碳纤维复合材料天线反射面低变形优化设计

周星驰 周徐斌 杜冬 孔祥宏 秦高明

(上海卫星工程研究所，上海 201109)

星载天线由于周期性地进入阴影区与光照区，天线结构中的温度分布剧烈变化，导致结构因热变形产生型面误差，而过大的型面误差会使得天线增益下降，从而影响天线的电性能，因此控制星载天线在轨运行期间的热变形十分重要。某卫星天线反射面原设计方案采用的是铝合金抛物面式蜂窝夹层结构，但是由于铝制材料的热膨胀系数较大，致使天线反射面远远达不到设计指标中的低变形要求，因此亟需设计一款符合低变形要求的新型天线夹层结构。

为了满足低变形的需求，常见的做法是采用热膨胀系数较低的材料替代原天线夹层结构中的铝合金。天线常见低热膨胀系数材料主要有铍合金与碳纤维复合材料(CFRP)。“詹姆斯·韦伯”空间望远镜(James Webb Space Telescope，JWST)[1-2]大型反射面即采用铍合金材料。但是铍合金的热膨胀系数为[3]1.16×10-5K-1，且虽较铝合金热膨胀系数2.26×10-5K-1降低了近一半，却远远达不到“近零膨胀”的要求。同时，铍金属还有轻微毒性，制作时需佩戴防毒面具，对工艺人员存在一定伤害[4]。碳纤维复合材料单向带由于存在一个方向热膨胀系数为负值，经过合理的铺层设计，可以获得远低于10-5量级的热膨胀系数。并且目前国内外碳纤维材料来源广泛，因此最终考虑采用碳纤维材料替代原设计中的铝合金。自20个世纪80年代开始，国际上已经开始了碳纤维材料天线设计，而且大部分采用的是全碳纤维材料的夹层结构设计，即蒙皮与芯子都是碳纤维材料[5-7]。典型的如微波临近探测器(MLS)三角格栅芯子反射面[2]、日本航天部门为空间望远镜设计的全碳纤维材料蜂窝天线[3]、瑞典航天局联合法国THALES公司[4]设计的碳纤维材料蜂窝天线、欧洲航天局/欧洲航天技术中心(ESA/ESTEC)[8]基于未来卫星通信对Q/V频段的应用需求设计的1.22 m口径全碳纤维材料蜂窝夹层结构天线。同时，高级微波辐射计(Microwave Asmospheric Sounding Radiometer，MASR)天线[9]、超轻型天文探索望远镜(Ultra-Lightweight Telescope for Research in Astronomy，ULTRA)天线反射面[10]、切伦科夫环形成像仪-1(Ring Imaging Cherenkov-1，RICH-1)探测器天线反射面[11]等也均设计为全碳纤维夹层结构。国内由于制作工艺的限制，一般只更改蒙皮属性，即采用碳纤维材料作为蒙皮，而芯子仍采用铝蜂窝的形式。如风云三号气象卫星微波成像仪天线、神舟四号飞船的多模态微波辐射计天线[12]等。

国外碳纤维材料蜂窝制作工艺处于技术封锁状态，国内目前没有单位可以完成碳纤维材料蜂窝的制作，因而需要考虑其他芯子构型。碳纤维材料薄壁圆管的制作工艺成熟[13]，将其周期阵列排布可以获得蜂窝芯层的理想替代形式。因此针对天线低变形的设计需求，考虑采用全碳纤维材料夹层结构的设计形式，并且芯子采用圆管周期阵列构型。

本文以热变形的型面误差值来反映天线热变形的程度，基于正交试验法探讨天线反射面蒙皮及芯层热膨胀系数对型面误差的影响程度，并在此基础上给出全碳纤维材料天线反射面设计方案，以提高整体抛物固面天线热稳定性与电性能。

1 基于热变形的天线型面精度型面误差计算

天线型面误差的计算流程如图1所示，首先基于Abaqus有限元软件求解抛物面上节点变形坐标。再用基于最小二乘的法向偏差拟合算法[14]定焦距拟合变形后的坐标得到最佳拟合抛物面。

图1 型面误差求解流程Fig.1 Solution process of profile error

最佳拟合抛物面示意如图2所示。Pi为变形后反射面上的点，(xi，yi，zi)为其坐标。

图2 最佳拟合抛物面Fig.2 Best fitted paraboloid

最后，求解变形后点下Pi(xi，yi，zi)到最佳拟合抛物面的法向距离δdi。则型面误差的均方根值eRMS为[15]

(1)

式中：N为抛物面节点个数。

2 型面误差影响因素分析

2.1 碳管芯层热膨胀系数

碳纤维材料薄板卷曲成圆管示意如图3所示。

将碳纤维材料圆管芯层周期排布即可以得到碳管芯层，构型见图4，R为圆管半径，t为圆管壁厚，h为芯层的厚度。

图3 薄板卷曲成圆管示意图Fig.3 Tube curled by lamina

图4 芯层构型Fig.4 Form of core

胞元是芯层中周期并且连续的单元，因此碳管芯层胞元的选择如图5所示。

图5 碳管芯层胞元Fig.5 Unit cell of tube core

取1/4胞元分析，假设圆管壁厚不随温度变化，芯层面内x和y两个方向热变形示意见图6所示，θ1与θ2为角坐标。

图6 芯层面内热变形示意Fig.6 In-plane thermal deformation of core

当温度变化ΔT时，对1/4胞元分析，面内沿x和y两个方向的变形Δx与Δy为

(2)

式中：α1为图3所示碳纤维材料薄板1方向的热膨胀系数。

可得面内热膨胀系数为

(3)

在等温度变化ΔT时，等效体与胞元在面外z方向的伸长量Δz为

Δz=α2ΔTh

(4)

式中：α2为图3所示碳纤维材料薄板2方向的热膨胀系数；h为芯层的厚度。

所以面外z方向的等效热膨胀系数αcz为

αcz=Δz/(hΔT)=α2

(5)

由上述分析可知，芯层的面内热膨胀系数可以用碳纤维材料薄板1方向的热膨胀系数α1表示，面外热膨胀系数可以用碳纤维材料薄板2方向的热膨胀系数α2表示。

2.2 天线模型介绍

本文讨论大型天线反射面热变形控制，所选取的典型天线模型为某卫星抛物固面天线的主反射面，如图7所示。以抛物面顶点为坐标原点，以碳管厚度方向为z方向，保证天线上表面各点符合抛物面经典公式x2+y2=4fz建立坐标系。f为抛物面焦距，大小为3 996.418 mm。天线长4.7 m，宽2.4 m，厚0.065 m，是三明治夹层板结构。以天线抛物面上表面2552个节点为研究对象。全文模型温度场为-20～+80 ℃。

图7 天线主反射面有限元模型Fig.7 Finite element model of antenna reflector

2.3 正交试验

正交试验的考察目标为天线结构热变形后的型面误差。由于蒙皮较薄，一般不考虑厚度方向的力学参数；而芯子较厚，厚度(即z方向)的力学参数不可忽略，因此芯子需要考虑面内与面外两种力学参数 。综上选择的正交试验因素有：反射面蒙皮热膨胀系数αf，芯层面内热膨胀系数α1与芯层面外热膨胀系数α2三个。以常见的水平表L4(23)为基准设计正交试验，其中：3表示选择的影响因素有3个，2表示每个影响因素选择2个水平值分析，4表示共完成4次试验。由于碳纤维材料的常见热膨胀系数在10-7和10-6量级上，因此因素水平表定义如表1所示。

表1 因素水平表

试验序号1～4描述为：试验1为三个因素均选择水平1的情况；试验2为蒙皮热膨胀系数选择水平1，芯层面内与面外热膨胀系数均选择水平2的情况；试验3表示蒙皮与芯层面外热膨胀系数选择水平2，芯层面内选择水平1的情况；试验4表示蒙皮与芯层面内热膨胀系数选择水平2，芯层面外选择水平1的情况。按极差分析法得到的试验结果见表2所示，分别计算试验序号1～4对应下不同蒙皮与芯层热膨胀系数下的天线反射面模型的型面误差。均值1表示各自因素选择水平1时计算所得型面误差的平均值，均值2表示各自因素选择水平2时计算所得型面误差的平均值，极差为均值1与均值2差的绝对值。

表2 正交试验结果表

从极差来看，各因素对型面误差的影响程度排序为：蒙皮热膨胀系数>芯层面内热膨胀系数>芯层面外热膨胀系数。

3 碳纤维材料天线反射面设计

3.1 蒙皮设计

表3 T300/环氧和M55J/氢酸酯材料单向带材料参数

由准各向同性铺层的力学计算[16]M55J/氢酸酯准各向铺层蒙皮的材料特性，等效后弹性模量103.6 GPa，泊松比0.33。制作两个M55J/氢酸酯准各向同性铺层蒙皮试验件，并测量其热膨胀系数，两个试验件的热膨胀系数测试数据见表4所示。

表4 蒙皮热膨胀试验结果表

以两个试验件热膨胀系数绝对值的平均值作为蒙皮的热膨胀系数，因此蒙皮热膨胀系数取为αf=1.76×10-7K-1。试验值较铝合金22.6×10-6K-1降低了约两个数量级。

3.2 芯层设计

(6)

式中：β1与β2为权重系数，取β1=0.8，β2=0.2。

图8 α1与α2以及目标函数随的变化曲线Fig.8 Changing curve of α1、α2 and objective

制作3个T300/环氧(±45°)s铺层薄板，其热膨胀系数测试结果见表5所示。以其平均值作为芯层的热膨胀系数，因此芯层热膨胀系数可取α1=α2=6.02×10-6K-1。

表5 T300(±45°)s铺层热膨胀试验结果

3.3 全碳纤维反射面优化验证

由上述分析可以知道，蒙皮采用M55J/氢酸酯准各向同性铺层设计，厚度2.5 mm。芯子采用T300/环氧(±45°)s铺层设计，单层碳布厚度0.075 mm，因此碳管厚度0.3 mm。半径取值为20 mm。本节对比全铝反射面、碳纤维材料蒙皮铝芯反射面以及本文设计的全碳纤维材料反射面的型面误差的大小。全铝反射面芯子采用0.03/4铝蜂窝夹芯，仿真计算的均方根(RMS)值对比结果见表6所示。

结果显示，按本文设计的全碳纤维材料天线反射面因热变形而产生的型面误差仅约为全铝反射面的1/6，约为碳纤维材料蒙皮铝芯反射面的1/3，足以证明全碳纤维材料反射面在控制热变形上的明显优势。

表6 不同材料天线反射面型面误差对比

4 结论

通过分析各个因素对型面误差值的影响大小，给出了低变形天线的设计方案，主要结论如下。

(1)影响因素中，蒙皮热膨胀系数>芯层面内热膨胀系数>芯层面外热膨胀系数。

(2)天线反射面设计，蒙皮采用M55J/氢酸酯准各向同性铺层，芯层采用T300/环氧(±45°)s铺层。

(3)本文设计的全碳纤维材料天线反射面因热变形而产生的型面误差仅约为全铝反射面的1/6，为铝芯碳纤维材料蒙皮反射面的1/3，证明了全碳纤维材料天线反射面在降低热变形上的明显优势。

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