高中新课程视野下的“数学写作”研究

山东省荣成市第二中学(264308) 甄春欣

数学写作作为一种崭新的数学学习途径,已被部分地区的学校所采用,但受传统数学教学模式、考试方式等多种因素影响,“数学写作”对大部分地区的学生甚至是教师来说,还比较陌生.也有一些教师曾经做过有关数学写作的尝试实践体会、价值评价分析的文章,但并不多见,至于对数学写作的总体认识的文章就更少了.那到底什么是数学写作?它与数学论文有何区别?数学写作在新课程下的数学学习起怎样的作用呢?在高中生中应如何开展数学写作活动?学生们觉得数学写作“不可思议”,有些学生说“在高中时学数学基本上都是套公式、模仿例题.”以前学数学是题海战术、总是处在被动的状态,只问结果,很少去注意过程,只是单纯地为考试而学习,根本不懂得数学的本质、数学学习的方法与技巧的神奇和魅力……

数学写作作为数学学习的调味剂,可安排在课内限时完成,也可安排在课外进行,让学生有充裕的时间准备,但开展的次数要适量,不宜过频繁,否则会影响正常的教学进程,冲淡主题.结合具体的实际情况,可一章一次,一月一次,旨在丰富学生的数学学习生活、提高数学的学习兴趣、加深对数学的认识和理解.

刚开始学习数学写作,学生对数学写作的认识还不够深入,这时教师的指引是必要的.

首先,向学生阐明数学写作的定义,避免拘泥于形式的写作.教师可先提供一些写作的范文,将其与论文进行对比,让学生有一个初步的感性认识,再水到渠成地引出数学写作的定义,把学生的感性认识上升到理性认识,符合人的认识发展规律,有利于学生的理解.

其次,结合实际情况,选择好一些适合学生写作的题目,编写好引言部分.处于学习写作阶段的学生认识和实践的经验还不多,自行选题对学生来说有一定的难度,教师可结合教学和学生的实际情况,通过组织题目、编写引言指导学生进行由浅入深的思考和写作的方向.高中新课程中可选择的内容比较多,如可以从课本中的实践探究,阅读材料、实习作业等方面考虑.教师应认真钻研教材内容,选择更适合学生发挥创作,可体现创新和实用性强的去提高学生的数学素质.选题可以只从某一角度入手,也可以从某一问题的多个角度入手,涉及到德育、智育、美育、心理、动手实践能力等方面,加强学科间的联系和综合,让学生有广阔的切入点.教师可以从知识、方法、问题、变式训练、课外活动、数学史等具体事物入手,选定有意义的题目.而引言,相当于材料,先通过老师深入地分析和理解,并查阅相关理论、科学的资料,把所选题目阐述清楚,作出有益的引导,开拓学生的思维空间和思考方向.可见,选题及引言也是影响学生能否写好数学写作的其中一个不容忽视的因素.以下是笔者摘选和自拟的一些数学写作的题目和引言部分,以供参考.

题目一:通过对数学归纳法的学习、认识和理解,并应用它证明了与自然数有关的几类问题.请同学们结合自己对数学归纳法的学习、认识、理解和领悟,从以下几个方向(甚至超越以下几个方向但涉及数学归的法),自拟题目,写一篇写作;文体不限,字数不限.提供思想方法:(1)数学归纳法原理;(2)数学归纳法的价值;(3)数学归纳法在哲学上的辩证关系及意义;(4)数学归纳法在生活中的应用及意义;(5)你对它的理性美的体验和感受;(6)你对数学归纳法的批判性思考;(7)甚至是你由它而产生的科学幻想和感慨等.

题目二:阅读以下材料,写一篇有关数学曲线和几何图形的文章,文体不限.

“数学曲线和几何图形具有平衡和对称的特点,它们像艺术作品那样令人赏心悦目,从简单的直线到复杂的摆线,从黄金分割到钟摆的模型,都具有平衡性和对称性,它们作为一种基本图形,广泛应用于艺术、建筑和商品广告等各方面.在自然界的奇妙结构中,到处也可碰到数学,从雪花的六角形对称结构到蜜蜂的六角形蜂房,从蜗牛壳的螺线、向日葵盘的圆的渐开线到行星的椭圆形轨道,可发现数学曲线和几何结构普遍存在于自然界中.”

设计意义:从数学的某一侧面让学生体会数学的美及其应用价值.

题目三:微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提了重要的方法和手段.收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值,写一篇文章,文体不限.

设计意义:扩充课堂内容,拓宽学生的视野,提高学生的信息搜集能力.

开展数学写作有重要的价值.

1 有助于学生数学观念的培养

数学观念指的是人们(个体或群体)对数学的基本看法.数学观念的形成主要与其个人的数学经验、以及他们所受的教育程度有关.新课程标准注重学生数学观念的培养,这是课程改革与发展的国际趋势.新课程标准对培养学生的数学观念的内容主要体现在:让学生了解数学的来源、数学的地位、数学与现实生活的联系、数学思维的特点、数学的趣味性和挑战性、数学的美和数学的力量等.而这些内容也正是数学写作的写作内容.这样,写作内容的广泛性能让学生从多角度去认识数学、理解数学、感受数学作为一门重要的基础学科具有强大的生命力及应用价值,并是推动人类科技进步的力量源泉,明确数学与社会进步的关系,树立正确的数学观念.

2 加深学生对所学知识的理解

例如一位学生在她的写作《数学构造思想浅谈》中,把教材各章节中用到这种思想方法的例题和习题进行分析、归纳、整理成文,更有一些写作反映了学生在思考数学问题、寻求解决问题的过程中,能够运用数学思想方法寻找到动态的思维模式和多种策略,有些写作反映了学生在微积分的学习中,自觉运用同一种数学思想解决不同知识点中的问题,有些写作反映了学生把数学思想运用到物理、化学、生物等课程的学习中,有些写作反映了学生能用极限思想分析微积分教材中各章节内容的内在联系,认识不同概念的本质及其区别.

再例如一位学生在体会中写道:“数学思想是一种深刻、本质的抽象思想,要写数学写作必须把这些思想具体化,再用准确、生动的语言把它表述出来.”

学生脑中已有的数学知识是数学写作的主要来源.学生对某节课堂内容的理解、或是对某种解题方法的领悟、或是对某个数学问题某种新方法的尝试、或是结论的推广的写作,都有益于学生对已学知识的及时整理,加强知识间的联系,对学生而言也是一种有效的复习途径.只有先把“思想具体化”,理解透彻,才能做到“再用准确、生动的语言把它表述出来.”在这个过程中培养了学生数学思维的广阔性、灵活性、深刻性和独创性,发展了学生数学语言的表达能力,更重要的是加深了对知识的理解.

3 数学写作是学生创新的舞台

对于传统的数学作业形式,习题和考题解答过程、结果大多具有统一的程式和唯一答案,忽视了学生的个性差异、潜能、创新能力的发现、发展和培养.而数学写作可为学生提供自我创作的空间,弥补传统的数学作业的不足.对高中生来说,数学写作更是一个创作的好园地.此时,他们已积累了一定的数学知识,他们大胆,敢于创新,对事物有着自己独特的见解,思维活跃,追求个性的张扬,他们许多令人意想不到的想法和见解往往是创新的源泉.

学习《集合》这一章时,有一特殊的集合叫空集,容易被人遗忘,感受颇丰,写作如下:《空集》姓名:空集号:Ø英文名称:set,性别、年龄,生日、星座不清,有待调查.爱好:阿谀奉承,爱掺合事,例如在集合的大家族中,它跟每个集合都有关系.空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集.特性:内无一物,常与0,{0},{Ø}混为一谈,使人易错,让人头痛.优点:无处不在,缺它不行,不能忽视它.缺点:不学无术,空无一物,常被人遗忘.人生格言:天生我才必有用.

再例如:一位同学就旅行团的收费方案作了调查分析后,创作了《旅行组团最佳收费方案设计》;又一位同学深感城市的交通堵塞情况严重,为了解决这一问题,不惜用整个周末的时间在街上统计车流情况,最后做了《用数学方法解决城市放射状道路布局问题》一文;有一位同学通过做实验对怎样节省能源烧开水的问题进行了讨论,做出了《小中有大》的写作;做《人力飞机设计》一文的学生谈其创作起源:“从图片上看到飞机设计的对称美,机翼的流线美,于是想到要自做一架漂亮的飞机,像公路上的自行车那样自在地在天上飞,我主要凭着美感进行创造,我将杂志上飞机的‘前类翼’改成‘双翼’用在人力飞机上……”

4 培养学生自主学习的能力,提高学习数学的兴趣

从上面的例二中,我们也可以看到:在数学写作的过程,由于认识的局限性,或者说是知识的储备量的不足,或是其它别的主观原因,学生在写作的过程中会碰到一些问题,教师应激励学生从更深的层次去看待、思考一些数学现象或问题,这会促使学生自觉地去翻阅、查找资料,因而也培养了学生自主学习的能力.这种从产生认知障碍到激发学生学习的内在动机的过程中,会焕发学习的热情,进而提高学习的积极性.正如一位学生在数学写作中写道:“数学像一块磁铁,已深深地吸引着我这颗小小的螺丝钉.”