新课标下圆锥曲线的教学设计研究

段维锦

【摘 要】解析几何作为高中数学的经典内容，具有举足轻重的地位，而圆锥曲线更是解析几何中的重点难点，包含了数形结合的重要思想，在考试中也占据了较大的分值，本文主要探讨新课标下的圆锥曲线教学设计，从圆锥曲线的考察内容、难点、教学策略进行分析探究，为后续圆锥曲线的教学设计提供一定的参考。

【关键词】新课标；圆锥曲线；教学设计

一、新课标下圆锥曲线的重要性

圆锥曲线一直是高中数学平面几何部分的重要内容和核心考点，也是学习难点，在我国的教育改革中，这部分内容从未被舍弃，但内容有所改变，新课改中将圆锥曲线的内容分别放入理科的选修2-1和文科的选修1-1中，同时，在必修二中涉及圆与直线的知识，使学生对圆锥曲线的知识呈递进上升的态势，逐步加深认识理解和难度。圆锥曲线包含的丰富的数学思想，知识层次丰富，涉及的范围比较广，对于提升学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和探究能力都有着重要的作用，是深入学习高中数学的重要知识点。

二、新课标下圆锥曲线的考察内容

1.抽象概括能力

高考数学常通过从复杂题目条件中总结概括信息来考察学生的抽象概括能力，而圆锥曲线对于抽象概括能力的要求也日益提升。例如，给出椭圆的一个焦点和变量P的位置，要求写出椭圆的离心率，主要考察基础知识的掌握和抽象概括能力，要求学生从题目的信息中提炼概括出已知信息，从而推断椭圆的离心率。

2.推理论证能力

推断论证能力也是高考数学的重要考查能力之一，比较注重解题的技巧性，让学生运用题干中提供的条件进行知识的转化，通过推理论证来解答题目，解题过程的复杂程度会被适当降低，因此在学习圆锥曲线的过程中，推理论证也是需要提高的能力。

3.運算求解能力

运算能力可以说是高考数学要求的基础能力，在圆锥曲线的题目中，分析了解完题目内容，还要采用合理高效的运算方法和公式得出最终的答案，运算能力是解题得分的关键能力，在三角函数中，运算求解的能力是不可或缺的。

4.分析探究能力

在高考中也会出现一些比较新颖的圆锥曲线题目，具备较强的开放性，要求学生针对知识点拓展发散式学习，重点考察学生的探究能力。例如将圆锥曲线的内容运用到实际场景中，让学生提取有效信息结合数学模型分析处理信息，解答题目。

三、圆锥曲线教学的障碍

1.定义理解浅薄

由于圆锥曲线需要记忆的定义和概念比较繁复，内容较多，在记忆和理解的过程中十分容易出现混乱和偏差，例如方程记忆错误，几何性质理解不足等。因此在圆锥曲线的解题过程中，学生经常出现定义理解不深刻导致解题错误的情况，例如离心率、准线的理解出现偏差，导致计算失误。因此对圆锥曲线的概念定义的理解也容易成为学生解题错误的一大障碍。

2.运算能力不足

运算能力作为数学的基础能力，在圆锥曲线的解题过程中，运用非常广泛，是高中数学不可或缺的重要能力，贯穿解题过程的始终。运算能力不足也是导致解题错误的重要原因，计算失误是圆锥曲线教学中普遍存在的问题。

3.缺乏方法储备

圆锥曲线的考察方法多种多样，解题思路和解题方式也是极其丰富，例如计算直线与圆锥曲线的相交弦长，解答圆锥曲线定点定值问题，分析点、线与圆锥曲线的位置关系等，解题方式也会随着题目给出的既定条件出现改变。这就要求学生对焦半径公式、弦长公式、韦达定理、中点坐标公式等公式方程熟练掌握并合理运用。学生在解题时容易出现解题方式不熟练、解题方法不灵活、缺乏方法储备等问题，解题思路缺乏灵活性，成为学习圆锥曲线难点。

四、圆锥曲线教学策略

1.培养兴趣，提升信心

圆锥曲线的解析是高中几何学习相对较难的部分，涉及范围广，知识点繁杂，基础薄弱的同学容易对其产生畏难情绪，感觉解题时无从下手。因此，我们应当尽量通过有趣的题目或者解题方式引进学习，适当的应用多媒体技术，通过数形结合、动画演示等方式培养学生的学习兴趣，或者通过一些相联系的记忆方法让学生更容易理解和记忆教学内容。同时，在学习过程中要多鼓励学生，增强学生的自信心。

2.讲练结合，循序渐进

讲解圆锥曲线要从简单的部分入手，循序渐进地开展教学内容，每讲一个知识点就要用一两道实际题目让学生练习巩固，加深对知识点的印象和理解，以便学生更好的熟练掌握知识点的应用。通过推导演示让学生体验方程、定义的形成过程，促进学生对知识点的理解认识。此外，要加强分类讨论和变式教学，促进学生全面的、灵活的看待问题，多示范作图方式，强化学生的作图、识图能力。

3.数形结合，辅助教学

数形结合是几何教学中的重要方法，图片比文字更加直观清晰、便于理解，因此教师要引导学生多作图，只有熟练的掌握图形的画法，才能在脑海中呈现出最清晰、最准确的图形信息，辅助数学问题的解决。多媒体的运用也是不可或缺的，在信息技术发达的社会中，多媒体也能够为课堂教学带来许多便利，例如借助动画将离心率对双曲线形状影响进行动态演示，生动直观的为学生呈现圆锥曲线的变化，从而加深认识和理解

五、总结

综上所述，本文主要分析了新课改下圆锥曲线的考查能力和难点，并对出现的问题提出了几点建议和策略，以此提升圆锥曲线教学效果，促进学生有效地学习圆锥曲线的相关内容。同时为圆锥曲线教学的设计研究提供一点借鉴，以期圆锥曲线的教学设计不断得到改进和提升，教学设计更加优化。

参考文献：

[1]陈洪.对圆锥曲线概念及相关内容学习状况的调查研究[D].四川：四川师范大学，2016.

[2]柏宗玲.高中生圆锥曲线的理解困难及对策研究[D].山东：山东师范大学，2016.

[3]孙启柱.新课改背景下圆锥曲线高考试题的考查特点分析[J].好家长，2016，04.