初中数学探究性学习中的两点思考

☉江苏省洋思中学 封 涛

以研究数量关系与空间形式为主要内容的数学学科从其本质上来讲就处处体现着一种探究精神.新课程的核心理念要求教师在教学中应注重从根本上来改变学生的学习方式和理念，使学生的学习由被动转变为主动是新课程改革最根本的要求，着眼于学生学习方式改变的探究性学习对于学生的终身学习、发展学习来说都是极为有利的一种方式.

一、探究性学习应以《课程标准》作为活动开展的风向标

以建构主义为理论依据的数学探究性学习倡导学生在自身的操作与交流中主动获得有意义的知识建构.基于这种教育理论支撑的数学新课程标准也明确提出了教学活动必须尊重学生并让学生参与教学的具体要求，同时，《标准》还在培养学生创新与实践能力方面进行了重要强调，要求教师在引导学生主动探索知识、解决实践问题中培养出创新意识与实践能力.

《标准》还在学生学习数学的方式上作出了重要的指示，单纯的模仿与记忆对于有效的数学学习活动来说是不够的，动手实践、自主探索及合作交流才是新课程理念下初中生进行数学学习应有的重要方式.学生创新意识与实践能力的培养自然离不开课堂教学这个主阵地，《标准》还明确要求教师在注重激发学生学习积极性的同时应该为学生创造、提供充分的数学亲身活动的机会，使得学生在自主探索与交流中对数学知识与技能、数学思想与方法达到真正的理解与掌握，并在此基础上获得广泛的数学活动经验.由此可见，《标准》在课改中最基本的思路之一正是本文重点探讨的探究性学习这一主题.

以提出问题为核心的探究性学习具备问题性、实践性、参与性及开放性这四大本质特征，其主要切入点正是探究性学习活动需要紧紧围绕的某些中心议题，学生在观察数学事实的基础上自主提出问题并探求数学规律，最终使学生在猜测、探索中寻求出适当的结论或解题的途径与方法.数学探究性学习的实际操作议题一般都来源于教材，但教师应同时引导学生在探究中着眼于核心问题的拓展.

二、探究性学习的关键点在于提出、设计问题

“学起于思，思源于疑”这句话说明了提出问题的重要性，没有问题，后续所有的探究都是空谈.学生在观察数学事实或生活情境的过程中迫切想要解决的疑问就是我们这里所讨论的问题.学生在认识新问题或新知识的过程中所产生的矛盾与冲突使得学生原有的认知平衡一一遭到破坏，学生在这样一种冲突与矛盾中产生新的同化与顺应的欲望并逐步产生新的平衡.问题在数学探究性学习中不仅仅是探究活动的起点，更是探究活动贯穿始终的导航，不过，教师在教学中要将教学内容进行巧妙的转化，使得教学内容以具有潜在意义的问题这一形式出现，使得学生在发现、探究问题的过程中形成方向明确的清晰思维.因此，教师首先应该对教材进行研究与剖析，使得探究思维与教学内容的结合点能够清晰展现并因此设计出包含数学思想方法的情境，使得若干有趣且易于接受的探究性问题融入其中，学生在这样有意义且有趣的情境中才能获得更多的思维与探究的乐趣.需要教师注意的是，教师对学习对象的态度应该是对问题进行设计而不是直接的展示结论.学生在原有认知基础上对问题情境进行探究与思考往往能够调动学生“知、情、意、行”的协调参与，使得学生在打破原有知识平衡态势的基础上迅速调动原有知识经验并建立有效的关联，学生在观察、分析、归纳、猜想、概括等亲身参与的探究活动中理顺结论及结论发生、发展的整个过程，情绪体验及知识积累都在亲身体验的过程中圆满达成，情感、态度及价值观方面的学习目标也随着问题的解决一一得以实现.

案例1 三角形三边关系.

教师首先可以在课前请学生事先准备好上课需要用到的长度分别为4、5、5、8、10、12的六根小棒，然后在课堂上请学生任意取出其中三根并将其首尾相接拼成三角形并思考以下问题：（1）任意三根小棒都能拼成三角形的说法能够成立吗？（2）哪几组三根小棒是无法拼成三角形的呢？你觉得两根短棒之和与长棒长度之间是不是存在了一定的关系？（3）你在上述操作中有没有体会到三角形任意两边与第三边之间存在一定的关系？（4）你能证明你的猜想吗？

学生在实验操作中感受到了学习与探索的乐趣，在教师引导下的学生将学习的主动权牢牢掌握在了自己手中，数学探究习惯也因此逐步得以形成.

案例2 纸片折几何图形.

教师请学生按照要求利用纸片折出一定的几何图形：（1）利用长方形纸片折出等腰三角形这一图形；（2）直角三角形和任意三角形折长方形，所有需要重叠的地方只允许有两层纸.学生在教师的引导与要求下进行活动与交流，最终通过投影展示了很多不同的折法及折纸过程，说明理由的过程中对数学发现过程的体验及对数学思想方法与本质的感悟都得以逐步形成与展露.

学生面对上述问题积极探索并最终都展示了自己的探究成果，学习探究的成就感、数学知识的获得、数学学习与研究的方法获得都在实践操作与探究中一一实现.

案例3 直线y=x-2和抛物线y2=2x相交于点A和B，求证：OA⊥OB.

探究1：直线y=x-2和x轴的交点为（2，0）是显而易见的.抛物线y2=2x中，p=1.将结论往一般推广，可否得到题1：已知过定点（2p，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于点A和B，O为原点，求证：OA⊥OB.

探究2：假如将题1中的条件与结论互换可否得到题2：若抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两个动点，O为坐标原点，且OA⊥OB.求证：直线AB过定点.

探究3：题2中，OA⊥OB中的点O为抛物线的顶点，假如把顶点O换在抛物线的其他位置上，AB还会过定点吗？可否得到题3：M是抛物线y2=2px上的定点，A、B两点为抛物线上满足MA⊥MB的动点.证明：直线AB过定点.

探究4：题3中，MA⊥MB，则直线MA、MB的倾斜角之差是90°，那么，直线MA、MB的倾斜角之和是90°时直线AB还经过定点吗？直线MA、MB的倾斜角之和是180°时直线AB还经过定点吗？

学生在熟悉的例题、习题探究中更容易发现新知识并将之与原有知识形成联系.我们在上述案例的分析与探究中也不难发现问题设计也有一定的考究：

（1）应有利于学生疑问的激发.学生思维与探究能力的提升必须建立在教师有意义的疑问设置上，因此，教师应在问题的设计上下功夫以促成学生认知与思维的冲突.

（2）应有利于知识类比迁移的实现.生活中很多经常接触与应用的知识在学生脑海中往往是根深蒂固的，因此，教师在教学中如果能够将新知识与学生已经熟练掌握的知识进行类比，学生在知识类比与迁移的探究活动中也就更容易找到探究的切入点.

（3）应有利于知识的拓展与延伸.教师所设计的问题如果能具备一定的推理性、批判性和难度，学生“最近发展区”的推动与发展将会得到巨大的助力，而且，学生在知识的巩固上和探究能力的提高上也因为问题的适当延伸与拓展得以逐步实现.

（4）应有利于学生发散思维的培养.教师设计的问题如果能够促进学生进行“由此及彼”的联想，学生在自己的发展层面都会因此形成自身独有的发现.

总之，教师在设计问题时一定要注意问题的开放性这一特点，只有这样，学生在问题探究中才能争创解法多样化并使得问题有新的生成，学生探究的热情与水平也会在开放性题目的探究中日益提升.

不过，教师在教学时还应该从教学内容进行慎重的考虑，简单的问题也采取探究性学习的方式就失去了探究的真正含义，难度太大的问题也一味强求学生在探究中获得解法，学生实际认知水平又不足以支撑这样的探究与分析，探究的价值也就无法体现.由此可见，探究性学习的设置有很多需要注意的地方，对教师教学调控、学情把控及教材分析等各方面能力也提出了更高的要求.H