高中数学函数教学中数学思想方法的渗透

薛小君

【摘要】高中数学教学中，函数教学是非常重要的一部分，而学生往往在函数学习上存在着一定的困难.这需要教师掌握科学的数学思想方法渗透的教学方式，结合科学的数学思想方法教学来引导学生，提高学生解决数学问题的能力.

【关键词】高中数学；函数教学；数学思想方法

数学思想方法是指以数学思维分析解决数学问题的思考方式和技巧，是构成清晰明确的数学解题思路、分析解决数学解题的问题的基本思维方式.在高中数学教学中，教师应注重配合基础知识点的教学进行相应的数学思想方法渗透，提升学生自主解决数学问题的能力.

一、从典型到类型进行迁移

教师应当在教学中结合非常具有代表性的函数典型例题进行基础解题方法思路的讲解，让学生能够清晰明确地了解和掌握解题思路，在典型例题的基础上，学会应对多种方式变化、多种形式状态下的类型题的解题方法.

例如，“在a>0时，在g（x）=b+3a2lnx，f（x）=0.5x2+2ax这一已知函数中，两条函数曲线y=g（x），y=f（x）的公共点存在，那么求解用a表示b，b的最大值是多少.”这是一道非常典型的函数例题，教师应当通过这一例题的讲解，分析已知函数的性质，讨论在两条函数曲线公共点存在的条件下如何通过函数的原式变形得到用a表示b的函数表达，并且在已知范围下求得适应条件下的b的最大值.这种方法的重点是转化已知的函数条件，通过函数式的变形构成新的已知条件，并且结合现有条件验证极值存在情况.教师的具体讲解过程将是指导学生进行能力迁移的数学思想渗透方式，利用了类比思想进行学习，有助于学生学习能力的提高.

二、从归纳到拓展进行发散

教师应当将函数例题进行剖析归纳，将例题中的知识点进行抽象、提取，使得学生理解基本的知识点，而后进行举一反三的有效拓展，让学生在模仿剖析归纳的过程中，学会将已知的解题方法思路有效地发散开，成为拓展学习的有效能力转化.

例如，教师在教学“求函数y=（sinβ-sinα-2）2+（cosβ-cosα+3）2的最值（β，α∈R）”这一类求最值的例题，通常表面上是通过已知函数的条件取最值，但是实质上是需要分析理解题目已知条件，运用距离函数模型进行解题.学生一旦理解掌握题目已知条件下距离函数模型的构建方法，就能够将这一解题思路有效地发散到其他的题目中去，掌握利用距离函数模型进行解题的方法.

三、从考点到知识点进行对应

教师应当分析把握当前容易被设置为函数题目并且成为易考点、考试重点的一些知识点，结合考查重点，重点加强一些关于函数基础知识点的教学.并且要求学生注意分析题目所涉及的具体考点是什么，所对应的函数基础知识是什么，在知识点内所对应的基本公式和基础方法是什么，是否适用于当前解题，这是一个分析溯源并且寻找对应的解题方法思路，而且在解题过程中非常具有实效，能够帮助学生化繁为简、直接理解题目的意图，找到分析解题应有的方法.

例如，教师应当分析结合当前分段函数这个考查的重点，剖析例题，例如，“已知在R上是奇函数的f（x）在x≤0的条件下，函数表示为f（x）=2x2-x，则求x=1时f（x）的值是多少？”此题结合的考点是函数的简单变形，通过结合奇函数的基本性质来进行代入，解答过程非常简单，即f（1）=-f（-1）=-[2（-1）2-（-1）]=3，因此，需要强化对奇函数的基本性质的了解，在解题这一类题目的过程中，必须熟练掌握对题目中所给出的具体函数所对应的函数特点，找到基本的函数性质，配合定理和公式进行函数变形后解答，这就做到了从具体考点进行对应，掌握解题过程中对应知识点的方法，这能够使得学生在解题过程中，非常直接地理解题目的意图，分析其中所对应的具体知识点，掌握考点所对应的知识点就能分析掌握具体知识点下，所对应的定理和公式，而后进行已知条件的分析，结合判断来决定应用哪种公式进行解题，这就提供给学生解答函数问题的一个方法索引，非常有助于提高学生的解题能力.

四、从难点到个人弱点进行排查

教师应当考虑到一些函数上存在的部分难点，加强对学生的学习引导，带领学生进行查漏补缺，针对学生存在的一些薄弱环节，展开有针对性的专项提高，这一过程中，需要加强学生对难点知识的理解，以及加深对个人存在弱点的相应知识点内容的印象，这是提高学生解题能力的关键.

例如，“已知分段函数f（x）在x>0时有f（x）=2x，在x≤0时有f（x）=x+1，若存在f（a）+f（1）=0，求实数a的值.”这是学生对于函数学习在求函数参数值的过程中常见的薄弱点，特别是分段函数中的求值，需要根据x的定义范围求f（1）=2，则可知f（a）=-2，这时候可以理解2x恒大于零，代入函数式中求得a=-3.在讲解时可以配合函数图像加强学生对分段函数求值的方法印象.

综上所述，掌握数学思想方法是提高学生数学能力的关键，教师应当在函数教学中，通过方法引导进行数学思想方法渗透的教学，提高学生函数学习的效果，促进数学教学质量的提高.

【参考文献】

[1]马会杰.高中数学教材和教学中数学思想方法的渗透[D].开封：河南大学，2014.

[2]张洪娟.高中数学概念教学中渗透数学思想方法的研究[D].南京：南京師范大学，2015.endprint