高中数学解题中构造法的应用

罗湛

摘 要：构造法在高中数学解题中的应用范围非常广泛，通过构造法的应用可将抽象问题形象化、复杂问题简单化，提高解题效率与解题质量。文章就高中数学解题中构造法的应用方法进行分析。

关键词：高中数学解题；构造法；应用

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

一、构造法的原理

构造法就是根据已知方式或者特定步骤，将抽象的问题形象化、直观化，再按照特定的步骤进行求解。在解题时，我们常常伴随着思维定式，习惯应用正面思考的方式，结合已知条件来解题。根据解题经验，我们常常会由于思维定式的影响无法得出正确的答案，此时，我们可以换一种思路，利用逆向思维的方式来求解，这常常能达到意想不到的效果。构造法是一种特殊的解决方法，如果采用传统解题思路无法得出正确的答案，即可换个角度来思考，分析未知参数与已知条件的关系。与其他解题方法相比，构造法有着不固定性、创造性、灵活性、多样性的特征。构造法在高中数学解题中的应用范围比较广，涉及高中数学几何知识、数列知识、函数知识以及不等式知识等诸多方面。

二、高中数学解题中构造法的应用

1.函数构造法

函数是高中数学的学习重点，灵活应用函数可以帮助我们解决多种数学问题。我们要充分重视函数的单调性、奇偶性、周期性特征，认真分析题目的条件，将条件的含义转化为函数特性。函数构造法的应用可以加快我们的解题速度，降低解题难度。在高中数学学习中，我们会遇到各种各样的难题，我们要知道，有些函数题目适合采用构造法，有些题目则不适合。在日常训练中，我们要注重提升自己的核心素养，只有把控好全局，才能够做到对构造法的灵活应用。

2.方程构造法

最早接触方程是在初中阶段，在高中阶段，方程的难度越来越高，其中有很多的未知条件與未知数，要解决问题，我们需要掌握逆向思维的应用方式，巧用数学符号来表达方程未知数，将复杂的数学知识简单化，提高自己的学习兴趣。在高中阶段，方程计算量较大，如果直接计算，常常无法下手，在解题时，要借助初中阶段掌握的知识来构造方程，这样既可以减少自己的计算量，还可以快捷准确地得出答案。

利用方程构造法，我们可以利用以往所学的知识来解决新的问题，将抽象的知识具体化、简单化，找出正确的解题方法。

3.几何图形构造法

几何图形也是高中数学的重要组成，利用几何图形，可以直观地将图形与数量关系结合起来，还可以表述出数学关系的变化，降低了我们对相关理论的学习难度。数形结合法是高中数学解题中常用的方法，将文字信息反映在图形中，能帮助我们迅速找出问题的切入点。在解决与几何图形知识相关的问题时，我们可以采用构造法，将问题简化处理，拓展自己的解题思路。

4.构造数列法

等差数列与等比数列也是高中数学的重点，是高考热点和难点。在解决关于等差数列与等比数列的知识时，我们可以根据题目的特征，采用联想法、替换法来虚构数列，利用构造数列法来明确相关的求解要点，这就将复杂的数列知识简单化，帮助我们更好地消化与理解，提高解题的质量与效率。

5.构造向量法

向量不仅与数学知识有关，与物理学科也有着密切的关联。向量可以进行代数运算，也可以进行几何运算，应用构造向量法，可以将相关问题从数过渡至形，让向量问题更加的形象、具体、直观，让复杂的向量问题简单化。尤其是针对具有不等式特征的向量，我们可以采用向量数量积进行表达，对不等式进行适当变形，找出新的证明方法，这样，我们就不用再进行烦琐的论证与计算了，只要进行简单论证，就能得出正确答案。

构造法的应用范围非常广，可以应用在数列、几何、函数知识的解决中。为了发挥出构造法在数学解题法中的作用，我们要结合实际问题来进行选择，在脑海中勾勒出完整的知识框架体系，找到知识点之间的内在联系。当然，构造法是建立在我们熟练地掌握数学知识的基础上，而且还需要具备相应的转化能力，通过构造方程、函数、图形等将解题过程简单化。

参考文献：

[1]陈述白.高中数学解题中运用构造法的措施研究[J].数学学习与研究，2016（23）.

[2]佟佳宏科.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].科学大众（科学教育），2016（11）.