在数据分析中发展学生的推理能力

【摘 要】小学教学“统计与概率”内容领域的核心素养应该指向数据分析观念，数据分析体现的是归纳思维，有利于培养学生的合情推理能力。第二学段“统计与概率”的教学目标表现为：经历统计活动全过程，掌握统计方法，体会统计方法的合理性；借助图表分析，体会数据中蕴含信息，发展学生的推理能力；体会数据的随机性，感悟不确定数学的思维方式；培养亲近数据的情感和使用数据的意识，体验“用数据说话”的理性精神。

【关键词】统计与概率；教学目标；数据分析观念

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）09-0047-03

【作者簡介】王琴，江苏省扬州市花园小学（江苏扬州，225002）教师，一级教师，扬州市中青年教学骨干。

“统计与概率”内容领域的核心素养应该指向数据分析观念。数据分析体现的是归纳思维，对于培养学生的推理能力，特别是合情推理能力具有独特的价值。本文试从第二学段“统计与概率”的教学目标入手，谈谈怎样聚焦“统计与概率”的核心素养——数据分析观念，进而发挥数据分析对于发展学生的推理能力的价值。

一、经历统计过程，掌握统计方法，体会统计方法的合理性

用统计的方法解决问题一般包括三个步骤：依据问题收集数据；根据需要整理和描述数据；分析数据并做出推断或决策。“统计与概率”的教学就应展现这样的过程，只有经历统计活动的全过程，才能在掌握、理解和体会统计方法的同时发展学生的合情推理能力。

1.掌握基本的收集数据的方法。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）在第二学段提出：“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据……能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息。”解决第二学段的许多问题，仅用调查和测量很难解决，这就需要丰富收集数据的方法。而试验既是收集数据的重要方法，又切合学生的心理特点。查阅资料也是间接获得数据的方法。随着社会的发展，人类正进入数据时代，能否从报纸杂志、电视等媒体上通过查阅相关资料收集数据，是数据意识的重要表现。

2.掌握基本的整理数据的方法。

在收集数据以后，需要对已有数据进行整理，整理数据的方式主要有分类、排序、分组、计数和编码等。进入第二学段，侧重引导学生利用他们已有的整理数据的经验开展分段整理的活动，学会把一组数据按大小分成若干段，分段进行统计，获得各段的数据。

3.掌握基本的描述数据的方法。

描述数据的方式是多样的，常用的有文字、图形、统计图、表以及统计量等。根据新课标对第二学段关于描述数据的方法的相关要求，教学中要把握两点：一是掌握统计图表描述数据的方法。学习统计图表是为了直观有效地描述数据，并借助图表对数据进行简单的分析。二是掌握统计量描述数据的方法，第二学段只学习一种统计量——平均数，理解平均数的统计意义是教学的关键。

4.掌握基本的分析数据的方法。

分析数据主要指根据数据做出判断、推断、预测、决策等，并能根据数据分析、解决生活中的实际问题。在第一学段的基础上，新课标在第二学段提出“能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流”。由此，第二学段更加侧重关注数据整体和从不同角度进行分析，并做出简单的判断和预测。分析数据既要关注个别数据也要关注数据整体。教学中可以通过“从图表中能看出什么？还能看出什么？又想到什么”等问题的引导来帮助学生既关注到个别数据，又能从数据间的联系及数据整体上做出分析和解读，进而做出简单的判断和预测。

5.体会统计方法的合理性。

数据分析方法没有对错之分，只有优劣之别。统计方法是否合理，有两个标准：一是能不能获取“好”数据，二是呈现数据是不是简单。例如：使用某种统计图表来描述数据都有其合理性所在。以复式折线统计图为例，教学时要通过对比，让学生体会到“单式折线图只呈现一组数据及其变化情况，复式折线图不仅能同时表达两组数据以及各组数据的变化态势，而且便于比较两组数据，进而开展深层次的数据分析活动”，从而体会复式折线统计图的特点。

二、借助图表分析，体会数据中蕴含信息，发展学生的推理能力

读图的本质就是了解数据中蕴含的信息，新课标在第二学段结合统计图表的教学，对读图能力提出了明确要求：能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。读图包括两个要素：一是能从数据中提取信息；二是通过数据进行推断。本学段要结合统计图表的教学强化图表分析，尽可能地捕捉有用信息，并做出推断和预测，进而培养学生根据信息进行合情推理的能力。具体而言，可以从三个层次展开。

1.通过观察和思考，从对数据本身的读取中提取信息。

统计图表中包含丰富的信息，对数据本身的读取即从图表中可以明显看出的问题是第一层次的解读，也是浅层次的解读。例如：教学苏教版四上“统计表和条形统计图（一）”例1，在认识了条形统计图之后可以给出问题：“条形统计图中每格的高度表示几人？根据条形统计图，你还能知道什么？”

2.引导学生通过比较和计算，从对数据之间的读取中丰富信息。

数据之间的读取主要有两种方式：一种是找出极端数据（如最好、最高、最小等）；一种是对数据进行加减乘除等计算处理。比较和计算是读取数据的主要途径，也是读图能力的重要方面。例如：教学苏教版六下“扇形统计图”，从数据本身读取信息后，教师可以引导学生根据已知的百分比算出每一种地形的面积。学生通过计算体会到扇形统计图不直接给出各个部分的数量，但可以通过计算求出各个部分的数量，这就进一步体验了扇形统计图的特点。

3.引导学生通过推断和预测，从对数据之外的读取中解决问题。

推断和预测是数据分析能力中最为重要的方面。可以说，数据分析活动的最终目的就是得到一定的结论。经过对数据的描述，数据背后所隐藏的信息已经有了形象直观的呈现，而接下来我们要做的就是把它们“翻译”出来。结合统计图表的教学，应该把推断和预测作为活动的重要组成部分。教学“扇形统计图”，可以配合例1的“练一练”给出两幅扇形统计图，引导学生思考交流“（从图中）能知道什么？想到什么？”前一个属于知识范围的问题，后一个则属于思想性的问题；前一个是对数据之间的读取，后一个则是对数据之外的解读。

三、体会数据的随机性，感悟不确定数学的思维方式

对于数据的随机性，新课标在第二学段提出了两点要求：一是在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。二是通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小进行定性描述，并能进行交流。具体来说要把握两点：

1.在经历统计活动过程中体会数据的随机性。

数据的随机性有两层含义：一是对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；二是只要有足够的数据就有可能从中发现规律。小学生对数据随机性的体验是内隐的，主要在收集、整理和分析数据的过程中得以实现。在教学中，可以从两个方面来进一步体会数据的随机性：一是基于数据进行的簡单推断和预测是合乎情理的，但不一定正确。要实现这一目标，需要精心组织数学活动：既要创设有趣的教学情境，激发学生开展数据推断活动的需求；又要交流不同的推断方法，让学生体会到需要根据数据进行推断；还要将真实数据与推断数据进行比较。二是结合“可能性”的学习感受数据对于发现规律的价值。

2.在可能性学习活动中体会不确定的数学思维方式。

随机思想和统计观念在培养学生成为现代人方面具有特殊的作用。在某种意义上，统计研究的是不确定性数学。这种不确定的显著特点就是归纳思维。让学生在数据抽样过程中体会不确定性：一是要按照随机性原则抽取样本数据；二是受观察角度、测量工具、观察时间等多种因素的影响，获得的数据往往也是不确定的。由样本推断总体的过程属于归纳性的推理，其结果自然也带有一定的随机性。苏教版四上练习八第7题，从一箱橘子（共50个）里任取5个，测量每个橘子的质量，再算出平均每个橘子重多少克，最后推算这箱橘子大约重多少克。这里就渗透了“随机抽样”（总体中任取5个）以及“从部分推出整体”（由5个橘子的平均质量推算50个橘子的总质量）的思想方法。

四、培养亲近数据的情感和使用数据的意识，体验“用数据说话”的理性精神

从情感态度的角度来分析“统计与概率”这一领域的教学目标，其更多指向的是学生的数据意识，体现在解决问题时想到用数据、愿意亲近数据，以及通过数据来分析问题的习惯。这些课程目标的实现，要从三个方面做出努力：一是增强用数据分析问题的敏锐性。用数据分析问题的敏锐性表现在当学生独立面对问题时，能够想到尝试收集数据去解决问题，这是数据分析观念的精髓。二是展开统计过程，体验“用数据说话”的价值。教材受篇幅局限，很难把学生收集数据、整理数据的全过程完整地表达出来，在实际教学中，教师要以数据意识和“用数据说话”为教学追求，引导学生具体展开统计的过程。三是培养学生学会思考、学会做事也应是“统计与概率”的教学目标。比如：能够自己去发现和提出一些问题；意识到有些事情需要调查研究，树立实事求是的态度；能从已有数据中归纳出有用的结论；能以理性的态度来对待随机事件。

数据分析观念的形成是一个不断积累的过程，也是学生推理能力不断发展和提升的过程，教师在教学中应紧扣数据分析这一核心，让学生的推理能力在多样的活动中得到培养与提升。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王林，等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[3]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏教育出版社，2015.

[4]徐斌.让数据变得“亲切”起来[J].江苏教育：小学教学，2014（21）：64-65.

[5]周丹菊，王乃涛.儿童数据分析观念的培养策略[J].江苏教育：小学教学，2017（33）：35-36+39.