数形结合思想在高中数学教学活动开展中的渗透

刘丽

摘 要：数学教学活动的开展过程中贯穿着两条主线，一是数学基础知识教学，一是数学思想方法教学。纵观传统的高中数学教学活动，在应试教育背景下，教师将数学基础知识作为教学的主要内容，忽视了数学思想方法的渗透，使得一部分学生只能掌握基础知识而不知如何利用这些知识来解决问题，这也是高中数学教学无效甚至低效的原因之一。既然数学是一门以研究数量关系和图形结构为主的科目，那么在数学教学中教师不妨将数形结合思想渗透其中，提高学生运用数学的能力。

关键词：高中数学；数形结合思想；新知讲授

数学思想方法作为数学的本质，其将数学知识与学生的发展能力有机地结合起来，在高中数学教学活动开展中渗透数学思想方法，可以使学生从本质上了解数学知识，并能灵活运用数学知识。高中数学教学活动开展中渗透数形结合思想的方法可以有效地降低数学内容的抽象性，在学生有效掌握数学知识的基础上提高其数学运用能力。在高中数学教学活动开展中渗透数形结合思想方法的方式多种多样，我一般会按照以下三个环节来开展活动。

一、新知讲解，初探数形结合思想

数学是一门极具抽象性的学科，学生觉得数学难学的主要原因是无法真正理解数学概念。众所周知，数学知识包含着两个层面，一是表层知识，一是深层知识，其中我们常常接触的概念性知识属于表层知识，而深层知识则指其中所蕴含的思想方法。但是在传统的数学教学活动开展中，教师只是将数学概念的表层知识，即某一数学概念是什么，某一数学概念有什么特征等呈现在学生面前，忽视了数学思想方法的渗透，即没有引导学生经历概念的形成过程，忽视了学生课堂参与的主动性。由此，在数学概念教学活动开展中，教师需要有意识地为学生呈现概念的形成过程，引导学生经历概念的形成，并将数形结合思想方法渗透其中，使学生借助生动直观的图像来自主探究抽象的概念，利用图像和数量关系来发现某一概念的本质特征。比如，我在组织“集合间的基本关系”这一内容的时候，会先向学生呈现两个集合：A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，然后借助多媒体呈现这两个集合的图像，并引导学生借助图像来探究这两个集合的关系，如下图：

学生结合自身已有的知识结构可以很好地探究出这两个集合的关系，在此基础上，我会自然而然地引出本节课的教学内容——什么是子集？如此在新知导入环节就已将数形结合思想渗透其中，在该思想方法的体验下，激发了学生对新知的探究兴趣。

二、问题解决，应用数形结合思想

数学教学的最终目的是引导学生运用所学的数学知识来解决数学问题，学生运用数学知识的过程其实就是借助数学思想方法解决问题的过程。所以，在问题解决过程中有意识地渗透数学思想方法可以使学生掌握运用数学的方法，提高其解题能力。在此需要注意一点，数形结合思想方法一般是以解题思想的形式存在于学生的思维之中，所以，教师需要摒弃传统的题海战术的方式引导学生亲自参与解题过程，在解题过程中充分运用自己已有的解题方法，这样在方法运用中才能有效地加深学生对知识、方法的理解。以“x-2+x+3≥7”该不等式的求解为例，我在向学生呈现该问题之后，学生一般都会利用已学的知识利用传统的解题方式求解出该不等式，在此基础上我询问学生还有没有其他方法来解决该问题，学生陷入沉思，接着我会在学生迷茫的時候对其给予指导：将A、B这两个点看作是数轴上的两个点，然后将这两个点对应到数轴上的值，分别设为a，b，此时AB之间的距离是多少？此时学生可以借助已有的知识经验答出AB=a-b，接着我会向学生呈现一个数轴，并鼓励学生用具体的数字来表示该数轴，并在准确的数字和直观的图像的引导下，鼓励学生探究x-2和x+3的意义。

如此将传统的解不等式的方法变换为数轴问题，并借助生动直观的数轴和准确的数字来引导学生自主探究x-2和x+3的意义，以此在变换中丰富了学生解不等式的方法，还将数形结合思想方法渗透其中，使学生对数形结合思想方法有了更深刻的

理解。

三、知识归纳，概括数形结合思想

数学思想方法一般都是以数学知识为载体的，纵观我们所使用的教材，其中所包含的内容大多是分散的，这也就使得蕴含其中的思想方法是分散的，为了使学生对思想方法有一个整体的理解，需要教师鼓励学生对数学知识进行整合、总结，在知识总结中归纳出数形结合思想方法的运用情况或者哪些知识点中蕴含着数形结合思想方法，以此使其在今后的学习中一旦遇到该知识点就会立刻想到数形结合，以此提高学生的解题效率。

总之，在高中数学教学活动开展中，教师需要在基础知识教学的过程中渗透数学思想方法，使学生从表层知识和深层知识中全面掌握数学，实现数学知识的灵活运用。

参考文献：

[1]宫凡玉.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[D].鲁东大学，2015.

[2]姜秋亚.数形结合思想方法在高中教学中的应用情况研究[D].华中师范大学，2015.

编辑 温雪莲