在“收与放”之间自由驰骋——由两节初中数学“同课异构”观摩课谈教师的主导作用

■丁剑锋

在课堂教学过程中，教师既要“放手”让学生自己去探究，又要在适当的情况下把课堂的主动权“收”回来。本文以两节初中数学“同课异构”观摩课为例，进行对比分析，旨在探讨教师在课堂上的主导作用。

初中数学 课堂 主动权 同课异构

同课异构是指不同教师在相同年级的不同班级用同样教材讲授同一个教学内容，以比较教师在教材分析、教学设计和教学风格等方面的异同，从而实现相互学习、改善课堂教学、谋求教师专业发展的一种教研方式。近日，笔者有幸聆听了两位优秀教师执教的“平方差公式”，收益良多。笔者将从以下4个方面比较两节课的异同点。

（注：A教师的执教对象是自己班级的学生，对学情把握准确；B教师不熟悉学生的基础，但设计缜密。）

一、新课导入，各具匠心

A教师设计的一组探究题如下：

1.计算下列多项式的积。

（1）（x+1）（x-1）；

（2）（m+2）（m-2）；

（3）（2x+1）（2x-1）；

（4）（x+2y）（x-2y）；

（5） 。（列举一个类似的例子）

2.尝试发现规律。

等式左边两个多项式的特点： ；

等式右边计算结果的特点： 。

B教师设计的一组探究题如下：

1.计算下列多项式的积。

（1）（2x+1）（x-3）；

（2）（x+1）（x-1）；

（3）（m+2）（m-2）；

（4）（m+2n）（3n-m）；

（5）（5+a）（5-a）；

（6）（2x+3）（2x-3）。

探索要求：

（1）你认为哪些算式是多项式乘法中的特殊情形？

（2）算式和结果各有怎样的结构特征？用数学符号表示你发现的规律。

比较分析：

A教师给出的4道题全部符合平方差公式的特征。在上课之前，A教师与学生共同复习了多项式乘多项式法则，并回忆了探究数学公式的一般过程：1.发现形式的特殊性；2.提炼结构的一般性；3.验证公式的正确性。这些准备都有助于学生顺利完成探究任务。学生在两分钟之内完成了导入练习。但由于A教师预设的习题本身全部符合平方差公式的特征，学生比较容易发现规律。

B教师给出的6道题都是多项式乘多项式的乘法运算，它们有些符合平方差公式的规律，有些又不符合此规律。如果把这6道题看成森林里树荫下的6朵蘑菇，这个设计相当于普通蘑菇堆里混着两朵毒蘑菇，干扰着学生获取正确信息，增加了探索的难度。要想品尝到美味的蘑菇汤，首先要从中挑出毒蘑菇。怎么挑选，首先要观察这6个算式有什么区别，算式的结果有什么区别。学生自己能够建立分类依据，并把具有相同特征的算式用字母表示出来，相当于完成了A教师拟定的后续任务。但这种广泛探索意义不一样，因为探究的途径和探究的方向是由学生自己决定的，而且从一般的多项式乘多项式算式发现平方差公式，符合数学认知的一般规律：特殊性源于一般性。把握了探究方向的学生能快速找到答案，而少数不能正确分类辨析的学生则遭遇瓶颈。B教师细心地进行个别辅导，比如：发现规律的前提是确保计算正确；可以由结果的项数分组等。在B教师的指引下，学生逐渐明确思路。

二、面积验证，顺势而为

A教师在整式乘法教学中一直重视用几何的观点验证，比如a（a+b）可以理解为长为（a+b）、宽为a的矩形面积等于边长为 a的正方形与长为a、宽为 b的矩形面积之和。所以当他在学案中给出等积变形参考图（如图1）时，学生很快找到了验证的方法，小组交流、集体展示，开展得很顺利。当A教师发现这个探究的过程难不倒学生时，意识到自己低估学生的接受能力了，随即灵机一动提问：“同学们想一想，如果连接AI或者AC，我们还能用其他方法验证平方差公式吗？”因为熟悉学生的知识基础，A教师选择了让学生挑战难度更高的探究方法。

图1

B教师在验证这个环节提出了这样的问题：根据已有的数学知识和探究经验，验证已经发现的规律。学生利用多项式乘法法则很快验证成功。但小组讨论了很长时间，没有一组能画出几何验证的图形。终于，一位男生有了思路，但图形却画得不准确，在B教师的耐心指点下，他慢慢理顺了几何验证思路。B教师发现很多学生对几何验证方法不够理解，她拿出两张一样的矩形纸片，长为（a+b），宽为（a-b）。将其中一张贴于黑板，另一张与学生共同合作经历了裁、拼、贴的过程，最终，所有的学生都恍然大悟。

比较分析：

对于怎样由数和式联想到形，A教师在学案或课件中铺陈得比较多，学生思考的独立性、思维的强度会受到影响。在本节课中，学生由多项式乘法法则原型联想到由形来验证的过程，教师不必启发得太到位，不必把问题预设得太圆满，以免孩子没有跳一跳就摘到果子。B教师的设计虽然耗时，学生在几何验证中陷入困境，小组讨论想到了画矩形却无法正确割补，但这种学习中的一波三折对学生学习能力的成长是有益的。

三、例题讲解，风格迥异

A教师在例题讲解时，先与学生分析了平方差公式的特征：等式左边的两个数，其中一个数完全相同（称之为相同项），另一个互为相反数（称之为相反项），等式的右边是相同项的平方减去相反项的平方。在完成第一个例题之后，又与学生总结运用平方差公式解题的一般步骤：1.判断算式是否符合平方差公式；2.写成（ ）2-（ ）2的形式；3.化简。A教师的板书完整严谨，思路清晰，对规范学生的解题思路极有帮助．

B教师在学生小组讨论中发现，有几名学生计算有困难，分析能力有待提高，不能准确地提炼信息。她在新授过程中，不厌其烦地提问学生：“哪个相当于公式中的a？哪个相当于公式中的b？”在课件演示解题过程中，她将解答过程与公式严格对应，让每个学生都能掌握平方差公式，并利用平方差公式进行简便计算。

比较分析：

两位教师都让学生比较了a与b的异同，并让学生明白了a和b可以是数，可以是式，可以是单项式，也可以是多项式。两位教师对题型选择精益求精，有公式提炼前的题组训练，有公式推演后的题组巩固、自我反省，真正做到了让学生在课堂练习中积累解题经验，贯彻了新课标中的“四基”要求。

四、巩固练习，精彩纷呈

A教师提供了一组练习题：

1.下列式子哪些能用平方差公式算？

（1）（4k+2）（4k-2）；

（2）（-x+1）（-x-2）；

（3）（-m-2）（m-2）；

（4）（x+3）（-x-3）。

2.提升练习。

（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；

（2） 102×98。

B教师提出了这样一个任务：

编题做题，要求：

（1）根据平方差公式的特点，每人编4条能利用平方差公式计算的题目；

（2）将所编题目交给同桌，让同桌判断编题是否正确，并将不正确的用红笔修改；

（3）完成同桌所编题目并交换批改，有错误的用红笔订正。

B教师的设计比较大胆，她把命题权也交给了学生，敢于这样设计的自信源于新授阶段睿智的引导、详细的讲解，也源于对学生的信任。学生的命题思路广阔，不受拘束，编的题型各异。在大部分学生完成了设计、练习、批改、订正任务后，她干脆把“鉴定权”也交给了学生，让学生投影作品，点评自己、同桌设计的题目：哪些题目设计得比较好？好在哪里？

以下是B教师与某学生的精彩对话片段。

生 1：我的同桌设计的（4x2+1）（4x2-1）这道题有点意思。

B：你认为哪里有意思？

生1：计算的结果应为16x4-1。我差点把指数写错了。

B：那你觉得有什么需要提醒大家的？

生1：计算的时候，先保留括号再化简。

……

生 2：我设计的这道题：（x+1）（x-1）（x2+1），我觉得很满意。

B：你认为满意在何处？

生2：我所设计的这道题中平方差公式需要用两次。

B：那你难倒同桌了吗？

生2：没有，他太聪明了。（全班同学会心一笑。）

比较分析：

笔者仔细观察了B教师所教班级在这个小组活动环节的实际效果。有的小组活动开展得比较顺利，这些小组的共同特征是同桌之间水平相当，所设计的题目难度相当，都能够顺利解答出对方的命题。但也有些小组出现了状况，问题在于同桌二人的水平差异较大，比如学生甲水平一般，设计的题目中规中矩，而学生乙有扎实的数学基础，设计的题目有较多陷阱，几乎每一道题都需要先变形才能运用公式。结果学生甲做第一题就被卡住了，在规定的时间内不能完成任务。这提醒了教师们，在应用新理念改进教学方式的同时，教师们需要关注这种改进与学生群体的实际水平是否匹配，是否关注到学生之间的个体差异，小组分配是否合理，等等，在实施教学试验之前，优化组合、关注细节，可以让学生合作学习的效率更高。

课后反思：

初中数学新课标强调：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。两节课都注意到充分发挥学生的主体地位，让学生小组合作交流，在充分合作交流思考的基础上，全班展示。两位教师都做到了“限时讲授、合作学习、踊跃展示”，都体现了南通教科院关于课改的核心精神。

但两位教师在主导作用的理解上又有所差异。

传统意义上对“教师主导作用”的理解，偏重从“以教师为主，教师支配、控制、决定学生学习过程”来界定“主导”的含义。所以教师们常常把课堂的每个环节都设计得滴水不漏，引导着学生向既定的方向思考、发现、创造；学案从预学—探究—验证—巩固—提升，每一步层层递进，就像陡峭山崖边开辟的整整齐齐的石阶，让学生不会偏离方向，不会有掉入陷阱的风险，不会遇到毒虫猛兽，可是这样登高的过程又失去了趣味，没有了“一览众山小”的豪情。

那么教师应该怎样发挥主导作用呢？B教师给我们提供了一个可以借鉴的范式。

首先，教师的主导作用应基于学生的现有学情。如在学习活动过程的实际展开或完成环节，学生是否实际上能动参与了学习活动及有效地完成了学习过程，特别是在对学习内容进行内部信息加工、能动建构及形成感悟等方面，学生起着决定作用，教师只能起方法指导、过程示范、答疑帮助、反馈评价等以“引导、指导”为核心的主导作用，而不能起以“为主、控制、支配”等为内涵的主导作用。

其次，教师的主导作用在学生学习过程中应该体现为调节功能、调节思维的深度、调整教学的节奏方面，以此匹配学生的学习进程。A教师发现学生很快完成了几何方法验证，马上提出了更高难度的问题，这是一种学习难度的调节，激发学生探究的兴趣。B教师在导入部分就放手让学生自己去探究规律、验证规律，当她发现学生的学习状况并不如自己所想象的那般顺利，有少数人存在着计算或理解障碍，便立刻又把课堂主导权“收”了回来，不厌其烦地与学生寻找练习题中的“a”和“b”。当B教师发现学生已经基本掌握时，在巩固练习部分又把主导权“放”了出去，将课堂气氛推向了高潮。这种收放自如，源于教师深厚的教学基本功，也源于教师对课堂的细心观察。“放”是为了有的放矢地“收”，“收”是为了更酣畅淋漓地“放”。

无论是从拓展学生的思维，还是从激发学生的兴趣来讲，让学生互相命题、互相评价，在合作中竞争，B教师的课堂从传统的以“控制”等为内涵的“主导”作用的圈子向前迈出了一大步。值得让我们每一位教师扪心自问：孩子的创造性从何而来？来源于自由的遐想、个性的设计。在条件许可的情况下，教师要尽可能多地给予学生自主权，让学生真正成为课堂的主人。