初中数学概念引入的策略研究

江苏省太仓市沙溪第一中学 张志锋

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，所以概念学习是数学学习的核心之一。概念学习的研究一直是心理学研究的重要课题，包括对概念的分类、概念的引入、概念的运用等方面的研究。在教学过程中，要充分认识概念的本质属性与已有知识的联系，结合学生的认知特点，以适当的方法引入概念，在交流、合作、探究的过程中主动建构数学概念，了解概念的本质特征。在概念引入的过程中，要充分调动学生的学习积极性，使之积极参与课堂教学，要让学生经历观察、分析、类比、观察、猜想、抽象概括等思维活动，通过思考得出新的概念。

一、创设生活情境，引入概念

数学概念的产生必须联系学生的生活实际，建立在事物感性认识的基础上，生活情境引入法为抽象的数学概念提供了丰富的素材，让学生认识数学来源于生活。设计合理且有效的生活情境能激发学生的积极性，有利于学生更好地参与课堂学习。例如在正比例函数的概念教学中，可以设计如下的生活情境：

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

类似于y=300x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。

让我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化。

2.铁的密度为7.8g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。

3.每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。

学生发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=300x的形式一样，从而得到正比例函数的定义。在正比例函数的教学中，通过设置丰富的生活情境，让学生认识到正比例函数就在我们的日常生活中，只要平时不断积累日常生活中的数学素材，提炼后应用于数学教学，就会提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。

二、借助问题类比，得出概念

类比思想是一种重要的数学思想，有许多概念与以前学过的概念有着类似的地方，在教学中运用类比的思想引入概念，有利于学生更快地掌握新概念，简洁易懂，能取得事半功倍的效果。例如一元二次方程的概念教学中，教师可以类比一元一次方程设计如下问题：

师：我们以前学过哪些方程？它们有什么特点？

生：一元一次方程和二元一次方程,一元一次方程是指含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程，二元一次方程是指含有两个未知数且未知数的次数是一次的整式方程。

生：还有分式方程，分母中含有字母的方程。

师：今天我们来研究一种新的整式方程——一元二次方程，你们觉得应该研究哪些内容？

生：一元二次方程的概念和解法。

师：能不能类比一元一次方程的概念，给一元二次方程下个定义？

生：含有一个未知数且未知数的次数是二次的整式方程。

师：请写出两个一元二次方程。

师：一元二次方程与一元一次方程有什么不同？

生：不同点是一元二次方程中未知数的最高次数是二次，一元一次方程中未知数的最高次数是一次。相同点是都含有一个未知数，都是整式方程。

师：类比一元一次方程的一般形式，你能写出一元二次方程的一般形式吗？

通过类比已有的一元一次方程的概念和一般形式，学生可以比较轻松地得到一元二次方程的概念和一般形式。类比从学生已有的知识经验出发，对于学生学习新的知识，构建知识体系是非常重要的。教师在教学过程中应用类比思想，可以让学生更好地了解知识间的联系与区别，有助于学生发展思维，掌握更多的学习数学概念的方法。

三、运用运动的方法，获得概念

在数学教学中，用运动的思想引导学生思维，有利于学生更全面、更深刻地认识数学概念，把握数学本质。由于几何中的图形可以通过不断的变化形成新的图形，用运动的思想进行数学思考，能找到知识点之间的联系与区别，更好地发展学生的思维。例如，在圆周角的教学过程中，可以设计如下教学：

师：先在本子上画一个圆，再画一个锐角，剪下锐角，观察锐角的顶点与圆有几种位置关系？

生：有3种：顶点在圆外，顶点在圆上，顶点在圆内。

师：在这些角中，有没有学到过的角？

生：顶点在圆心的角是圆心角。

师：顶点在圆上的角有几种情况？请操作后动手画出来。

生：有图1、图2、图3这3种情况。

师：图1这个角我们如果要给它起个名字，你觉得叫什么名字比较恰当？

生：圆周角。

师：你能给出圆周角的定义吗？

生：顶点在圆上，两边与圆相交的角是圆周角。

师：图2和图3是不是圆周角，为什么？

生：不是，此时角的一边或两边与圆不相交。

在动态的演示中，不断发现圆周角的本质属性，并发现了与其他角的区别，有利于从本质上认识圆周角的定义，可以加深对概念的理解，简化知识的记忆。

图1

图2

图3

四、借助数学自身发展需要，得到概念

有些数学概念是数学自身发展中形成的，以往的概念已经不能描述所要表示的数或者式子，此时只能引入新的概念，在教学过程中，此类概念的引入往往比较简单，因为和以往的概念基本没有类似之处。例如平方根的概念，可以这样设计：

（2）如果x2=16，那么x等于多少？

此时教师可以直接引出平方根的概念：我们把4及－4叫作16的平方根。一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫作a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2=a，那么x就叫作a的平方根。在平方根的教学中，如果x2=a，这个数x叫什么，以前没有学过类似的概念，根据数学发展的需要，就可以引进一个新的概念。类似的例子还有很多，如为了更好地解决自然数中减法的问题，就必须引入负有理数的概念，从而使数的外延拓展到了负有理数。

总之，概念的引入必须以学生已有的知识、学习和生活经验为出发点，并根据学生的年龄特点和心理发展规律设计有利于学生理解的教学方案，充分挖掘概念背后所蕴含的思想方法，重点培养学生的思维品质；要避免远离或者忽视概念核心的教学，不注重思想方法的教学，要以积极的方式引导学生重视概念的生成过程，要将概念背景一一展示出来，促进学生多层次的思考问题，让学生的思维品质不断提升，不断提高课堂效率。