2017年江苏高考数学试题赏析与启示

【摘 要】分析高考试题是为了更好地明确教育方向，感悟教学实质，指导今后教学。从创新、素养两个角度分析了2017江苏高考数学试题，并从培养学生数学素养出发提出4点复习建议。

【关键词】数学素养；复习教学；试题赏析

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）03-0040-03

【作者简介】徐进勇，江苏省海州高级中学（江苏连云港，222062）教师，高级教师，江苏省特级教师。

2017年江苏高考数学试卷以必备知识、关键能力、数学素养为考查内容，突出基础性、综合性、应用性、创新性，科学设计考试内容，强化能力立意、素养导向，优化高考选拔功能，彰显改革导向，有助于推动中学教学改革。限于篇幅，这里不列出2017年江苏高考数学试卷的全部试题，仅以部分典型试题为例进行分析论述。

一、试题赏析

1.创新。

创新主要体现在试题通过增强情境的探究性、内容的融合性、设问的开放性，启发学生能够自觉运用批判性和创新性思维多角度思考，寻找同一问题的不同的解法，有利于考查学生的思维层次，发挥高考试题的选拔功能。具体而言：（1）创新于知识交汇处。例如，试题的第13题从向量的数量积出发，将条件代入转化为二元一次不等式，由于点P在圆上，形成可行域，求点P横坐标的取值范围自然化归到线性规划问题上去。试题动态考查了线性规划知识的灵活应用，把向量、圆、不等式有机结合在一起，并通过数形结合直观形象解决，可谓是知识、方法、思想交融，深刻考查考生能否打通知识间的关联，完成知识方法转化，形成解题能力。（2）创新于合情推理处。例如，第18题由简单的正四棱柱形玻璃容器类比联想到正四棱台形玻璃容器，过渡自然，内涵丰富，学生用所学知识解决实际问题的能力得到进一步拓展、发挥与检验；第19题由简单基本的第一个问题通过“写逆命题”这种逻辑思维形式编制了第二问，学生问题情境熟悉，理性的推理能力又得到彰显与检测，很好地体现了高考试题的梯度与层次，试题内容朴素简洁自然而有新意。（3）创新于知识发展处。例如，第14题，笔者认为首先是在简单问题“设f（x）是定义在R且周期为1的函数，在区间[0，1）上， f（x）=x，求方程f（x）-lgx=0的解的个数”的基础上了融入了大学学习中數的有限与无限、连续与离散、有理与无理相关思想，也可以认为是对著名狄里赫莱函数 f（x）=1，x为有理数0，x为无理数的延伸与发展。

2.素养。

“数学素养指学生在已有数学经验的基础上，通过数学活动对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。广义地讲是一种综合特征，狭义地讲，是指在真实情境中有意识地应用数学知识和技能理性处理问题的行为特征。”[1]试题通过多渠道渗透考查学生的数学素养。第14题透露着深刻数学语言所表达的文化气息，体现“能用语言表达是衡量学生对数学知识理解的标志”[2]。第18题考查学生用所学知识解决实际问题的能力。事实上，三角学是一门古老的数学分支，古代希腊学者早就开始了对三角形边角关系的关注，随后的勾股定理的发现更是数学史上的一件盛事。苏教版、人教A版教科书都是以勾股定理作为知识的生长点，从特殊到一般，猜想出正弦定理，然后再通过作高将问题转化为“直角三角形中三角比”的问题。第18题的第二问正是将第一问中用比例和勾股定理解决的问题转化为用正弦定理解决，这其中蕴含着它们内部的必然联系，反映数学中正弦定理的发展历史[3]。第19题以数列知识为载体，突出考查学生的逻辑推理能力，学生在推出an-1+an+1=2an后，是否关注到n≥4的条件，是否能想到要验证a1，a2两项，这其中考查学生缜密思维、严格推理的理性思维能力，充分体现数学育人的核心是发展学生的理性思维。第18题应用题、第20题函数题都通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的创造、发现和发展特点。要顺利解决这些难题，学生还要具有深刻的通过对数学思维方法总结、提炼呈现出的数学思想，具备用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数性质，使问题得到解决。整个试卷综合考查了学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学素养，对数学课程和教学改革均具有积极的导向和促进作用。

二、教学启示

1.追求知识本源，体会知识建构过程。

漫长的数学发展史，凝结着无数数学家的心血。每个概念、定理、公式的产生与发展都有它的必然、地位及意义，教学时教师要让学生参与知识的建构过程，领会数学本原，不仅仅知道是什么，还应知道是怎么来的，又走向何处，以此调动学生学习的内在动因。例如，教学“线性规划”这一知识点时，首先要让学生尝试多个不等式运算带来的不等价性，让学生思考如何解决这样的矛盾，在思索中搭建出区域结构，孕育出“线性规划”这种以数构形、以形研数的巧妙解法。在方法产生后要再引导学生反思它能解决怎样的问题。教学时如能有这样的心路历程，我想学生高考时解决第13题会显得较为轻松。

2.构建知识体系，形成创新能力。

高考数学复习的基本追求应该是：帮助学生在再学习的过程中重构并完善其知识网络和方法体系。[4]系统论告诉我们：系统地组织起来的材料所提供的信息，远远大于部分材料提供的信息之和。创造心理学研究表明：新的发明创新主要取决于整体性的“认知框架”的转换，而整体性的“认知框架”的形成则在于对对象整体性的把握。因此，对对象整体性的把握是形成创新思维能力的必要条件。

就数学学科而言，只有将各个单元和分散的知识纳入数学知识的整体结构之中，形成整体性的认知框架，才能显示其应有的活力。因此，数学总复习时要把平时学习的各个单元的、局部的、分散的、零碎的知识及解题的数学思想、方法和规律进行纵横联系，“以线串珠”，使之系统化、结构化、网络化。例如，试题中的第7题，集函数定义域、一元二次不等式解法、几何概型于一体；第11题将函数的奇偶性、单调性与基本不等式融合；第12题是向量与三角的结合；第13题是向量、圆、不等式的结合。知识点的融合体现了知识结构体系的逻辑连贯性，较好地反映考生对知识本质理解和方法贯通程度，一定意义上反映出学生的创新力。endprint

3.导引学生思维，提高独立解决问题能力。

对于课堂教学，江苏省高中数学教研员李善良教师曾客观形象地说，教学像登山，目标是山顶，有三种方法到达山顶：（1）讲出知识——直达（电梯式教学）；（2）教师在前面，学生后跟——引；（3）学生在前走，老师在后，如学生行进中有问题再问老师——导。荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的知识发现或创造出来。”考试作答，要求学生独立思考，没有人去提示他，高考更是如此，学生在一定的压力下如何才能迅速捕捉到解题的突破口？最好的办法是平时要加强实战，教学中教师时常要把学生推到矛盾困难前面，在问题情境创设成熟后应推动学生自己提出问题并独立解决问题。

教师还要多鼓励学生表达，因为表达的过程有利于他们澄清和梳理自己的思维，进而发展他们独立获得数学知识和思考问题的能力。同时还要加强运算、推理的训练，培养学生的逻辑思维，使学生得到逻辑思维方法的训练，形成思维能力。

学生个体是有差异的，学生思考问题、探究问题存在时间差异和路径差异，这种差异应发展为思维的碰撞，构成争论、判断、交流的源泉。这其中也对教师提出了高要求，正如章建跃博士指出：“数学是思维的科学，对学生思维火花的敏感性首先来源于教学的数学素养，教师想引导学生的数学思考，其前提是他自己知道怎么想；教師想让学生学会发现，首先他自己要成为一个发现者。”[5]同时教师还要善于抓住“千金难买”的“教学意外”，将课堂生成的资源巧妙灵活地整合到知识思维的链条中，师生思维有交锋、有深度，课堂才有活力与灵气。

4.关注数学素养，促进生命成长。

数学素养不是指具体的数学知识与数学技能，也不是简单的数学解题能力，数学素养依赖于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。数学素养体现在“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言描述世界”。纵观这套试卷，从试题语言表达、结构形式、作答能力要求无不突出表现这些特点，渗透“数学育人”功能。

数学知识与数学技能可以通过数学教学传授，而数学素养不能简单地用接受的方式直接从他人那里获得，数学素养只能在学生所经历的数学活动中产生，并依赖于学生在数学活动中对数学的体验、感悟与反思。这就需要我们教师在对待每一节课，甚至每一个概念、公式、定理，小到每一个问题，都要鼓励学生用数学眼光观察审视，大胆质疑与尝试，遇到困难，师生一起对问题空间再度表征，对问题结构再度剖析，不断在否定中跨越，在反思中升华，展示艰辛而快乐的探索历程，体会大道至简的思想方法，培养学生不断求真求精的理性精神。同时，要注重在知识教育基础上，将教学上升到心灵与智慧的培养、价值观念的形成、精神陶冶的高度。充分利用数学知识和相应的其他一切可以利用的文化资源，进行文化积累和文化升华，以实现审美、陶冶、文化遗传的教育功能，实现“教育是知识获得过程”向“教育是文化过程”的转变，促进生命个体的总体生成。

【参考文献】

[1]康世刚，宋乃庆.论数学素养的内涵及特征[J].数学通报，2015（03）.

[2]陈琼，翁凯庆.试论数学习中的理解学习[J].数学教育学报，2003（01）.

[3]张小明.正弦定理的证明：从历史到教学[J].数学通报，2015（07）.

[4]柯跃海，陈清华. 高考数学：复习目标的确立与实现[J].数学通报，2015（03）.

[5]章建跃. 理解数学是教好数学的前提[J].数学通报，2015（01）.endprint