错误起因细究，为学生寻求走出误区的途径

陆美林

[摘 要] 错误可以雷同，但出错的原因未必相似. 在近期的一次练习中，笔者所教班级就遇到了这样一道题，出错的学生惊人地一致给出了同一种结果，原因何在？本文通过细究错误起因，为学生寻求走出误区的途径，并指出错因分析在讲评中的作用.

[关键词] 错因分析；误区；讲评

每一位学生的思维都独具个性色彩，尤其是在数学问题的解决过程中，这种差异性就更容易凸显出来. 然而，在最近的一次练习中，笔者所在班级却出现了不可思议的雷同现象.

一道练习题的讲评历程

1. 试题回放

试题？摇 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1.

（1）分别写出图1中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB′C′.

分析？摇 本题是人教版七年级下册第六章“平面直角坐标系”复习时所用到的课堂训练题，主要考查图形的旋转及点的坐标. 因为是章节复习课，所以学生已经在心底建构了平面直角坐标系的相关知识，能作出一个规则图形旋转后的新图形，会用坐标表示平面直角坐标系中的点，同时能根据具体坐标，从坐标系中找到相应的点.

2. 结果简述

这是一节章节复习课，学生已有一定的基础. 但通过学生做此题的反馈来看，正确率在80%以上，出错的学生约. 如第（2）小题，学生出错的情况基本相同，给出了一样的答案（如图2）：逆时针旋转90°后的△AB′C′中三顶点的坐标分别为A（1，3），B′（1，1），C′（-1，-1）. 这不得不让教师警醒，细究出错的真正原因.

3. 教学回录与教后反思

（1）教学回录

将学生所给的错误结果用电子白板进行投影，让学生进行反思，查找出错的原因，并让出错学生讲出自己解答时所使用的方法，与全班同学交流. 约两分钟之后，再请几位出错的学生交流他们在做题时采用的方法在哪里出现了问题.

生1：我把旋转的方向看错了，题目给出的是“逆时针旋转”，我看成了“顺时针旋转”.

生2：我将旋转方向的特征记反了，逆时针旋转90°，应该将B，C点从右侧向上旋转，我把它们从右侧向下旋转了，所以才得出A（1，3），B′（1，1），C′（-1，-1）的结论.

生3（有点难为情）：因为坐标系给出了四个象限区域，我感觉图形应该不只是在第一象限内，于是，我就直接旋转到第一象限外面去了，而且没有超出网格.

生4：我一定是将逆时针旋转当作顺时针旋转了！因为我看到**（同学名字）作出的△AB′C′也是向下转的.

师（及时给予评价）：看来逆时针旋转、顺时针旋转分不清，对解决数学问题有着巨大的影响呢！今后，你能分清逆时针旋转、顺时针旋转了吗？

（生4非常肯定地点了点头）

师：同学们，我们一起来为这几位同学想想点子. 今后若有类似的试题，怎样才能走出思维误区呢？

生5：“跟着感觉走”是不科学的学习态度，一定要先阅读题目，将旋转方向和旋转角度都搞清楚！

生6：对，解题首先需要好好审题，几何图形旋转是数形结合问题，我们不仅要读文字题干，还要读图形，让两者有效地结合起来.

师：说得都在理！我们还是先记一记逆时针旋转、顺时针旋转的规则——右下、左上为顺时针旋转，右上、左下为逆时针旋转. （并在电子白板上投影，如图3）

出错学生都一致表示，今后不会出现“顺时针、逆时针旋转不分”的低级错误了.

师：很好！逆时针旋转、顺时针旋转是生活常识，现在电子表多了，但順时针旋转方向的知识不能丢，在解决数学问题时，一定要记忆准确哦！

……

（2）教后反思

从少数出错的学生自我查明的原因可以发现，其误区雷同，但又各有差异. 教师通过细究，让这些错误原因直接展现在学生面前：既有方法记忆问题，又有“跟着感觉走”导致的偏差，还有不仔细看题带来的失误，更有甚者无视生活常识，所有这些都与知识结构、审题态度和思考经验有着千丝万缕的联系. 怎样才能让学生走出误区？初中生毕竟处于成长阶段，他们有自己的认知，但缺少正确的引导，有时会出现“失之毫厘，谬以千里”的情况. 因此，教师不能只就错纠错，而要刨根问底. “同学们，我们一起来为这几位同学想想点子. 今后若有类似的试题，怎样才能走出思维误区呢？”这暖心的语言，是警示，更是互助. 在教师的谆谆引导下，学生各抒己见，不同智慧的撞击为还在逆境中徘徊的学生点亮了前行的明灯，为他们寻到了一种走出误区的有效途径.

教学感悟

1. 出错雷同起因的追踪

初中生对数学原理的应用并没有形成完整的模式，这与他们的思维水平相关. 因此，他们解题出错在所难免. 对于这样的情况，教师要“拿得起，放得下”，但并非意味着教师要放弃细究学生走入误区的原因. 尤其是当很多学生出现雷同错误的时候，就一定要引起高度重视. 尽管雷同的原因很多，但倘若不细究，这将成为学生数学学习道路上的“障碍”. 从案例分析来看，学生雷同出错，既与个体知识的建构有关，也与个体解题的投入程度有关，没有细致的研讨与展示，绝不可能发现学生哪些地方出了差错. 所以，细究雷同错误的起因，应成为初中教师组织、实施练习题讲评的一项重要任务.

2. 错误原因分析要从学生的学情出发

错误可以雷同，但起因未必相同. 我们不能想当然地指责学生是“照本宣科”“互相借鉴”，因为在错误原因细究的过程中可以发现，这与不同学生的思维密不可分. 所以，在讲评课中，一定要让出错者自主反思，重现出错历程，让他们在集体的智慧中突破错误原因的“障碍”. 讲评所选错例一定要典型，具有广泛性和代表性，不能是个别学生出现的问题剖析讲评. 从上面的案例可以发现，如果不是生3的“难为情”表情，其“逆时针旋转、顺时针旋转规则不分”，喜欢随波逐流的错误原因便很难被发现. 乍一看，生活常识不是很重要，但实则会对这名学生今后的数学学习有深远的影响，其不仅影响学生数学知识体系的建构，还会影响学生对学习数学的兴趣. 喜欢随波逐流的习惯不早点清除，其学习数学的热情就会逐渐消失殆尽，使其数学认知从误区走入困境.

3. “纠错”与“究错”同步，并建构数学知识体系

当然，错例讲评需要纠错，但我们不能只纠正错误，还应该对错误原因进行深刻地反思，让“纠错”与“究错”同步，从而寻求一条有效走出误区的途径，为学生今后的数学学习和问题解决疏通渠道. 我们再回头看看案例，雷同的错误不是说改就能改的，唯有教师进一步引导，细究起因、刨根问底，让学生自己再现解题过程，在集体的智慧碰撞下自动生成纠错途径，让所有学生共享.

4. 写在最后

初中生的逻辑思维能力逐渐形成，数学解题出错是常有的事，唯有教师悉心引导，细究错误起因，才能让学生走出误区，健康成长！endprint