钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿研究进展

武海军， 张爽， 黄风雷

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

0 引言

钢筋混凝土是指通过在混凝土中加入钢筋而构成的一种组合式结构材料，如图1所示。不同于钢丝网混凝土、钢纤维混凝土、钢板混凝土、钢管混凝土等，常见钢筋混凝土中的钢筋按照一定规律在混凝土中铺层或编织排布，且其直径多为6～40 mm[1]. 常见混凝土一般是指用硅酸盐水泥和天然粗、细骨料配置的普通混凝土，其密度为2 200～2 400 kg/m3，强度等级为C20～C50[1].

图1 钢筋混凝土组合式结构材料Fig.1 Reinforced concrete composite structural material

混凝土作为结构材料的主体，有着制作工艺简便、就地取材、价格低廉等显著优点，但是它的抗拉强度低，质脆易裂，当加入适当形式和数量的钢筋后，提高了结构的承载力和延性，保证了其安全性和使用条件。同时，钢筋的一些缺点，如环境稳定性差、易腐蚀、不耐火等，当其埋入混凝土内后，因受到保护而克服[1]。钢筋和混凝土的有效组合形成了承载力强、整体性好、刚度大、抗腐蚀、耐火和适应性广的结构工程材料，将钢筋和混凝土二者的材料性能互补，充分发挥各自的优越性[1]，已广泛应用于各类国防与民用土木工程 (如指挥所、机库、导弹发射井、核设施保护壳、大坝、桥梁、港口等) 的抗冲击防护主体结构。当这些具有重要战略价值的钢筋混凝土建筑物成为攻击目标时，如何有效摧毁目标以及如何有效发挥其防护功能成为主要关注的问题。以钢筋混凝土为靶板目标的侵彻与贯穿研究具有鲜明的国防军事背景、实际的工程应用需求和重要的科研学术意义。

侵彻/穿甲动力学的关键科学问题直接与靶体的材料、结构动力学特征和破坏行为密切相关[2-6]。不同于素混凝土，钢筋混凝土的抗侵彻冲击能力由混凝土和钢筋配置共同决定，如材料强度、配筋率、钢筋直径、网眼尺寸、层间距、钢筋与弹体相对位置等都严重影响着侵彻和贯穿的过程与结果(见图2)。经过一个多世纪的努力，对素混凝土靶的侵彻/贯穿作用研究，无论实验研究、工程模型 (经验公式)、理论建模或数值分析，都相对成熟[7]，形成了一套以工程模型为初始设计方法、分析模型为理论保证、数值分析为详尽设计方法、实验研究为验证手段的研究与设计体系。但是，对于钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿研究，由于钢筋的加入导致其具有更为复杂的非均质、各向异性、多项组分的材料特点，在强冲击载荷下，这些材料组分间的变形、破坏及相互作用与加载强度及应变率密切相关，导致非常复杂的结构行为，给其动力学特性的研究带来困难[6,8]，因此国内外开展的有关工作也相对有限。陈小伟等[8]较全面而简洁地给出了钢筋混凝土靶侵彻破坏机理的研究现状和建议，指明了研究难点，并未详细地综述直接相关的文献资料。

图2 钢筋混凝土靶的贯穿破坏Fig.2 Perforation damage of reinforced concrete target

鉴于以上情况，本文从实验研究、经验和半经验公式、理论建模以及数值模拟等方面系统地综述弹体侵彻与贯穿钢筋混凝土靶研究领域的国内外进展，梳理代表性文献资料，总结研究成果，评述研究现状，展望研究发展方向，以期为后续研究者进入本领域前沿提供方便。

1 钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿实验研究

实验是发现新科学问题、验证已有理论及数值模拟不可缺少的研究手段。利用轻气炮、火炮、弹道枪、弹道炮、平衡炮、火箭撬等弹体发射装置对钢筋混凝土靶开展侵彻与贯穿实验，测量侵彻深度并观测弹靶响应情况。一方面可以加深人们对该物理问题的理解，获得对其侵彻机理的认识，为侵彻破坏的理论研究、数值模拟以及弹体结构和弹道参数优化提供实验依据；另一方面又可以对得到的实验数据进行回归拟合分析进而以经验公式的形式总结出侵彻规律。

1.1 多种实验条件及测试技术概述

国内外学者开展了多种条件的钢筋混凝土靶侵彻/贯穿实验，例如：Canfield等[9]开展了原形弹和缩比弹侵彻钢筋混凝土靶实验；Cargile等[10]进行了高强度钢筋混凝土 (70～90 MPa) 和常规高强度石灰石骨料混凝土 (90～108 MPa) 抗侵彻能力对比实验；Ohno等[11]实验研究了后附薄钢板钢筋混凝土板以及双层钢筋混凝土板的抗侵彻问题；Hanchak等[12]开展了0.5 kg卵形杆弹以300～1 100 m/s初速度贯穿中、高强度钢筋混凝土靶的实验；顾晓辉等[13]和胡功笠等[14]进行了动能弹中、低速垂直侵彻钢筋混凝土靶的实验；王可慧等[15-16]设计了高速钻地结构弹，并开展了0.15 kg、 1.50 kg和11.00 kg弹体高速侵彻钢筋混凝土靶实验；肖玲等[17]概述了国外在超高速弹体对钢筋混凝土靶侵彻毁伤效应方面的初步研究成果；赵生伟等[18]进行了大装填比弹体侵彻钢筋混凝土靶实验研究；Kojima等[19]、曹德清[20]、武海军[21]、汪斌等[22]和Abdel-Kader等[23]开展了一系列动能弹贯穿钢筋混凝土靶实验；马兆芳等[24]进行了弹体贯穿多层钢筋混凝土薄靶实验。上述实验结果表明，钢筋混凝土在大弹体与小弹体、高速和低速侵彻与贯穿、混凝土高强度与低强度、单层和多层靶等条件下均能较好地抵抗冲剪破坏。

此外，Dancygier等[25-26]进行了含有钢筋的聚合物混凝土、普通强度混凝土和高强度混凝土靶的侵彻实验，并分析了卵石类型和尺寸、钢筋直径和排布以及混凝土基体强度对侵彻结果的影响，认为：钢筋主要通过限制破坏区域面积来提高靶板的抗侵彻能力；总的钢筋含量对弹体贯穿阻力影响较小，并且只有在较高钢筋含量时才会减小靶板后表面破坏区；使用高强度混凝土作为靶板基体材料，可以提高钢筋混凝土板的抗侵彻能力。Dawon等[27]进行了6.25 mm直径长杆钨弹超高速 (2 200 m/s) 贯穿钢筋混凝土靶实验，研究了靶板正面和背面的成坑现象。戴湘晖等[28-29]和段建等[30-31]利用钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿实验，研究了弹体极限壁厚、焊接薄壁弹体技术可行性以及斜侵彻弹体的临界跳弹角等问题。

在侵彻与贯穿的实验测试技术上，可以利用通断靶网或测速仪测试弹体着靶速度[32]，利用高速摄影系统观测弹体着靶和出靶速度及姿态[33]，利用箔屏靶和泡沫板测试系统测试弹体出靶速度及方向[34]，利用弹体内置传感器测量过载时程曲线[35]，利用靶体内置传感器测量侵彻弹道周围的径向压力等响应数据[36]，利用X光拍摄动能弹在靶体中的运动[37]。近期，徐伟芳等[38]为研究弹体在钢筋混凝土中的侵彻过程，研制了由格栅电缆、LED灯、电源和高速相机等组成的格栅测试系统，可用于实时原位测试弹体的侵彻轨迹、速度和侵彻深度。该技术初步实现了深侵彻全过程轨迹的实时测试，进一步加深了对钢筋混凝土高速深侵彻机理的直观认识，其开展的校验实验也论证了格栅测试方法的有效性。

1.2 素混凝土靶与钢筋混凝土靶的对比侵彻实验

Kim等[39]开展了弹体贯穿素混凝土靶与钢筋混凝土靶的对比实验并进行了数值模拟，结果表明：相比于素混凝土靶，弹体贯穿钢筋混凝土靶的剩余速度减小了7%，弹坑尺寸减小了72%.

Kamal等[40]和程怡豪等[41-42]指出对比实验 (见图3) 表明：混凝土靶的配筋能够遏制靶板整体破坏，抑制震塌，对减小碎片尺寸，控制裂纹扩展也有一定作用，但是对减小侵彻深度和剩余速度的影响不大；自由表面的钢筋分布能够对抗侵彻，起到稍许的提高作用，但这种效应会随着钢筋网埋设深度的增加而迅速衰减。

图3 素混凝土靶和钢筋混凝土靶的贯穿破坏对比Fig.3 Perforation damages of plain concrete target and reinforced concrete target

周宁等[43-44]和任辉启等[45]通过100 mm直径25 kg弹体垂直侵彻3种体积配筋率r钢筋混凝土靶的实验，获得了弹体过载时程曲线以及最大侵彻深度等实验数据，并进行了相应的分析，同时直观地对比了相同条件下弹体侵彻素混凝土靶与钢筋混凝土靶的实验结果。其测试与分析结果表明：钢筋的加入削弱了混凝土靶板的破坏程度，形成了浅碟形弹坑 (素混凝土靶的开坑深度约是钢筋混凝土靶的2～3倍，开坑直径也相对更大)，降低了弹体的侵彻深度 (见图4(a))；钢筋的加入使过载时程曲线震荡加剧 (过载曲线呈振荡型，高频成分是受弹靶内应力波传播的影响，反映了弹靶的结构响应；靶内结构越复杂，其内部界面越多，传播的应力波越复杂，过载曲线越振荡)；并且这些效果随靶板配筋率的提高而提升。弹体侵彻钢筋混凝土的过载特性比素混凝土复杂得多 (见图4(b))：从实测的钢筋混凝土过载波形上看，其峰值更大，存在几个大的尖峰，有一定的规律性，可以认为是弹体侵彻碰撞到每层钢筋网并穿透钢筋网形成的；弹体在相邻钢筋网之间的侵彻耗时与尖峰之间的时间间隔基本相符，可以认为弹体侵彻钢筋混凝土的过载是在侵彻素混凝土的基础上叠加尖峰所得。

图4 弹体侵彻素混凝土靶和钢筋混凝土靶的对比实验Fig.4 Contrast experiments of projectiles penetrating into plain concrete target and reinforced concrete target

黄民荣等[46-47]和顾晓辉等[13]开展了57 mm直径4.43 kg半穿甲弹侵彻钢筋混凝土靶实验，并利用弹载加速度传感器测得了弹体过载时程曲线，指出：弹体头部撞击钢筋的过程中，其所受到的过载有所增加，比侵彻混凝土的过载值增大约7%；弹体与钢筋碰撞，产生峰值突出且具有一定持续时间的高过载，将影响弹载设备和装药。

张洪松[48]和于洋洋[49]分别开展了动能弹贯穿有限厚素混凝土靶、钢筋混凝土靶的实验，精细地控制了弹体的着靶位置并测量了入靶与出靶速度，可较好地进行对比分析。实验结果表明：与弹体贯穿素混凝土靶相比，无论弹体是否碰撞到钢筋，其贯穿同等厚度钢筋混凝土靶所消耗的能量明显更多，如图5所示；同时，如果弹体在侵彻过程中碰撞到钢筋，靶体中的钢筋变形同样也会消耗一部分弹体动能，钢筋对弹体产生直接作用，进一步增加侵彻阻力。

图5 弹体贯穿素混凝土靶和钢筋混凝土靶的对比实验Fig.5 Contrast experiments of projectiles perforating into plain and reinforced concrete targets

薛建锋等[50]进行的对比实验结果表明钢筋起到了很好的约束作用，钢筋混凝土的抗侵彻能力比素混凝土增强了10%左右，抗二次打击的能力也更强，且弹体侵彻深度随着配筋率的提高而略有降低。

1.3 钢筋混凝土靶非正侵彻实验

马爱娥等[51-52]进行了弹体斜侵彻钢筋混凝土实验，结果表明：在一定速度下，倾角越大，靶面破坏范围及弹体横向偏转越大，侵深越小，当倾角增至一定角度后发生跳弹现象 (见图6(a))。钢筋的加入对斜侵彻开坑、破坏范围及弹道偏转有重要影响：一方面，弹体侵彻钢筋混凝土的弹坑深度和直径都相对较小，说明首排钢筋网的抗拉作用非常明显，有效减弱了自由面的影响；另一方面，当弹体与钢筋碰撞时，受到不对称力和力矩的作用，获得偏转角速度，弹体轴线产生绕质心转动，使弹体质心速度、弹体轴线、靶体法线之间产生夹角，恶化了侵彻条件。将靶体打开，发现钢筋明显抑制了弹体的偏转(见图6(b))，含筋率越高，对弹体的束缚偏转作用也越强。分析可得，在弹体头部受到钢筋的不对称作用力时，弹尾可能受到未断裂钢筋的约束作用，钢筋对弹体的直接碰撞将从正反两方面影响侵彻弹道。

刘勇等[53]为研究斜侵彻钢筋混凝土靶体的破坏特征并分析靶体中钢筋的作用，利用直径57 mm的弹体对3个钢筋混凝土靶体进行相同倾角的斜侵彻实验，得到着靶速度及对应的侵彻深度、弹坑范围等实验数据，并结合实验分析了靶体中钢筋的作用。实验结果表明：钢筋网使内部混凝土的破坏得到有效抑制，削弱反射拉伸波作用，整体抗拉作用明显，钢筋网整体作用类似于膜力。

综上所述，国内外学者开展的钢筋混凝土靶侵彻与贯穿实验绝大多数仅限于唯像分析的水平，只是定性地解释了钢筋的影响；此外，素混凝土靶和钢筋混凝土靶的对比实验较少，带有倾角或攻角的非正侵彻与贯穿实验很少。由于现有实验的弹靶条件 (如靶板配筋方式、弹体与钢筋以及钢筋网眼的相对尺寸，弹体着靶时与钢筋的相对位置等) 差异较大，因此相应的实验结论存在一定的差异，学者们对钢筋作用的认识也不尽相同。其中大部分学者认为，随着钢筋的加入，钢筋混凝土靶对弹体的侵彻与贯穿阻力增加，使弹体侵彻深度降低或者剩余速度减小，且这种变化趋势随着配筋率的提升而提升。也有少部分学者认为，一般配筋率下钢筋对侵彻阻力的提升效果极为有限，例如Williams[54]和Li等[7]指出1980年Sliter等进行的一系列钢筋混凝土墙贯穿实验结果表明，中低配筋率对靶板侵彻和崩落影响很小，而非常高的配筋率则会影响钢筋混凝土靶的贯穿阻力。

通过分析有限的对比实验，认为靶板中的钢筋将为弹体侵彻贯穿过程带来如下影响：

1)钢筋的存在明显抑止了靶板的大面积破碎，改善了开坑区和崩落区的损伤情况，减小了开坑深度和崩落厚度；

2)钢筋对混凝土的整体约束作用将起到类似围压作用的效果，使混凝土的动态抗压强度增加，钢筋的这种约束作用给弹体带来了额外的间接侵彻阻力作用，而提高配筋率则会增加这种间接作用效果，进而提高靶板的抗侵彻与贯穿能力；

3)弹体侵彻钢筋混凝土靶的过载曲线更为复杂，钢筋与弹体的直接碰撞作用给弹体带来了额外的直接侵彻阻力，尤其是当弹体质量相对较小、钢筋强度较大或直径较粗时，直接阻力作用更加明显；

4)靶板表面附近的钢筋网削弱了反射拉伸波作用，减弱了靶板的自由表面效应，钢筋通过影响侵彻阻力、靶板自由面以及对弹体的致偏和约束作用影响弹体弹道。

此外，由310 m/s、460 m/s、630 m/s 3种初速度范围的素混凝土靶与钢筋混凝土靶侵彻对比实验[43-45](见图4(a))可知，当弹体速度较高时，钢筋混凝土靶对弹体侵彻深度的降低效果相对更加明显。分析认为这主要由两方面原因造成：一方面，钢筋对靶板的整体约束围压作用具有一定的应变率效应，弹体初速度越高，对应的靶板响应应变率越高，由钢筋约束作用增加的混凝土动态抗压强度越大，靶板对弹体的间接阻力作用也就越大；另一方面，初速度高的弹体相对侵彻深度大，与弹体发生碰撞作用的钢筋层更多，弹体受到钢筋的累计直接碰撞阻力也越大。不过，由于相关实验数据的缺乏，目前还没有其他对比实验可以对上述分析进行佐证。

2 钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿经验和半经验公式

配筋率表示钢筋混凝土构件中的钢筋含量，是非常重要的参数。常用的配筋率标准有体积配筋率r、质量配筋率rMASS、单层单向配筋率rEWEF，其中：

(1)

式中：Vr和Vrc分别为靶中钢筋和整个钢筋混凝土靶的体积；ρr和ρrc分别为钢筋和钢筋混凝土靶的密度。单层单向配筋率[7]为

(2)

对于常见的配置有n层钢筋网的层状双向配筋钢筋混凝土靶板，有

(3)

2.1 修正的Petry公式

最早 (1910年) 普遍使用的公式是Petry公式，后经修正，其侵彻深度计算表达式[59]为

(4)

式中：k1为侵彻系数，对于一般素混凝土k1=6.36×10-4，对于普通钢筋混凝土k1=3.39×10-4，对于特种钢筋混凝土 (靶板前后两面的钢筋网被连接在一起[60])k1=2.26×10-4. 该公式的适用范围在H0/d≥3、d≤0.4 m、152 m/s≤v0≤914 m/s、5 540 kg/m3≤m/d3≤22 144 kg/m3以内[59]。基于(4)式，Amirikian[61]提出的极限贯穿厚度和极限震塌厚度公式为

(5)

(6)

2.2 别列赞公式

1912年俄国学者在第聂伯河河口的别列赞岛上进行了大量的实弹射击，并总结出了一个侵彻深度经验公式。我国在20世纪50年代也进行了大量的炮击实验，从而对别列赞公式进行了几次修正，并将其编入我国防护工事的设计规范。该公式的侵彻深度计算表达式[62]为

(7)

式中：i为弹形系数，若以lh表示弹体头部长度，则i=1+0.3(lh/d-0.5)；k2为由靶体介质性质决定的阻力系数，对于一般素混凝土k2=1.3×10-6，对于普通钢筋混凝土k2=0.8×10-6. 该公式的部分修正式可用于计算弹体斜侵彻深度[2]；此外，该公式建立在老式弹侵彻实验基础上，对于目前国内外装备的大长径比、大质量新型弹体，其计算误差较大[63]。

2.3 CEA-EDF公式

法国原子能委员会(CEA)和法国电力集团(EDF)于1974年开展了一系列钢筋混凝土板贯穿实验，提出极限贯穿厚度公式[64]为

By differentiating Eq. (1) with respect to time and then combining with Eq. (2), we obtain:

(8)

弹道极限速度公式[64]为

(9)

Fullard等[65]将(9)式推广到非圆截面弹体和钢筋混凝土，表达式为

(10)

(8)式、(9)式和(10)式在v0<200 m/s、20 kg

2.4 UKAEA (Barr) 公式

英国原子能管理局(UKAEA)的Barr对NDRC公式[66]进行了修正，给出了无量纲侵彻深度和极限震塌厚度的公式[7]，在CEA-EDF极限贯穿厚度公式[64]和Fullard弹道极限速度公式[65]的基础上，改进了钢筋网格间距的影响，得到了平头弹贯穿钢筋混凝土靶的弹道极限速度公式[67]为

(11)

式中：

(12)

当f′c<37 MPa时kc=f′c，当f′c≥37 MPa时kc=37 MPa.rEWEF按照(2)式计算，当靶板前后两层钢筋网的配筋参数 (即dr和cr) 不一致或者有后附钢板时，可参照文献[2,68-69]中的方法计算。(11)式和(12)式的适用范围有限，11 m/s0.49，需用(10)式代替计算。

2.5 Young公式

美国Sandia国家实验室的Young公式[70-73]是基于3 000多次对多种介质的侵彻实验提出的，从1967年公开发表以来几经修正，直到1997年才完成。Young公式有多种表达形式，对于自然土层、混凝土、岩石等介质的侵彻深度完整计算表达式为

(13)

式中：S是侵彻系数，对于混凝土材料S=0.085Kc·(11-r)(tcTc)-0.06(35×106/f′c)0.3，默认取值为0.9，考虑到垂直于靶板迎弹面的钢筋对侵彻也有影响，故采用钢筋体积配筋率r，实验中大量靶板的r位于1%～2%范围内，tc是混凝土养护时间(年)，如果大于1年，则取tc=1，Tc是靶板的无量纲 (弹体直径d)厚度，如果小于0.5，则方程可能不适用 (由于薄靶侵彻机理不同)，如果大于6，则取Tc=6，修正系数Kc=(F/W)0.3，W是靶板的无量纲 (弹体直径d) 宽度，如果W>F，则取Kc=1，对于素混凝土F=30，对于钢筋混凝土F=20，对于薄靶 (即W在0.5 ～2.0之间)F取值应减小50%；A是弹体横截面面积(m2)；N1是弹体头部形状影响系数，对于一般截卵形头部弹体N1=0.18lh/d+0.56或N1=0.18(CRH-0.25)0.5+0.56，对于锥形头部弹体N1=0.25lh/d+0.56；K1为弹体质量修正系数，如果弹体质量m<181 kg，取K1=0.4m0.15，否则取K1=1.

综上可知，Young公式考虑了大量参数，尤其是混凝土配筋率的影响。尽管Young 公式是量纲不符的，但是由于它所依赖的实验数据量庞大，并且对影响因素考虑得比较周全，因此在现有公式中准确性很高。该公式和大多数公式一样，都有一定的适用范围。Ben-Dor等[2]介绍了其相应的改进工作并推荐7 MPa5 kg，v0<1220 m/s.

2.6 工程兵三所公式

总参工程兵科研三所对国外常用的20余种侵彻经验公式进行了分析，研究其特点和适用范围，在量纲分析的基础上，得到了弹体侵彻相似规律，并最终给出了合理的经验公式所应具有的基本构架[63,74]：

(14)

式中：N1的定义和计算方法同Young公式；g=10 m/s2是重力加速度；K2为质量修正因子。在(14)式基础上依托大量实验数据建立了混凝土和钢筋混凝土靶侵彻深度经验公式[21,63,74]，如(15)式所示，较Young公式结构更加合理，计算更加简单：

(15)

式中：质量修正因子K2为

(16)

2.7 UMIST公式

曼彻斯特理工大学(UMIST)的Reid等[75]在大量混凝土冲击实验数据的基础上，提出了预测弹体撞击钢筋混凝土靶板的侵彻深度公式、厚度方向锥形开裂破坏公式、崩落破坏公式和贯穿破坏公式。其中，当H0/d<5，即认为钢筋混凝土靶为薄靶时，考虑了钢筋的影响：

发生厚度方向开裂破坏的弹体动能Ec为

(17)

发生厚度方向震塌崩落破坏的弹体动能Es为

(18)

发生厚度方向贯穿破坏的弹体动能Ep为

(19)

(17)式～(19)式中：平头弹N2=0.72，球头弹N2=0.84，钝头弹N2=1.00，尖头弹N2=1.14，其余不含N2的各公式只适用于平头弹体；σt=4.2f′c+135×106+(0.014f′c+0.45×106)v0是考虑了应变率效应的混凝土材料特征强度(Pa)；η是钢筋影响系数，

(20)

rt为总的弯曲钢筋比率(%)且rt=4rEWEF. (17)式～(20)式的适用范围是，0.022 m

需要指出的是，发生厚度方向上贯穿破坏所需弹体动能Ep对应的弹体速度即为弹道极限速度vb. 此外，根据弹体质量m和初速度v0可得弹体初始动能，结合Ep即可计算弹体剩余动能，进而得到弹体贯穿靶板的剩余速度vr. 上述方法仅适用于简单估算，Corbett等[76]和Peng等[77]总结了若干vb和vr的转换关系式。

2.8 其他计算公式

Riera[78]将钢筋的作用等效到混凝土材料的拉伸强度上，认为钢筋的主要作用在于提高了钢筋混凝土靶的抗拉强度, 从而改变了“撞击因子”，进而影响了弹体的贯穿阻力等，但是并未在公式中加以体现[4]。

Dancygier[79]考虑了钢筋层仅存在于靠近靶板后表面处的情况，与Riera[78]一样认为钢筋提高了钢筋混凝土靶的抗拉强度，并且靶板整体的等效抗拉强度与混凝土拉伸强度、钢筋数量和钢筋屈服强度有关，指出靶板背面的崩落受钢筋网密度和位置的限制，给出了实际侵彻深度和等效侵彻深度的关系[80]。利用以配筋密度、钢筋抗拉强度、靶板背面贯穿崩落坑相关参数等为变量的钢筋混凝土靶板等效抗拉强度代替现有经验公式中的混凝土强度，修正了NDRC[66]和Hughes[57]公式，定量描述了配筋率对钢筋混凝土靶贯穿的影响。

Williams[54]在其综述文献中指出，1991年会议上Boswell提出的贯穿和崩落公式中也显含钢筋影响参数，但是适用范围有限。

Meyer[81]提出了适用于求解含有前后两层钢筋网的混凝土靶板贯穿剩余速度的公式。该公式有两个经验系数，由实验拟合得到，只考虑了靠近靶板前后自由面的两层钢筋网对开坑和崩落的影响。

Konyaev等[82]假设混凝土靶板贯穿为绝热剪切机理，利用能量守恒，给出弹体贯穿混凝土板的剩余速度计算公式。对于钢筋混凝土靶，考虑到其非均匀性，计算时需要采用实验确定的系数进行修正。

综上所述，各经验和半经验公式各有特色并且具有不同的适用范围，总体而言：1)修正的Petry公式、别列赞公式、Meyer公式和Konyaev公式等以不同的系数取值来区分钢筋混凝土和素混凝土，并未反映不同配筋条件的影响；2)CEA-EDF公式、UKAEA (Barr) 公式和UMIST公式等考虑了配筋率甚至钢筋网眼尺寸等因素，但是受限于核电站安全壳的研究背景，往往只适用于平头弹体低速贯穿钢筋混凝土靶的问题；3)Riera和Dancygier的修正方法仅考虑了钢筋配置在靶板后表面这种特殊情况；4)Young公式和工程兵三所公式的适用范围相对较广，计算精度相对较高，但是仅考虑了体积配筋率因素，无法反映具体配筋方式的影响，并且也无法计算靶板贯穿问题。

此外，由图7所示的侵彻深度经验公式对比可知：在其共同适用的范围内，Young公式和工程兵三所公式的计算结果较接近，且精度都比较高；修正的Petry公式和别列赞公式计算精度较差，并且在侵彻阻力系数取不同值时，差别较大，相比于周宁等[43]的对比实验，显然过高估计了弹体侵彻素混凝土靶和钢筋混凝土靶时侵彻深度之间的差异。由图8所示的弹道极限速度经验公式对比可知：CEA-EDF公式、UKAEA (Barr) 公式和UMIST公式均具有一定的计算精度，与咸玉席[83]整理并引用的实验数据符合较好，其中UMIST公式的适用范围相对较大；3个公式的计算结果均显示弹道极限速度随配筋率的增加而增加，即钢筋 (配筋率) 增加了靶板的抗贯穿能力。

图7 侵彻深度经验公式的对比Fig.7 Comparison of penetration depth empirical formulas

图8 弹道极限速度经验公式的对比Fig.8 Comparison of empirical formulas of ballistic limit velocity

3 钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿理论建模

理论建模是指在守恒方程组中适当地引入某些假设或近似条件，用解析或数值的方法求解微分方程组给出弹体侵彻阻力的表达式，根据运动学原理建立弹体运动方程并依据边界条件和初始条件求解，得出侵彻过程中力、速度、侵彻深度随时间变化的函数。理论解析的方法物理意义明确、具有普遍性且容易推广，然而其求解准确度受限于模型的假设以及参数的合理性。对于钢筋混凝土靶侵彻与贯穿问题的理论建模，建立侵彻阻力模型是首要解决的问题。依据建模时的简化处理方式，可以分为“按素混凝土进行强度或厚度等效的侵彻模型”、“人为将钢筋作用局限化的钢筋混凝土空腔膨胀理论”、“将钢筋网铺层进行等效的分层侵彻模型”、“考虑钢筋直接碰撞作用的侵彻阻力模型”等。

3.1 钢筋混凝土空腔膨胀理论

空腔膨胀理论作为侵彻、穿甲领域发展最为成熟的理论之一，其研究始于20世纪40年代Bishop等[84]的工作，Goodier[85]最先把该理论应用于弹体侵彻上，Hunter等[86]开创了相似变换在空腔膨胀理论中应用的先河。此后，以美国Sandia国家实验室Forrestal研究组为代表的很多学者采用不同的空腔膨胀响应分区模式、材料本构模型和状态方程，推导了不可压缩及可压缩的动态空腔膨胀理论，详细发展脉络可参考综述文献[87]。

Luk等[88-89]和Forrestal等[90]假设钢筋混凝土为各向同性、均匀的弹性不可压缩及塑性锁应变材料，并满足Tresca强度准则，忽略钢筋的局部作用，给出卵形弹侵彻钢筋混凝土靶的侵彻深度计算公式。但是其在理论推导时并未考虑不同配筋率的影响，认为钢筋的唯一作用是阻碍混凝土径向裂纹的扩展，即空腔膨胀响应分区中没有开裂区 (这只可能适用于极高配筋率的情况，与常规实验现象不符)，并且未考虑钢筋对侵彻弹体的直接阻力，导致计算结果与实验相差20%以上。虽然在考虑了弹靶之间滑动摩擦力后[89]，模型计算精度有所提升，但是这一修正并未解决模型的根本问题。王天运等[91]指出，打中钢筋与否，对弹体剩余速度影响大小的结论未定。理论上，混凝土与钢筋二者力学性能不同，打中钢筋将消耗更多的能量。混凝土沿受挤压变形的钢筋围成的圆形区域形成弹孔，尽管围合圆形弹孔的钢筋不在同一平面内，但钢筋对于混凝土靶体的破坏形态有不容忽视的限制影响作用。

Zhang等[92]考虑到：钢筋和混凝土构成一种组合结构材料的基本条件是二者之间有可靠的粘结抗滑移作用[1]，这种粘结作用使钢筋和混凝土在交界面处实现应力传递，从而使二者协同工作。钢筋通过粘结作用实现对混凝土整体的约束，达到阻裂增韧的效果，并提升整体的抗侵彻冲击能力，进而使弹体在未直接碰撞钢筋的情况下也会受到额外的间接侵彻阻力作用。为此，首先根据钢筋增加混凝土韧度[93]及抗拉强度[94]的实验现象，建立了适用于钢筋混凝土且考虑了裂隙变形扩展的改进Griffith屈服准则；然后采用“弹性—开裂—扩容—密实”响应分区模式[95]，以改进的Griffith屈服准则作为材料本构方程，以扩容方程[96]作为材料状态方程，建立起同时考虑混凝土材料压缩和扩容特性而且适用于钢筋混凝土靶侵彻问题的动态球形空腔膨胀模型；最后应用该理论模型并结合弹体的受力与运动分析[97-98]，对弹体侵彻钢筋混凝土靶的实验[13,43,46-47]进行计算。由图9(a)可知，随着配筋率的增加，无量纲的空腔边界径向应力增大，即钢筋混凝土对弹体的侵彻阻力增大，进而使得弹体侵彻深度减少。由图9(b)可知，该理论模型可以较好地预测弹体侵彻深度等数据，具有一定的合理性，能够反映因钢筋对混凝土约束作用带来的间接侵彻阻力，可以在此基础上再考虑“钢筋与弹体的直接碰撞作用”，建立较为完备的刚性弹侵彻钢筋混凝土靶阻力模型。

图9 文献[92]模型计算结果Fig.9 Calculated results of the model in Ref.[92]

近期，邓勇军等[99]在爆炸力学会议上发表的初步研究成果中指出：对于钢筋混凝土，钢筋将对混凝土破碎区及塑性变形区产生几何约束并影响各区域分布，由此显著影响侵彻阻力的积分效应，从而影响侵彻过程中弹体的侵彻阻力。以Forrestal等[100]的球形空腔膨胀模型为基础，考虑了因粉碎区钢筋对混凝土环向约束效应带来的间接阻力，以钢筋等效附加环向应力为桥梁，建立起了配筋率和空腔边界应力的关系，进而给出了刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶的理论模型。对比分析Zhang等[92]和邓勇军等[99]的工作可知：1)二者都是对可压缩动态球形空腔膨胀理论[100]的一种发展，考虑了因钢筋对混凝土靶约束作用带来的额外间接侵彻阻力，反映了体积配筋率对空腔边界径向应力的影响；2)前者通过将配筋率引入混凝土本构方程(屈服准则)，进而在空腔膨胀理论中反映配筋率的影响，而后者则通过动量守恒方程中的环向应力引入配筋率，同时还考虑了钢筋受拉屈服强度的影响；3)前者的模型计算结果显示，无论空腔膨胀速度高低，配筋率对空腔边界径向应力的影响相同(见图9(a))，而后者的模型计算结果则显示，只有在空腔膨胀速度较高时，配筋率才会对空腔边界应力有一定的影响(见图10(a))，这一区别反映在具体侵彻与贯穿实验上表现为：当弹体不直接碰撞靶内钢筋时，对于弹体在较高速度时受到的钢筋额外间接侵彻阻力，是与低速时相同还是相对较大，由于现有实验测试技术手段有限、实施及测量精度有限，暂不能较好地分析验证这一问题；4)如图10(b)所示，后者在与Canfield等[9]的实验进行对比验证时采用的配筋率为20.0%，远远超过工程实际情况，在未考虑钢筋对弹体直接碰撞阻力的情况下，模型计算的侵彻深度偏低；5)二者的模型都只考虑了配筋率，无法反映相同配筋率不同配筋方式对间接侵彻阻力的影响。Abdullah等[101]开展的弹体贯穿钢筋混凝土与钢丝网水泥靶对比实验表明，在靶板厚度、强度和配筋率大致相同的情况下，配筋直径更细的钢丝网水泥靶抗贯穿能力更好，靶板损伤区面积和崩落块总质量更小。Othman等[102]的落锤低速冲击钢筋混凝土板实验也表明，相同配筋率的靶板，其裂纹形式和失效模式与钢筋排布方式相关。由此可知，相同配筋率不同配筋方式的钢筋混凝土靶板将对弹体产生不同的侵彻阻力。

上述Luk等[88-89]和Forrestal等[90]的模型、Zhang等[92]模型和邓勇军等[99]模型均基于钢筋增加弹体侵彻阻力这一基本实验现象，以相对成熟的素混凝土靶材空腔膨胀理论为基础，在忽略钢筋直接碰撞作用并引入适当假设的情况下，将靶板划分成相应的响应分区，从靶板材料的质量和动量守恒方程出发，结合相邻分区间的Hugoniot跳跃条件、靶板材料本构方程、响应区边界条件，推导了钢筋混凝土的球形空腔膨胀理论，并通过编程求解了空腔膨胀速度与空腔边界径向应力之间的关系。从其计算结果来看，钢筋的加入使得空腔边界径向应力出现一定程度的提升，进而使作用在弹体表面的侵彻阻力增加，使弹体侵彻深度降低。但是由本文前述实验分析可知，钢筋对弹体侵彻过程的影响来自多方面，而该理论仅能反映因钢筋约束带来的对弹体的间接作用，有必要进一步考虑诸如“钢筋降低开坑深度”、“钢筋对弹体直接碰撞”等其他侵彻深度影响因素。

3.2 钢筋网等效的分层计算模型

在建立钢筋混凝土靶侵彻模型时，将整个钢筋混凝土靶等效为强度增强[103]或厚度增加[50,104]的素混凝土介质，均不能真实反映侵彻过程中的弹靶作用，尤其是不能真实反映弹体的过载特性。为此，部分学者采用将钢筋网层进行等效的方式，建立了分层等效计算模型。

王明洋等[105]根据弹体贯穿钢筋混凝土板- 钢板过程中混凝土、钢筋和钢板的变形与破坏特征，通过将与弹体侵彻方向垂直的纵向钢筋网等效为薄钢板厚度的方法，提出了钢筋混凝土板- 钢板的贯穿模型，分析了贯穿过程中钢筋和钢板的变形状态，计算了刚性弹体贯穿钢筋混凝土靶板的运动参量。

周宁等[106]和穆朝民等[107]在Forrestal等[108]的弹体侵彻混凝土靶半经验公式基础上，以Young公式[70-73]的计算结果校正Forrestal公式中的阻力参数R，将钢筋混凝土靶中的钢筋网结构所在混凝土层等效为高强度混凝土层，其余部分按原强度的素混凝土层处理，得到了计算卵形头部弹体侵彻钢筋混凝土的分层计算工程分析模型。计算过程中，因混凝土层和等效高强度混凝土层的介质强度在同一个数量级，因此不再考虑成坑阶段，按单层介质坑下侵彻阶段计算弹体侵彻运动规律。利用该模型，可计算弹体的位移、速度、加速度随时间的变化关系。如图11所示，侵彻弹体的加速度与时间曲线计算结果与实验数据的对比表明，该模型能够较真实地反映弹体侵彻钢筋混凝土靶过程中与钢筋层的碰撞作用。

刘勇等[53]通过相同倾角条件下的钢筋混凝土靶斜侵彻实验分析了靶体中钢筋的作用，认为钢筋网整体作用类似于膜力，将靶体中钢筋网等效为一定厚板的钢板层，在斜侵彻深度计算公式[109]和分层计算模型[110]的基础上，给出了钢筋混凝土介质斜侵彻深度计算方法。

上述将钢筋网所在层等效为薄钢板或高强度混凝土的分层计算方法，在一定程度上反映了弹体与钢筋层的相互作用，但是这些方法不能考虑具体配筋方式对侵彻过程的影响，同时其计算精度受到其他半经验公式的制约。

3.3 考虑钢筋直接碰撞作用的侵彻阻力模型

想要反映具体配筋方式和配筋参数对弹体侵彻/贯穿钢筋混凝土靶过程的影响，就需要建立考虑钢筋直接碰撞作用的侵彻阻力模型。目前已有部分学者[46,47,111-117]通过自编程方法研究了侵彻过程中钢筋对弹体的直接碰撞作用，其共性是：忽略钢筋带肋结构 (即只考虑光圆钢筋)，且假设钢筋的响应分为弯曲阶段和断裂阶段；当弹体与钢筋接触且钢筋处于弯曲阶段时，钢筋与混凝土对弹体的阻力相对独立，此时钢筋对弹体的阻滞作用明显；当钢筋断裂后，钢筋失去轴向约束，钢筋与混凝土介质一起运动，钢筋对弹体的阻力可以忽略。将钢筋的响应简化为一根有限长固支梁在混凝土阻尼介质中受弹体冲击载荷后的变形及断裂，参与作用的钢筋小梁长度有限，不必分析整根钢筋的动力响应。刘志林等[117]通过实验验证了上述假设的合理性，如图12(a)和图12(b)所示，弹体撞击到的钢筋发生断裂，未撞击到的钢筋则完好无损，钢筋受到混凝土介质和弹体的挤压作用沿隧道区内壁弯曲。如图12(c)所示，通过弹体与钢筋碰撞运动的几何关系分析等，在混凝土基体对弹体的阻力作用基础上，考虑钢筋对弹体的直接碰撞阻力。表2给出了这些模型的具体情况及差异对比。

张爽等[119]分析了建立钢筋混凝土靶侵彻阻力模型所需要考虑的因素以及表2中各模型存在的问题，较为妥善地解决了以下6个方面问题：

图12 考虑钢筋直接碰撞作用的模型Fig.12 Model considering the direct impact on steel bars

1)表2中模型没有恰当地考虑钢筋对混凝土的整体约束作用带来的额外间接侵彻阻力，不能有效地解释侵彻弹体未碰撞到钢筋也会出现贯穿余速降低的实验现象[49]。以Zhang等[92]建立的钢筋混凝土动态球形空腔膨胀理论模型为基础，反映了配筋率对钢筋间接阻力的影响。

2)表2中模型对开坑深度的取值不能有效反映实验情况，对侵彻深度计算结果影响较大。应用张爽等[120]建立的钢筋混凝土靶开坑深度模型，考虑了弹体质量、着靶速度以及首层钢筋网埋设深度等影响因素。

3)表2中模型大多没有考虑弹体与混凝土之间的相对滑动摩擦力，而Luk等[89]认为正是由于没有考虑弹靶间摩擦力，才造成Luk等[88]的模型计算结果出现较大偏差。以Forrestal等[97]和王一楠[98]的卵形头部弹体受力分析为基础，考虑了摩擦力影响。

4)改进表2中模型中相关参量的处理方法，合理地考虑钢筋对弹体的直接作用力。模型1因相关参量选取不当而将钢筋对弹体的影响考虑得过大[117]，并且其简化方式只适用于延性很好的钢筋材料[46-47]；而模型2尽管引入了钢筋的极限延伸率作为失效判据，但是并未考虑轴力对钢筋断裂的影响[46-47]。

5)表2中模型都是按照图13中的“位置1”开展的工作，穆朝民等[115]将针对“位置1”建立的模型直接用于计算“位置2”的工况，发现计算偏差可达27%[117]。针对如图13所示3个典型着靶位置情况下弹体与钢筋的不同相对位置关系，编制不同的计算程序，并且考虑了弹体与两层或者同层多根钢筋同时发生作用的情况。

6)在忽略钢筋与弹体不对称作用造成弹道偏转的基础上，给出了任意弹体着靶位置情况下的侵彻深度计算方法。

张爽等[119]首先通过分析弹体与钢筋的相互运动关系、钢筋的受力和失效，给出了混凝土中的钢筋在弹体冲击载荷作用下的动态响应模型；然后在求得单根钢筋对弹体碰撞作用力的基础上，分析了不同典型着靶位置以及弹体同时与同层多根或两层钢筋作用的情况，进而建立了较为完备的钢筋混凝土靶侵彻阻力模型；最后结合文献[13,43-47,117]中的实验数据对理论模型进行了验证，如图14(a)、图14(b)和图14(c)所示；结果表明该模型能够较为合理地预测侵彻深度及其他侵彻过程量并给出弹体各运动参量的时间历史曲线，反映弹体与钢筋作用的细节过程。同时，如图14(d)、图14(e)和图14(f)所示，利用该模型还可以对阻力比重、配筋率、着靶位置、配筋方式、配筋参数等的影响进行分析，分析结果进一步佐证了模型的合理性，表明该模型可为钻地武器内部装药和引信的抗过载研究以及钢筋混凝土防护结构的钢筋配置提供一定的参考依据和理论支撑。

需要指出的是，表2中各模型[46,47,111-117]以及张爽等[119]的模型都没有考虑靶板中垂直于迎弹面的切向钢筋 (或称为横向钢筋或箍筋) 对侵彻阻力的影响，即靶板都采用层状配筋结构。由文献[121-122]的对比实验和数值模拟可知，与侵彻方向垂直的纵向钢筋网对靶板抵抗贯穿有重要作用，如果不是直接撞击，切向钢筋对侵彻阻力影响很小。由此可见在建立考虑钢筋直接碰撞作用的侵彻阻力模型时忽略切向钢筋的影响具有一定的合理性。

表2 考虑钢筋直接碰撞作用的侵彻阻力模型

图13 3个典型的弹体着靶位置[49]Fig.13 Three typical impact positions [49]

由于现有实验中无法直接测试钢筋对弹体的碰撞作用力，并且弹体侵彻钢筋混凝土靶的过载实验数据极少，上述模型还不能很好地得到验证。在未来的实验中，可尝试采用在钢筋表面贴应变片以及精细控制着靶位置并测量弹体过载等方法，为该类模型提供直接的实验支撑。

3.4 其他相关理论研究

除3.1节～3.3节所述各侵彻计算模型以外，部分学者还开展了钢筋混凝土靶侵彻与贯穿的其他相关理论研究。

Amini-Anderson模型是由Amini等[123-124]提出的一种弹体侵彻岩土材料的计算方法。该理论将整个侵彻过程分为4个阶段[96]，考虑了应力波对材料的破坏作用，特别是当应力波从分层界面反射回来时对材料的进一步破坏等[47]。在此模型的基础上编制了计算机代码IMPACT，并通过增加用于混凝土中钢筋延长或弯曲的能量项来模拟钢筋的影响，可以对弹体正侵彻、斜侵彻分层介质和钢筋混凝土靶的问题进行计算。但是，由于第一手文献的缺失，该方法并未得到很好的应用与发展。

图14 文献[119]模型的计算结果Fig.14 Calculation results of the model in Ref.[119]

Chen等[125-126]根据Chen等[127]提出的3阶段模型 (即初始弹坑、隧道区及剪切冲塞)，结合钢筋效应，提出了刚性弹正贯穿钢筋混凝土靶模型。作为钢筋影响穿甲过程的主要因素，“混凝土配筋率ρs(或称为面密度)”和“钢筋拉伸强度fs”同时被引入到一个新的无量纲数Θ中。这样一来，仅4个无量纲数，即撞击函数I、弹体几何函数N、靶体无量纲厚度χ以及钢筋数Θ，几乎可以控制刚性弹正穿甲钢筋混凝土的全过程[4]。但是，与Riera[78]和Dancygier[79]的工作相似，都只考虑钢筋存在于靶板背面，仅将钢筋配置在穿甲最后阶段，即背面弹坑形成阶段，以便更有效地利用钢筋的抗拉性，如图15所示。当失效界面 (后弹坑) 出现时，坑内钢筋也随弹体运动被拉断；塞块与靶体的分离失效准则包括混凝土的剪切失效和钢筋的拉伸失效。就此给出了一般情形下钢筋混凝土穿甲的终点弹道性能，可求解极限贯穿厚度、弹道极限速度、贯穿剩余速度等，与实验数据的吻合度高于Dancygier[79]的分析。

图15 文献[79, 125-126]的理论模型Fig.15 Theoretical models in Refs.[79, 125-126]

欧阳春等[128]以考虑了钢筋直接碰撞作用的侵彻阻力模型[111-112]为基础，建立了平面单向配筋对弹体弹道致偏效应的二维模型，如图16所示。但是其假设钢筋的致偏作用只出现在开坑阶段，并未考虑隧道区阶段钢筋对弹体弹道的影响，即弹体只受到首层钢筋的致偏作用，并且模型只适用于计算弹体正侵彻的情况。

图16 文献[128]的弹体弹道二维模型Fig.16 Two-dimensional trajectory model in Ref. [128]

张爽等[120]总结并对比了现有的开坑深度模型，揭示了弹体质量和着靶速度对开坑深度的重要影响；然后通过对非单一质量级别弹体实测开坑深度实验数据的回归分析，建立了弹体侵彻 (钢筋) 混凝土靶的开坑深度模型，该模型考虑了弹体质量、弹体着靶速度以及首层钢筋网埋设深度等因素的影响，可用于分析不同质量、不同初速度弹体侵彻 (钢筋) 混凝土靶的开坑深度，并进一步提升侵彻深度和弹体过载的计算精度，尤其是为较大质量弹体以及钢筋混凝土靶的开坑深度预测提供了一定的依据。

此外，武海军等[129]利用量纲理论，采用比例模化方法，推导出钢筋混凝土侵彻的相似规律，建立了无量纲侵彻深度与“弹体结构形状函数”和“配筋影响函数”的相似关系理论模型。吴华杰等[130]采用与Chen等[125-126]相似的方法，给出了贯穿块受到的阻力，考虑了纵向钢筋、箍筋、摩擦力等的影响，可用于计算靶板的贯穿系数。咸玉席等[83,131]和Wen等[132]修正了UMIST公式[75]，建立了预测钢筋混凝土靶板受到平头弹丸低速垂直撞击时发生厚度方向开裂破坏的两阶段模型，并给出了预测钢筋混凝土靶板发生厚度方向开裂破坏的临界能量表达式和钢筋混凝土靶板发生不同破坏模式的转换条件。

综上所述，学者们通过对弹体侵彻与贯穿钢筋混凝土靶的问题进行理论建模，实现了对相关侵彻参量的计算。在众多侵彻参量中，侵彻深度或贯穿余速往往是人们最为关心且最直观的数据；除了可以使用数值模拟的手段以外，还可以使用经验和半经验公式以及理论或工程解析模型对侵彻深度与贯穿余速进行预估。表3和表4较为系统而全面地总结了以钢筋混凝土为目标靶板的弹体侵彻深度及贯穿余速预估方法。对于经验和半经验公式，其预估精度受到公式适用范围的强烈限制，且大多数都不能反映钢筋配置的影响；对于理论与工程解析模型，在预估侵彻深度时，往往需要编程迭代计算，缺少形式简单、精度可靠的计算公式；在预估贯穿余速时，现有理论过度局限了钢筋的作用，只考虑了靶板背面配置钢筋网的情况。

表3 侵彻深度预估方法

表4 贯穿余速预估方法

从钢筋混凝土靶侵彻阻力模型的发展过程来看，越来越细致地考虑钢筋直接碰撞作用是其主要趋势。将钢筋带来的额外侵彻阻力解耦为“因钢筋对混凝土整体约束作用带来的间接侵彻阻力”和“因钢筋与弹体直接碰撞作用带来的直接侵彻阻力”可较为合理地反映钢筋对弹体侵彻阻力的影响。此外，现有的相关模型几乎都只适用于理想的正侵彻情况，还没有模型能够考虑非正侵彻条件下钢筋对弹体弹道的影响。这也反映出目前学者们对钢筋混凝土侵彻与贯穿问题中的物理机制和影响因素等认识还不够清晰。

4 钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿数值模拟

数值模拟方法是指借助于电子计算机，结合侵彻过程中的弹靶计算模型，求解由各物质点的物理方程 (质量守恒、动量守恒、能量守恒) 和材料本构关系组成的偏微分方程组，进而模拟整个侵彻过程，得到各参量随时间的变化情况。相比于实验方法，数值模拟成本低且可重复性高，可以很容易地系统化研究某一参数的影响，这在实验中很难实现。相比于解析方法，数值模拟可采用比较复杂的本构关系，获得比较完整的侵彻过程物理图像。在侵彻领域比较有代表性的非线性动力学程序有LS-DYNA、AUTODYN、ABAQUS等。

对于钢筋混凝土靶侵彻与贯穿的数值模拟，不但需要对混凝土和钢筋的材料特性 (如本构关系、破坏准则和状态方程等) 进行准确描述，还需处理弹靶接触和摩擦作用以及混凝土和钢筋之间的粘结滑移关系，显得尤为复杂；在模型离散时，为了达到混凝土与钢筋的协调，在建模上一般都作简化处理。相比于较少的实验与理论研究，国内外学者已经在钢筋混凝土侵彻与贯穿问题的研究领域内进行了大量的数值模拟工作，并且武海军等[21,133]和李猛深等[134]也进行了比较详细的综述。

4.1 数值模拟算法

按照计算模型的离散化方式，数值模拟算法可以划分为有限单元法 (FEM)、有限差分法 (FDM)、无网格法和耦合方法等；其中，常见的无网格方法有离散元法(DEM)[135]、光滑粒子法(SPH[136-137]、GPH[138-139]) 和物质点法 (MPM)[140]等。按照采用的坐标描述方式，数值模拟算法可以划分为Lagrange型、Euler型以及任意Lagrange和Euler的ALE型等。尽管Lagrange 法引入了一些算法 (如侵蚀算法和网格重分技术等[134]), 在一定程度上解决了网格畸变等问题, 但是仍不可能像Euler 法那样自然地反映大变形过程, 特别是对于钢筋混凝土深侵彻及爆炸作用这类强流固耦合大变形问题；而Euler 方法虽然适于处理大变形, 但是难于准确描述结构局部的断裂和破坏[6]。如图17所示，现有的钢筋混凝土靶侵彻与贯穿数值模拟研究大多基于Lagrange型的FEM[21,141-152]开展，也有少部分学者采用ALE[20]、DEM[135]、FEM与SPH或MPM的耦合法[136-137,153-154]等。

图17 钢筋混凝土的贯穿数值模拟Fig.17 Numerical simulation of reinforced concrete perforation

4.2 钢筋混凝土建模方式

数值模拟需要用适当的方式来建立分析模型，考虑到钢筋混凝土由钢筋和混凝土两种力学特性差异较大的材料构成，其建模方式主要分为整体模式、组合模式、分离模式。整体模式[155-157]是将钢筋等效到混凝土中，把材料看作钢筋与混凝土的混合物，其建模简单，计算效率高，在关心钢筋混凝土整体效应时效果较好，但是无法反映钢筋与混凝土间的相互作用过程等细节效应。例如Teng等[155-157]应用等效夹杂理论将钢筋混凝土板当作均匀正交各向异性材料，进行了侵彻与贯穿问题的有限元模拟计算。组合模式[158]是在同一单元内分别考虑钢筋和混凝土两种材料的特性，主要有层状模式和等参数模式两种实现形式，但是仍然不能细致地描述钢筋与混凝土间的粘结滑移关系。屈明等[146]指出，LS-DYNA中有较多的材料模型都可以模拟钢筋混凝土，其处理方法都为组合方法，如伪张量模型、混凝土损伤模型、Winfrith混凝土模型、脆性损伤模型。Chung等[159]利用其中部分模型数值模拟了弹体贯穿钢筋混凝土板问题并进行了简要分析与比较。分离模式[135-137,140-154]是将钢筋和混凝土划分在不同的单元中以考虑二者的界面，其中钢筋常用FEM的Solid单元或Beam单元进行划分。整体式和组合式实质上都是等效近似，若要真实模拟钢筋混凝土靶的结构响应、失效及破坏，分析钢筋对侵彻的影响，必须使用分离式方法建模[8]。该方式在结构细节描述上有很大的优势，但是网格划分难度大，使用的单元数目较多，大大增加了计算时间。

4.3 钢筋和混凝土材料模型

当采用分离式方法进行建模时，钢筋和混凝土材料可使用各自的材料模型。其中，钢筋为典型的金属材料，常用Johnson-Cook模型、塑性随动(PK) 模型等；混凝土为典型的拉压不对称半脆性材料，常用HJC模型、RHT模型、TCK模型等。Cui等[160]分析了常见的混凝土材料动态本构模型，考虑到各种本构模型都具有一定的局限性，如HJC模型以描述混凝土的压缩见长，而TCK模型则优于描述其拉伸行为[8]。文献[21,52,141-142,145,148,151-152]对混凝土材料模型进行了修正与改进，并分析了模型参数的选取，如马爱娥等[145]和Liu等[148]以TCK和HJC模型为基础，使用自定义混合型损伤模型对钢筋混凝土靶的抗贯穿问题进行了数值模拟，既反映了混凝土由反射拉伸波造成的层裂现象，又较好地描述了其压缩行为，获得了合理的拉压损伤演化及分布，较准确地预测了弹体剩余速度。通过将钢筋混凝土结构看作混凝土层和钢筋层的均匀二元混合物，Belov等[161-162]还提出了钢筋混凝土混合物状态方程，并进行了相应的模拟分析。高飞等[163]简要评价了侵彻、爆炸等强动载作用下钢筋混凝土结构计算中涉及的状态方程、变形破坏弹塑性本构关系与强度准则等模型。

4.4 粘结滑移关系处理方式

钢筋和混凝土之间的粘结滑移关系是对钢筋混凝土材料进行数值模拟分析所特有的问题。由于粘结应力测量困难、粘结层不明确等原因，粘结滑移关系的模拟还有待进一步研究。目前，钢筋和混凝土间的粘结滑移关系处理方式[21,146]主要有插入联接单元法、基于单元面检测的接触方法、类似流体与固体相互作用的耦合方法、内部裂缝区方法等。此外，由于钢筋和混凝土之间的动态粘结滑移机理研究不充分，数值模拟中其粘结滑移关系常采用静态数据或缺省设置，甚至不进行控制，造成模型误差[8]。

4.5 主要研究问题

利用数值模拟方法，尤其是采用分离式钢筋混凝土模型，部分学者对钢筋混凝土靶的侵彻破坏机理进行了一系列研究，如钢筋对靶板整体破坏的影响[141,145-146]、配筋率对侵彻阻力的影响[135,153,164]、钢筋与弹体直接碰撞对弹体侵彻阻力的影响[144,147,153]、钢筋对弹体弹道偏转的影响[142,148]、弹体着靶位置对极限贯穿速度及侵彻过程的影响[147,150-151,164-165]等。

数值模拟研究得到的主要结论大多数与实验得到的结论相同，例如：钢筋的存在明显抑止了靶板的大面积破碎，改善了迎弹面和背表面的损伤情况；提高配筋率可以提高靶板的抗侵彻与贯穿能力；弹体碰撞到靶中钢筋时受到的阻力有所提升。同时，采用数值仿真方法还观察到了实验不易观察到的现象，例如：弹体直接撞击钢筋可能引起弹体阻力不对称，造成弹体轨道偏转[52,142,148]；弹体在不同着靶位置时受到的阻力不同[144,147,153]。需要特别指出的是：大量数值模拟结果[140-143,147,153]表明，在弹体不直接撞击靶内钢筋的情况下，钢筋对弹体的侵彻深度或贯穿余速几乎没有影响，这一条结论明显与文献[49]中的对比实验结果相悖。由此可见，虽然在分离式模型中引入了一定的数值方法用来处理钢筋和混凝土之间的粘结滑移作用，但是现有的数值模拟技术仍不能合理地模拟钢筋与混凝土之间的协同作用关系，这将可能使数值模拟得出错误结论，进而限制了其在钢筋混凝土侵彻与贯穿问题上的广泛应用。

综上所述，在钢筋混凝土靶侵彻与贯穿研究领域，数值仿真方法可以作为实验的有益补充，但是鉴于它的诸多局限性 (如材料模型准确性、参数确定依据、算法合理性)，尚不能完全代替实验。此外，由于钢筋混凝土分离式建模时往往要考虑混凝土单元和钢筋单元的网格尺寸匹配与协调，整个靶板需要划分大量单元，受到计算机硬件及数值仿真程序的双重限制，现有数值模拟工作仍以钢筋混凝土薄靶、中厚靶的侵彻/贯穿问题为主，对于钢筋混凝土靶板较厚的侵彻问题则涉及较少。

5 结论与展望

本文从实验研究、经验和半经验公式、理论建模以及数值模拟共计4个方面全面且系统地综述了弹体侵彻与贯穿钢筋混凝土靶研究领域的国内外进展。总结了典型的实验现象、主要的计算公式、重点的理论模型和代表性的数值模拟工作等研究成果，并评述了研究现状，尤其是对实验和理论模型等部分进行了深入而广泛的讨论与分析。本文帮助后续研究者梳理了本领域的代表性文献资料，方便其进入本领域的研究前沿。

弹体侵彻与贯穿钢筋混凝土靶的研究是一个相对传统的课题，但是学者们对其物理机制和钢筋影响因素等问题的认识仍存在一定的争议，相关理论模型也亟待进一步的实验验证。根据作者的认识和理解，以下几方面可能是目前存在的主要问题和未来的发展方向：

1)目前的侵彻与贯穿实验技术在一定程度上制约了本研究领域的发展，在大质量带倾角或攻角弹体发射技术、弹靶结构响应测试技术、弹道 (弹体在靶体中的运动过程) 观测技术、缩比模拟与全尺寸等效实验技术等方面亟待突破；急需更高精度、更有效的弹体过载 (多轴高动载加速度计) 和弹道测试手段，用以直观、定量地反映钢筋直接碰撞作用对侵彻阻力和弹体弹道的影响。此外，现有实验大多为工程级别的实验，对初始弹靶条件的控制不够精细，人为地引入了大量误差，这也导致部分实验结论缺乏说服力。陈小伟等[8]指出：通过靶体迎弹面垂直或倾斜可实现正或斜 (倾角) 侵彻，通过在轻气炮炮膛内预制攻角可实现攻角非正侵彻，但是火炮的攻角侵彻发射存在较大安全风险，相关技术尚不成熟；对于缩比侵彻实验，如何进行钢筋混凝土靶的设计，考虑不同靶体的设计等效性，从而正确模拟实际防护结构的功能和作用，尚未有现成的规范或准则，还需要重点研究尺寸效应对钢筋混凝土模型靶侵彻的影响。

2)现有经验和半经验公式以计算侵彻深度和中低速弹体贯穿剩余速度为主，并且这些公式大都基于二战或更早的实验数据, 随着弹药技术的发展以及新材料的应用，其正确性和适用性面临新的挑战。现有理论与工程解析模型大多不适用于靶板贯穿的情况，并且需要复杂的迭代运算。有必要发展可用于快速预估钢筋混凝土靶侵彻深度与贯穿余速的、适用范围较广、形式简单且精度可靠的计算公式，以适应工程实践的需求。尤其是可以考虑以素混凝土靶侵彻领域应用较广的Forrestal半经验公式[108]为基础，引入因钢筋对混凝土靶约束作用带来的额外间接侵彻阻力[92,99]，并参考Chen等[125-126]的处理方法开展相应的工作。

3)现有理论模型主要适用于弹体侵彻半无限厚钢筋混凝土靶的情况，在向弹体侵彻与贯穿钢筋混凝土中厚靶、薄靶等情况进行推广应用时，则涉及薄靶的空腔膨胀理论适用性、靶板背表面自由面效应、有限厚度靶板背面震塌破坏、脆性材料类靶板的剪切冲塞机理等有待解决的问题。此外，钢筋影响混凝土薄靶的开坑及崩落，进而将严重影响弹体贯穿的过程与结果，该问题有待进一步深入研究。

4)钢筋除了影响弹体的侵彻阻力以外，还将影响靶板前后表面的自由面效应，并通过与弹体的直接碰撞实现对弹体弹道的致偏和约束，上述作用都将对弹体弹道造成影响。在钢筋混凝土靶侵彻与贯穿的弹道计算中引入钢筋的影响并建立弹体非正侵彻与贯穿钢筋混凝土靶的弹道预测模型，具有重要的理论与应用价值，而相关研究则严重滞后。

5)大量的理论研究仍以刚性弹假设为前提，而高速条件下，弹体的质量侵蚀甚至是弯曲失效与结构破坏将显著改变弹体的侵彻与贯穿能力和弹道稳定性。弹体与靶板中钢筋的相互作用可能令弹体质量侵蚀机理更加复杂，钢筋网层和随机分布的骨料可能导致弹体头部非对称侵蚀 (偏磨)，并将使弹体产生更为复杂的结构响应，而相关理论尚无人跟进[8]。未来的理论研究有必要考虑钢筋对弹体质量侵蚀和结构响应的影响，并发展计及质量侵蚀与结构响应的侵彻与贯穿计算模型与弹道预测技术。

6)现有的数值模拟方法在材料模型准确性、参数确定依据、算法合理性等方面还存在诸多局限，尤其是不能合理地模拟钢筋与混凝土的协同作用，也无法对钢筋混凝土靶深侵彻问题进行大规模计算。有待开发适用于模拟钢筋混凝土靶侵彻与贯穿问题的数值算法、本构模型、粘结滑移关系处理方式乃至新的计算程序，同时可考虑结合细观混凝土模型 (如含有随机骨料等)，综合模拟分析钢筋和骨料对侵彻与贯穿的影响。

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