谈高中立体几何教学中渐进式教学策略应用

张文丽

摘 要 文章围绕渐进式教学策略概念，紧扣立体几何教学中出现的问题，结合近年全国各地高考试题分析，选取一些数学课程教学实例，探讨分析如何在教学课训练中有效应用渐进式教学策略，来指引学生更有针对性地开展学习训练。

关键词 立体几何;课堂教学;渐进式策略;教学应用

中图分类号：O123.2，G424.21                                    文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）17-0169-01

一、立体几何渐进式教学策略的界定

在高中数学教学中，渐进式教学策略应用十分普遍与广泛。应用渐进式教学策略即是将数学课堂整个教学进程划分为多个循序渐进、层次紧扣的教学环节，并利用既定的教学步骤和安排，坚持从易到难、由浅入深地逐步进行课堂教学，从而促进学生实现梯度推进学习、深入理解数学内容、掌握数学知识和方法，最终积极内化为自身的数学素养。

二、立体几何渐进式教学策略的应用

（一）遵循认知心理，培养空间感官

高中立体几何教材的章节内容设置符合高中生的学习认知心理，能激励学生先感性后理性、先具体后抽象，形成正确的认知习惯，让学生更加清晰地把握空间几何体的各种情形，先学好基本几何体、三视图、直观图等之后，再给出空间几何定理等结论，能更好的培养学生的认知心理和空间感官。

例如，三视图是新课程高考中重要的常见知识点，多以选择题或填空题的形式呈现，它对训练学生的空间辨析和想象能力尤为有效。在三视图教学中，教师要指导学生明确是不是单种几何体，再引导他们认真分析是由哪几种几何体组建而成的组合体，进而促使他们由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥，训练正确辨识的意识和能力，并理解了三视图是几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，培养了良好的空间观念。

可见，在立体几何渐进式教学的第一阶段，学生首先初步接触了立体几何内容，他们会积极尝试对这些内容开展探讨理解，努力形成对学习内容的深度认知，这就是学生认知构建的首要阶段。此间，教师的积极引导、学生的兴趣和热情尤为重要。

（二）立足向量工具，培养空间想象

巧借向量工具是培养学生空间想象能力的有效方法。向量为立体几何问题的解决开辟了新天地，其有利于促进解决立体几何问题而蕴含着的丰富数学思想和解题方法，值得应用推广。我们要用空间向量解决立体几何问题，首先必须根据问题的特点，以适当的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间图形与空间向量的联系;接着通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（距离和夹角等问题）;最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体图形的问题。利用空间向量来解析立体几何的本质，就是坚持以数解形的策略，用代数的方法有效解决图形的问题。

如例，（图略）正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC。（1）求证：AC⊥面ABF;（2）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;（3）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出BPPE的值，若不存在，请说明理由。

在此题中，用空间向量的代数运算来解决异面直线所成角和点P的位置，是学生立足此类问题的基本思路。考查不规则几何体、运用空间向量方案解决立体几何问题是近年立体几何图形考试的一个新特点，有利于测试学生是否熟练掌握了代数方法解决几何问题，值得探讨研究。

（三）关注几何本质，提升解疑素能

立体几何本质上就是研究空间图形中的位置关系，通过三维空间，认识空间图形。人们常用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法来认识和探索几何图形的特征及其性质，它在构建直观形象的数学模型方面有其独特的作用。图形的直观不仅可以促进学生感受、理解抽象的概念，而且能提升学生合情推理和演绎推理的能力，培养解决实际问题的素质。

如例，（图略）AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是______。

A.圆B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线

在此题中，根据条件使得△ABP的面积为定值，由于AB是一定线段，所以只需满足点P到直线AB的距离为定值即可，是以AB为轴的一个圆柱，与轴平行的平面所截为直线，本题是与轴相交但不垂直的平面所截，截面为椭圆。

在立体几何教学中，教师应该以认知立体几何本质作为教学的目標，以培养想象能力作为教学方向，在这基础之上结合空间向量法，才能使我们的立体几何教学既关注本质，又能从容应对新高考。

三、结语

优化探究渐进式教学策略，促进数学课堂训练具有积极的教学意义。教师巧妙指引学生利用渐进式应用策略，能促使学生对所学的抽象立体几何知识有更加深刻、更为深入的认识和理解，这样的教学方法和策略在高中数学课堂教学训练中有着非常鲜明的实用性。

基金项目：宁德师范学院附属学校教学改革研究专项资助项目“高中数学渐进式课堂训练策略研究”课题，项目编号：ZX2016002。

参考文献：

[1]王旭东.浅谈高中数学中立体几何教学策略[J].中国校外教育，2016（09）.

[2]赵冬艳.高中数学中立体几何教学策略[J].数学学习与研究，2017（05）.