小学数学合情推理教学模式初探

楚晓密

摘 要：推理一般包括合情推理与演绎推理。小学阶段，蕴含着许多合情推理的内容，应用过程中，要鼓励学生猜想，严谨验证，并注意要让学生感受合情推理有时并不可靠，这些至关重要。

关键词：合情推理 猜想 验证 体验

《数学课程标准（2011版）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”推理一般包括合情推理与演绎推理。小学阶段，蕴含着许多合情推理的内容，合情推理教学模式的具体流程如下：

现结合具体案例对此流程予以阐述。

一、模式重点环节的应用要求

1.鼓励有理有据的猜想

此处的猜想，不能让学生天马行空胡乱猜想，而应该是有理有据的猜想。即必须要结合已有的知识经验和生活经验，通过对直观经验、相关知识的观察、对比，在沟通的基础上提出有一定论据的猜想，不能让猜想成为形式。

以《2、5的倍数的特征》为例：教师在让学生对2的倍数的特征进行猜想时，让学生说一说猜想的理由。有学生说：“我是先举例子的，比如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20等等，这些数个位上的数字都是2、4、6、8、0，所以我猜测2的倍数个位上是2、4、6、8、0。”又有学生说：“我是用加法思考的。我想2的倍数就是2个2个逐一加上去的，所以都会是双数，就是2、4、6、8、10，然后两位数时个位上又会是2、4、6、8、0，三位数的时候个位上也会是2、4、6、8、0。所以我觉得2的倍数就是双数，个位上是2、4、6、8、0。” 学生的猜想虽然语言表述上还不是很精准，但从中能够很清晰的反应出他们原始的知识和经验储备，原有经验被激活，进入合情推理的初始环节。

2.提倡科学严谨地验证

（1）举例

举例是根据前期的猜想举出符合条件的例子，可以是具体数字，也可以是算式、图例等。仍然以《2、5的倍数的特征》为例。学生在提出猜想后，为了验证猜想的正确与否，要求学生想办法进行验证。此时，学生出现了两大思维路径：

第一种是按照猜想进行顺向举例：在百数表中进行圈画，按照找倍数的方法找出100以内2的所有倍数，经过分析发现2的倍数分布很有规律，即总是整列整列地呈现。进而发现各列的共同特点，即个位数字都是2、4、6、8、0。此时鼓励学生进行更大范围的思考。学生结合发现会迅速明确：100以后2的倍数也会整列整列分布，即个位上是2、4、6、8、0。

第二种验证思维是逆向的。即按照猜想的内容，先列举出一些个位上分别是2、4、6、8、0的数，包括一位数、两位数、三位数，通过计算看是否是2的倍数。经过这些例子的计算，验证猜想的正确性，从而得出结论。

举例有时可以全部列举，大多时候只是一种不完全举例，即由部分符合条件的例子中，加上科学推理，得出结论。形式不重要，重要的是让学生经历验证的过程，积累活动经验。

（2）几何直观的应用

小学生的思维仍然呈现以形象思维为主的特点，抽象思维大多时候也需要借助直观模型的辅助。几何直观的应用，能够很好地帮助学生跨越思维障碍和难点，帮助学生进入推理验证的过程，并得出正确结论。

以《包装的学问》为例。学生猜想，两个相同的长方体进行包装时，将最大的两个面重叠最节省包装纸。按照这个猜想进行验证时，学生由于思维水平的不同，會呈现出不同层次的验证方法。思维水平好的学生会直接计算减少的面积，但大多数学生会选择计算所需包装纸。而在计算所需包装纸的时候，又会有两种方法：第一种，看作新长方体，找出新长方体的长、宽、高，计算新长方体的表面积；第二种，用两个长方体原来的表面积之和减去重叠面的面积。不论选择哪种方法，都需要学生有较好的空间观念。但事实上，很大一部分学生不能在脑海中构建这一几何模型。此时就需要借助几何直观的手段，或者利用学具摆一摆、拼一拼来确定数据，或者画出新的图形帮助寻找数据，从而让学生在直观模型的辅助下，迅速找出数据并计算。

（3）实验

数学中许多结论的推导都要借助实验的手段。实验可以是根据前期猜想利用学具操作，也可以是利用直观模型进行转化。实验过程中，要注意对实验数据的收集整理，尤其是要从实验数据中抽取出有用的信息加以分析，从而验证猜想是否正确。

以《圆锥体积》为例。学生在起始阶段根据圆柱体积计算方法、圆柱与圆锥相似之处、等底等高的圆柱和圆锥外形上的对比，猜想：圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的，并提出了用一组等底等高的的圆柱和圆锥容器进行实验验证。

在操作过程中有两种方式：一种是用圆锥容器装满米粒，倒入等底等高的圆柱容器中，看几次可以装满圆柱容器；一种是将圆柱容器装满米粒，倒入等底等高的圆锥容器中，看能倒满几次。两种实验操作都可以发现等底等高圆柱与圆锥体积之间的倍数关系。在有了实验支撑后，学生结合实验数据就能准确得出结论。

二、教学模式应用中，要注重让学生感知合情推理有时并不可靠

合情推理的结论有时并不可靠，教学中，鼓励学生猜测固然重要，但是也应使其感知到猜测有时并不准确，必须经过实践验证，从而让学生摆脱仅凭经验和直觉进行学习的固式。

以《3的倍数的特征》为例。受2、5的倍数特征研究经验的影响，学生在最开始猜想时会只关注个位数字，认为“3的倍数个位上是3、6、9”。这说明学生已经具备了朴素的类比推理经验。但这个猜想很快会被推翻，根据举例子验证的经验，会有两种不同的推翻方法：一种是举出3的倍数，发现其个位数字0至9十个数字都有出现；另一种会举反例推翻这个猜想。这个过程在教学中虽然会显得浪费时间，但却必不可少。因为这正是让学生感受合情推理并不可靠，必须要经过科学合理的验证，从而鼓励学生重新观察、重新猜想、重新验证。

数学推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，课标将推理能力作为核心词之一，需要教师的继续深入探索，从而为学生的终身发展奠定基础。endprint