探究幂的大小比较

江苏省海安县城南实验中学八（2）班 林雨杰

我从小学就开始学习数的大小比较，一直学到初中.我也从整数、分数的大小比较中积累了一些经验.

最近我学的是幂的运算，那我就先从幂的大小开始比较吧.

在比较幂的大小过程中，大致分两种方法，分别是指数比较法和底数比较法.

接下来就让我们来看几道例题.

例 1 已知 a=814，b=275，c=97，则 a，b，c的大小关系是（ ）.

A.a＞b＞c B.a＞c＞b

C.a＜b＜c D.b＞c＞a

【解法】我们可以先把这三个数化为同底数，然后再比较它们的指数大小.

∵a=814=（34）4=316，

b=275=（33）5=315，

c=97=（32）7=314，

∴316＞315＞314，

∴a＞b＞c，故选A.

让我们再来看下一题吧.

例2 数350，440，530的大小关系是（ ）.

A.350＜440＜530B.530＜350＜440

C.530＜440＜350D.440＜530＜350

【解法】这一题我们用另一方法做，把这三个数化为同指数，然后再比较它们底数的大小.

350=（35）10=24310，

440=（44）10=25610，

530=（53）10=12510，

∵12510＜24310＜25610，∴530＜350＜440，故选B.

其实在幂的运算中还有一种运算方法，叫作商比较法.

接下来，让我们看下面这道题目吧！

A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.无法比较

这题我们可以先把P、Q的商表示出来，然后再进行约分.

∴P=Q，故选B.

这是在幂的大小比较中的三种方法，其实在幂的大小比较中还有许多方法，小伙伴们不如一起来整理吧.

教师点评

林同学结合题例梳理了不同的幂的大小比较策略，在初学幂的运算性质之后，收集整理了对幂的大小比较的一些方法，并与同学们进行经验交流和分享，这也得益于《初中生世界》“数学写作”专栏的引领.

就这篇习作中提到的幂的大小比较策略来看，相信同学们在学习中都会有自己的心得.值得点赞的是文章开篇提到了从整数、分数的大小比较中积累了一些经验，在我们看来，这是更有意义的学习心得的分享.因为数学知识的扩充、方法的迁移，常常来自前面已学知识或已有经验的生长与丰满.有理数的比较方法有直接计算比较法、利用数轴描点比较、作差法、作商法等，而小作者将之前已有的作商法恰当运用到幂的大小比较（如例3）中，就是非常重要的学习迁移能力.