基于叠加原理的隧道爆破近区振动规律研究

谢 烽， 韩 亮， 刘殿书， 李 晨

(中国矿业大学 力学与建筑工程学院，北京 100083)

近年来，为了满足经济建设的发展，越来越多的高速公路项目已经立项，随之而来的是大量的公路隧道修建。目前隧道掘进主要使用钻爆法施工，而钻爆施工易对隧道围岩造成较大扰动[1]。因此，在爆破过程中确保围岩稳定性十分重要。现阶段主要以爆破远区的振动规律[2-3]来衡量近区围岩稳定性。然而，利用爆破远区振动规律预测爆破近区振动，会导致很大的误差[4-5]。在爆破近区振动强度极大，近区振动测量难度大，或者代价太高[6]。这表明隧道爆破近区振动规律的研究需要进一步完善。

Anderson等[7]在前人基础上，提出了基于线性叠加理论来预测多排爆破波形的方法，在该方法中，他阐述了模拟预测的基本假设条件，并根据理论模型对高精度雷管延时起爆的多孔震波进行了成功预测； Hizen[8]随后在Anderson线性叠加的基础上，提出了现场实测与计算机相结合的混合预报法，通过实测单孔波形与各炮孔脉冲序列进行卷积运算，从而得到预测波形；考虑到实际爆破工程中存在的各种随机偏差，Wheeler[9]、Rholl[10]、Blair[11]等引入随机分析理论，对波形预测进行了修正。国内学者中，薛孔宽等[12]以齐发爆破的振动强度包络线作为参考振动的反应曲线，并以此为基础对微差爆破进行叠加计算，所得成果用于硐室爆破中；卢文波[13]考虑了介质品质因子的影响，利用线性叠加原理，在双孔爆源条件下进行了标定点和非标定点波形的模拟研究；徐全军等[14]利用单孔爆破的样本函数，通过随机脉冲下的响应分析建立了爆破振动波形预测模型；龚敏等[15]利用叠加原理分析1～50 ms不同时间间隔下的叠加量化数据，进而对隧道爆破参数进行优化。张在晨等[16]将BP神经网络应用于新建分离式隧道和复杂环境下的小净距隧道钻爆施工控制中，并与经验公式所得的预测值进行对比，验证预测模型的可行性。

综上所述，目前国内外关于隧道爆破近区的振动研究尚不多见。对于隧道近区振动预测以及其特点研究更少。如何解决隧道近区振动强度预测的准确性对于爆破设计的改善均有着十分重要的意义。本文以兴延高速公路隧道爆破工程为背景，对隧道近区的振动特征进行研究，根据文献[16-18]对于爆破近区的论述，选择比列距离在1～10的范围内对爆破近区振动强度进行研究，期望能对现场工作起到积极的帮助和推动作用。

1 振动预测方法与计算模型的建立

根据安德森线性叠加模型，总结出群孔波形叠加流程：每次群孔爆破实施前，在临近爆源处进行单孔爆破试验，并在拟分析位置布置若干振动传感器，完成单孔波形的采集。然后，根据爆破设计中各炮孔起爆延时，确定脉冲函数序列，通过一系列脉冲函数的输入，利用卷积理论计算出群孔爆破叠加波形。

1.1 安德森线性叠加模型

为了预测指定点的爆破振动响应波形，安德森等提出了一个基于实测单孔爆破波形顺序叠加的群孔振动波形预测方法。该模型以单孔实测波形为基础，假设单孔波形在指定位置处能够复现，同时假设群孔爆破的振动波形由单孔波形叠加而成，且每个炮孔爆破后产生的振动具有相同的时间源函数，若爆区范围较爆破地震波传播路径很小，则可忽略爆区空间范围，认为整个爆区为一个爆源。安德森线性叠加模型以振动位移量[19]可表示如下：

群孔爆破下，测点x处的振动可表示为

u(x,t)=m(ξ,τ)·G(x,t,ξ,τ)

(1)

式中：u(x,t)为冲击源产生的位移；m(ξ,τ)为群孔爆破时产生的振动荷载冲击源时间函数；G(x,t,ξ,τ)为弹性动力格林函数；x为测点位置；ξ为炮孔位置；t为时间；τ为格林函数变量。

冲击源时间函数可分解为：

m=mS·mR

(2)

(3)

式中：mS为实测单孔爆破振动的源时间函数，mR为脉冲序列函数；ai为第i段的爆破振动比例系数，ai=Qi/Q0，δ(t-ti)为狄拉克函数，表示第i段脉冲；ti为第i段炮孔的延迟时间；n为炮孔数量。单孔爆破下，测点x处的振动us可表示为：

uS=mS·G

(4)

群孔爆破时，考虑脉冲序列函数后，测点x处的振动u可表示为：

u=mS·mR·G

(5)

根据卷积的交换性质，不难得到：

u=mS·G·mR

(6)

因此可推出：

u=uS·mR

(7)

则

(8)

1.2 分析区域及测点布置

为了便于描述，在掌子面后方即已开挖区建立高斯坐标系，爆源位置集中在Y=0平面上，爆源形式为掏槽炮孔同时起爆。掌子面中心坐标为(7.5,0,3.9)，测点布置如图1所示。分析区域内，在垂直掌子面方向，每隔一定距离布置一条测线，共11条测线，其中第6条正对中心掏槽，其余两两对称。在平行于掌子面方向的隧道截面，由近及远分别布置Y=3，Y=6，Y=9，Y=12，Y=15五条测线。垂直测线与平行测线的交点为观测点。这样，就在隧道掌子面后方模拟布置了一个规格为5排×11列的测点阵，以试验中统计筛选得到的实测单孔波形为基础，利用线性叠加手段模拟区域内各测点不同爆破条件下的群孔爆破波形，进而求得振速幅值。

图1 测点布置示意图Fig.1 Measuring point layout diagram

受试验仪器条件所限，现场不可能布置大量传感器进行振动观测。在现有条件下，建立爆破近区振动强度计算模型，其中7～11测线与1～5测线对称，实际布点中只需布置一侧的测点，在固定的分析区域内，以实测单孔波形为基础，对掏槽群孔爆破进行线性叠加，模拟得到分析区域内各测点的群孔爆破波形，进而求出振速幅值。振速三分量中，水平径向和切向分量受测试误差的影响较大，垂向分量较小，是三分量中最稳定的分量。同时利用垂向分量进行波形叠加，其方向性更明确，而隧道爆破中振速最大值往往出现在掏槽孔爆破时，因此本模型的分析对象确定为掏槽孔爆破时的垂向振速。

1.3 振动强度的计算

根据安德森线性叠加原理，为了得到一定条件下群孔爆破振动强度的特征，首先需要获得相应的单孔波形。由于计算模型测线的对称性，仅在隧道一侧的围岩内布置测点，传感器埋深10 cm，每次隧道爆破前选择一个掏槽孔作为试验单孔，单孔波形获取试验方案如图2所示，图2(a)为历次单孔试验的掌子面炮孔布置图，图2(b)为测点布置截面图，图2(c)为隧道爆破纵断面图。

图2 单孔试验及炮孔参数示意图Fig.2 Scheme for single hole blasting test and blast hole parameters

对现场实测的40组单孔震波进行筛选，筛选通过的波形需同时满足如下两个条件：

(1)单孔波形的振速幅值与单孔振速回归曲线的残差为0或接近0；

(2)单孔波形的主频与单孔主频回归曲线的残差为0或接近0；

上述条件保证了所选的单孔震波可以代表本次试验场地的特征，由于篇幅所限，本文仅列出隧道拱顶位置的单孔试验波形，根据不同的传播距离，总共筛选出5个满足条件的单孔波形。所选的单孔波形代表了现场试验中不同传播距离处，系统对单孔脉冲的冲激响应，可作为本次计算的基孔波形。所选取的5个单孔波形如图3所示，时频信息如表1。

表1 单孔波形时频信息

图3 拱顶单孔震波时域波形Fig.3 Time domain waveform of vault single hole seismic wave

1.4 模型的验证

为验证隧道爆破近区预测模型的适用性，将其应用于兴延高速公路隧道掌子面围岩爆破振动预测中。以傅洪贤的研究知隧道爆破近区的振动经验公式、隧道近区振动实测值与波形叠加计算模型预测值进行对比，对掌子面围岩爆破近区拱顶振速预测值进行验证，实测波形与预测波形对比如图4所示，其结果如表2所示。

在实际测试过程隧道爆破用使用分段延时起爆，掏槽起爆使用1段雷管，第一排辅助眼起爆使用3段雷管，两段雷管的理论时差为50 ms，因此截取0～50 ms之间的波形进行对比。通过实测波形和预测波形对比可以看到，波形形态大致相似，峰值振速的幅值相差不大。

图4 实测波形与预测波形对比Fig.4 Comparison of blasting waveform between site monitor and prediction

表2 实测数据与预测振速对比

由表2可知，采用爆破近区经验公式预测近区掌子面振速，其误差波动范围为3.49%～58.11%，平均相对误差为38.11%；采用波形叠加模型预测，误差波动范围为11.22%～24.73%，平均相对误差为15.77%。可见，采用波形叠加模型，近区隧道爆破振速进行预测，能获得精度较经验公式高的预测值。限于监测数据有限，模型仅以药量和爆源距作为输入参数，而且现场地质条件可能发生的改变、以及采用的线性叠加理论本身的缺陷导致部分数值预测误差偏大。需要指出的是，本次试验过程中隧道开挖164 m，且开挖均处于Ⅲ级围岩，围岩条件差异不大，因此文中所提出的方法适用于围岩条件稳定的情况下。

2 隧道爆破近区振动强度的分布规律

根据所建立的振速预测模型，对隧道爆破近区振动规律进行研究。由于影响振动强度的因素有多种，本文选择单孔药量与炮孔数目两个爆源因素作为研究对象，在所建立的模型下这既能包含萨氏公式中药量与距离两个关键因子，又能包含掏槽孔在掌子面上的分布情况对振动强度的影响。

2.1 炮孔装药量对振速分布的影响

当掏槽孔数目为10时，选取单孔装药量分别为2 kg、2.4 kg、3 kg、3.6 kg，研究掏槽孔单孔装药量的变化对振速分布的影响。将隧道拱部投影至隧道底板，将图示转化为平面视角，由于起拱线、边墙和底脚测点其X坐标相同，即各曲线中的前三个数据点和后三个数据点本在相同X坐标下，为了能更直观的发现规律，将前三个测点横坐标同时缩小，将后三个测点横坐标同时扩大，并将所有数据统一在同一坐标尺度下，其余分析亦用该方法进行处理。

从图5中可以看到，随着单孔装药量的增加，速度等值线的强度发生了相应变化，等值线形状无明显变化。单孔装药量增加，为系统带来了能量输入，平行于掌子面的隧道截面上能量密度增加，导致测点振速增加。但由于各掏槽孔的空间相对位置不变，因此，各测点对输入能量的分配权重实际上也不变。

为了更为直观的说明单孔药量增加对振速等值线变化的影响，对距离掌子面3 m、6 m、9 m、12 m、15 m处的隧道截面上振速的变化情况进行展示。

图5 单孔装药量为2 kg、2.4 kg、3 kg、3.6 kg时速度等值线Fig.5 Vibration velocity contour when the charge of single hole is 2 kg, 2.4 kg, 3 kg, 3.6 kg

图6 平行于掌子面的隧道截面上的振速分布Fig.6 Tunnel section velocity distribution in the direction parallel to the tunnel face

从图6中可得如下结论：

(1)随着单孔装药量的增加，相同位置测点的振速也随之增大，但沿中心向两边，各条测线上测点振速增大的幅度并不相同，表现在代表不同炮孔装药量的各条曲线，其曲率存在差异。中心测线即拱测线上测点的振速增长幅度大于两边测线。

(2)平行于掌子面的隧道截面方向，振速沿中心测线向两边递减。随着单孔装药量的增加，中心测线上测点的振速向两边下降的幅度逐渐增大，仍旧表现在代表不同装药量的各条曲线曲率的不同。表明单孔装药量的增加加剧了平行于掌子面的隧道截面上各测点振速分布的“不均匀”程度。

(3)垂直于掌子面的测线上，随单孔装药量的增加，测线上各测点的振速随之增大，但随着测点离爆源的距离增加，振速的衰减速度逐渐变小，表现在距离相同的两个测点之间的增速差值，离爆源越近差值越大。

2.2 炮孔数目对振速分布的影响

假设单孔装药量不变，当掏槽孔数目分别为6、8、10和12时，研究炮孔数目的变化对振速分布的影响。

从图7中可以看到，随着掏槽孔数目的增多，振速等值线的强度及轮廓线的形状均发生了相应变化。同一位置测点的振速增大，近似圆形的等值线曲率慢慢变小。等值线形状的变化，表明爆区中心一定范围内地震波能量流动的方向逐渐统一；等值线两端，曲线特征还比较明显，表明能量流动的方向还不一致。上述现象也说明，掏槽孔数目的增多，不仅给系统带来了能量输入，也影响了各测点对输入能量的分配权重关系。

图8分别为不同炮孔数目情况下，对距离掌子面3 m、6 m、9 m、12 m、15 m处的隧道截面上振速的变化情况进行展示。

图7 掏槽孔数为6、8、10、12时速度等值线Fig 6 Vibration velocity contour when the number of cutting hole is 6, 8, 10, 12

图8 平行于掌子面的隧道截面上的振速分布Fig.8 Tunnel section velocity distribution in the direction parallel to the tunnel face

从上述组图中可得如下结论：

(1)随着掏槽孔数目的增多，相同位置测点的振速也随之增大，但与炮孔数目的增加并非线性关系。即增加相同的炮孔数目，振速的增加幅度会越来越小。可以想象，随着炮孔数目的无限增加，其振动能量“分配”到指定测点的权重将越来越小。并且，这种趋势由中心向两边逐渐递减，表现在代表不同炮孔数目的各条曲线，其曲率存在差异。中心测线上测点的振速增长幅度大于两边测线。

(2)炮孔数目的增多，不仅给系统带来了能量输入，而且由于隧道掌子面大小固定，掏槽孔排列更为紧密，也影响了各测点对输入能量的分配权重。

(3)平行于掌子面的隧道截面上，随着掏槽孔数目增加，同一测点振速增加，但并非线性增长。中心测线上测点的振速增长幅度大于两边测线，仍旧表现在代表不同炮孔数目的各条曲线曲率的不同，表明炮孔数目的增多加剧了各测点速度场的“不均匀”程度。

(4)垂直于掌子面的隧道截面上，随着掏槽孔数目的增加，各测点振速自中心测线向两边下降的幅度也越大。随着与掌子面距离的增加，这种自中心向两边下降的幅度也逐渐减小，同时，由于掏槽孔数目增多带来的这种“不均匀”效应也逐渐减弱。

3 结 论

本文基于爆破地震波传播介质均一、连续的假设，在掌子面后方构建了一个5排×11列的测点阵模型来模拟掏槽孔爆破振动的变化情况。利用线性叠加模型分别计算了隧道爆破近区拱顶位置各测点的振速幅值。分析和对比总结得出了以下结论：

(1)采用基于萨道夫斯基经验公式的方法分析隧道爆破近区，爆破振动数据得出的规律不适用于爆破近区，而对本文中提出的波形叠加预测方法则可不受此限制。基于波形叠加的爆破近区预测模型不仅适用于近区振动预测，也使用于远区振动预测。因此，在复杂环境下的隧道钻爆施工时，可依据波形叠加模型对已测爆破数据进行分析，优化爆破施工方案，依据预测结果控制爆破振动大小，以保证隧道围岩的稳定性。

(2)随掏槽孔单孔装药量的增加，平行掌子面的隧道截面方向上能量密度增加，振速等值线的强度增大，轮廓形态出现变化，中心测线振速的增长幅度大于两边，在爆破近区这种现象尤为明显；垂直掌子面的测线方向上，随着测点离爆源的距离增加，振速的衰减速度逐渐变小。

(3)随掏槽孔孔数目的增多，相同数值的等值线外移，且等值线逐渐平缓；平行于掌子面的隧道截面上，振速的增加幅度逐渐减小。

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