高中数学解题中整体思想的应用分析

唐嘉骏

摘要：高中数学在高中学习中的地位极为重要，是高考的三大主要科目之一，由于高中数学题目的难度较高，因此也成为困扰我们高中生的重要科目。本文基于这样的背景，对高中数学题目的解析探寻更加高效的解题方法——整体思想。在高中数学解题过程中，整体思想可以贯穿数学解题的全部环节以及高中数学学习的全部过程，其重要性可想而知。

关键词：高中数学；整体思想；整体代入法

前言：整体思想是一种全面性的解题角度，是从整体与全局的角度出发，对题目的整体结构进行分析，明确题目的整体结构与关联，并结合解题的实际需要，对题目结构进行改造与调整，通过整体上的处理明晰解题思路，并确定解题角度，有效提高题目的解题效率与解题质量，降低高中数学题目的解析难度。同时，整体思想的应用还可以培养我们的整体观念与全面性思维。

一、有意识地培养整体思想

在高中数学学习与解题的过程中，我们应当充分意识到整体思想在高中数学学习与解题中的重要作用，并在实际的学习与解题中加以运用，具体的解题方法包括整体换元法、整体代入法、整体补形法以及整体联想法、整体补充法、整体展开方法等。在学习的过程中，应当将整体思想与不同题型相结合，充分发挥自身的联想能力，进一步拓展解题思路。

举例证明，若某长方体表面积为27，其12条棱的长度之和为24，则如何确定其体对角线长度？

传统解题方法要求通过方程式进行计算，分别确定该长方体的长、宽、高，在明确每一个条件的前提下，通过直角三角形的勾股定理来确定该长方体的体对角线长度。但经过计算可知，这一过程十分复杂繁琐，且很容易产生疏漏。而通过整体思想在这一题目解析中的应用，就可以将计算流程进一步简化，并降低计算过程中可能出现的疏漏，提高题目解析的質量与效率。基于整体思想，假设长方体的长=x、宽=y、高=z，结合题目内容联立方程组：4x+y+z=242xy+xz+yz=27 ，并综合勾股定理，确定其体对角线的长度，即：l2=x2+y2+z2=9，l=3。可以看出，整体思想在高中数学解题中的应用，可以简化数学题目，并减少不必要的计算过程，通过进一步打开思维，来提高数学解题效率。

二、确定高中数学整体思想的代表形式

在运用整体思想进行高中数学题目解析的过程中，应当确定高中数学整体思想的代表形式，将之作为重要的数学学习与解题思想，并充分运用多样化的解题方式，对高中数学的复杂题型加以简化，并厘清高中数学题目中的逻辑与重点内容。在高中数学题目解析中，可以从整体的角度看待某些数学问题，将数学条件、方程或其他数学元素加以整体化的转换，并将转换之后的数学元素作为一个整体，带入到原数学解析当中[1]。例如，根据9a2+3a+5=14，求解3a2+a+7。一般来说，在解析这道题目的时候，应当首先对9a2+3a+5=14进行计算，确定a的值，并在此基础上求解3a2+a+7。而利用整体思想进行题目解析，则可以首先对两个式子进行观察，明确其中异同，再寻找可以切入的点，在这一题目中，实际上两个式子都含有3a2+a，将之作为一个整体数学元素，带入原式，并对题目加以解析，可以有效降低这一题目的解题难度。在整体带入之后，经过简单计算即可确定3a2+a+7=10。在解题过程中，整体思想的应用可以提高数学题目解析效率，省略原本解析过程中a值的求解，进一步降低解析难度。

三、以整体代入法解析高中数学题

如上文所述，整体代入法是整体思想在数学解析中极为重要的组成部分，也是应用较为广泛的解析方式。在数学解析过程中，将某些关联式作为一个整体，并根据实际需要考虑是否对这一关联式进行变形处理，并将其整体带入到数学式子中，以减少数学题目中的不必要条件与数学因素，以尽量简化数学题目的解析过程与环节，更加高效便捷地确定数学题目的答案。整体代入法在高中数学题目解析中的应用可以使解题思路更加清晰，如上述的求解3a2+a+7的题目，就是将3a2+a+7与题目条件9a2+3a+5=14进行适当变形，确定二者之间的相同之处：3a2+a，并将其作为一个整体带入到原题目条件当中，省去了原本需要的求解a的过程。

四、以整体换元法解析高中数学题

整体换元法是高中数学题目解析过程中极为常见的解题思想与解题方法，可以得到广泛的应用，其原理是基于数学题目解析中的换元性质，从整体的角度对题目进行换元，将原题目中的复杂公式进行换元，将之转换成更加简单、更加清晰、更加有条理的计算公式[2]。

结语：高中数学题目的解析灵活性较强，往往无法单纯依靠书本上的公式与定理进行解题，因此对于我们高中生来说，公式定理固然重要，但决不能够仅仅依靠对公式定理的死记硬背来解析数学题目。数学题目中，数学思想与数学规律并不会随着题目形式的变化而发生改变，因此对于我们高中生来说，掌握数学思维与数学规律是十分重要的，因此要对整体思想在高中数学解题中的应用有明确的认知。

参考文献：

[1]冯静雨. 高中数学解题中整体思想的应用[J]. 数学学习与研究， 2017（4）：142-142.

[2]赵仁军.高中数学整体思想在高中数学解题中的实践与运用[J].数理化学习（高中版），2014（10）：68-69.

（作者单位：湖南省怀化市第三中学 418000）endprint