浅谈分数应用题之教学方法

摘 要：分数应用题是小学数学应用题的主要内容之一，是研究数量之间份数关系的典型应用题。其形式多，解题思路宽。同时又是一个难点内容，如果传授得不具体，就会影响学生的逻辑思维能力和解题能力。

关键词：分数应用题；教学；体会；解题能力

分数应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整数、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。同时又是一个难点内容，如果对这部分知识传授得不具体，就会影响学生的逻辑思维能力和解题能力。根据我在教学过程中的一些体会，略谈浅见：

一、 找准单位“1”（标准量）是解答分数应用题的关键

解答分数应用题的关键是找准标准量。谁是参照物谁就是标准量，即题目中的“总数”就是标准量；“是”字后面所涉及的数量就是标准量；与谁比，谁就是标准量；简单地说，单位“1”所包含的量就是标准量。因此，要找准标准量，必须从分析分率句入手。例如：“光明小学五年级有学生200人，六年级比五年级多1/5，六年级有学生多少人？”分率句“六年级比五年级多1/5”的意思是：把五年级学生人数（单位“1”）平均分成5份，六年级比五年级多了其中的1份，所以五年级学生人数就是标准量。

二、 科学分类，准确选择合理的解题方法进行解答

分数应用题通常分为三类型：第一种类型，求一个数是另一个数的几分之几？第二种类型，求一个数的几分之几是多少？第三种类型，已知一个数的几分之几是多少，求这个数？

第一种类型：求一个数是另一个数的几分之几？或求一个数比另一个数多（少）几分之几？这一类应用题的特点是分率未知，题目所求的就是分率。這类题的解题方法是：谁的具体数量÷标准量=谁的分率。

例如：丰硕果园种有贡柑4000棵，砂糖橘5000棵，贡柑是砂糖橘的几分之几？砂糖橘比贡柑多几分之几？

[分析与解]第一问是以砂糖橘为标准量，求贡柑的分率。所以就用贡柑的具体数量÷标准量（砂糖橘数量）=贡柑的分率。即：4000÷5000=4/5。第二问是以贡柑为标准量，求砂糖橘比贡柑多的分率。所以就用砂糖橘比贡柑多的具体数量÷标准量（贡柑数量）=砂糖橘比贡柑多的分率。即：（5000-4000）÷4000=1/4。

第二种类型：求一个数的几分之几是多少？这一类应用题的特点是标准量已知，题目所求的是比较量的具体数量。这类题的解题方法是：标准量×谁的分率=谁的具体数量。

例如：丰硕果园种有砂糖橘5000棵，种的贡柑是砂糖橘的4/5果园种贡柑多少棵？

[分析与解]这道题把砂糖橘看作单位“1”即标准量，而且标准量已知是5000棵，4/5是贡柑的分率，求贡柑的具体数量是多少。所以就用标准量（砂糖橘数量）×贡柑的分率=贡柑的具体数量。即：5000×4/5=4000。

第三种类型题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？这一类应用题的特点是标准量未知，题目正是求标准量。这类题的解题方法是：谁的具体数量÷谁的分率=标准量。

例如：丰硕果园种有贡柑4000棵，种的贡柑是砂糖橘的4/5，果园种砂糖橘多少棵？

[分析与解]这道题把砂糖橘看作单位“1”即标准量，而且标准量未知，已知比较量（贡柑的具体数量4000棵）和贡柑的分率是4/5，求标准量（砂糖橘的数量）是多少。所以就用贡柑的具体数量÷贡柑的分率=标准量（砂糖橘数量）。即：4000÷4/5=5000。

三、 理清具体数量与分率的对应关系，提高解答分数应用题的正确率

解答分数应用题的根本是理清题中的具体数量与分率对应关系，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳）。

例如：诚信粮油商场第一天卖出这批花生油的1/3，第二天卖出余下的2/5，这时还剩下240千克花生油未卖，这批花生油共有多少千克？

[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出1/3后余下的（1-2/5）。则第一天卖出后余下的花生油千克数为：240÷（1-2/5）=400（千克），同理400千克的对应分率为这批花生油的（1-1/3），则这批花生油的千克数为：

400÷（1-1/3）=600（千克）

四、 抓住不变量，寻求突破口，用变中求定的数学思想解决问题

分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。

例如：小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的1/8，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的1/6，这本课外读物共有多少页？

[分析与解]根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的1/（1+8），又读了20页后，这时已读页数占总页数的1/（1+6），这20页占这本书总页数的1/（1+6）-1/（1+8），则这本课外读物的页数为：20÷[1/（1+6）-1/（1+8）]=630（页）。

综上所述，让学生掌握好这几种分数的基本类型题，抓住各种类型题的结构特点及相应的解题方法，掌握对分率句的分析思维方法，使学生准确把握量率的对应关系，在解答应用题时，根据所给的条件问题就能有的放矢地解决问题。

参考文献：

[1]陈元翠.小学分数应用题教学之我见[J].亚太教育，2016（32）.

[2]钟有平.浅谈小学数学分数应用题教学[J].教育实践与研究（A），2013（06）.

作者简介：

谢伟林，广东省肇庆市，广东省肇庆市德庆县德城镇第一小学。