巧用数形结合 优化小学数学教学

摘 要：数形结合是小学数学中常用的、重要的数学思想方法。“数”指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，“形”指图形、图象、实物等。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系或数学概念，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，理解数学概念的意义。

关键词：数形结合；小学数学教学；运用

一、 数形结合思想在小学教学领域的渗透点

通过对教材的分析，初步整理数形结合思想方法在小学教学领域的渗透点：

（一） “数与代数”

数的认识及计算，借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；借助直线来认识数的顺序。

（二） “空间与图形”

可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算。

（三） “实践与综合应用”

从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解。

二、 数形结合思想在教学中的应用方式

（一） 以“数”化“形”

“数无形时少直觉”，由于“数”和“形”是一种对应的关系，将题中的数量关系或数学概念通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等形象、直观地表示出来，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观

如（人教版）六年级上册“分数乘分数”教学，首先创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室，装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？

在老师的引导下，将抽象变直观（可另用格子部分表达），其次在引出算式1/5×1/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，点评画法步骤，倍数的概念。讲述如何转为数学式子计算，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程。

（二） 以“形”变“数”

虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确地把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。

如（人教版）五年级下册《长方体的认识》的教学，笔者先出示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……学生通过小組看看、摸摸等合作活动，找出长方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面。是点、线、面的关系，学生在加深三个数字与长方体特征之间联系后，对求长方体的表面积、棱长之和有很大帮助。例如计算抽屉、冰箱布套、长方体鱼缸的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。如抽屉、鱼缸有5个面，少了上面，冰箱布套则是少了下面，求的方法也呈现多样化，或用6个面的面积减去上面的面积，或是计算前后左右4个面的面积，再加下面的面积等；避免犯不必要的错误。

三、 计算中渗透数形结合思想

数形结合思想方法是指将复杂抽象的数学逻辑题目通过简单明了的图形变成直观形象的数学模型。在计算教学中引导学生理解算理的策略是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

例如 （人教版）二年级下册数学课程中，“有余数除法”教学片段：

课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：9÷4。

师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？

生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？……

通过搭建正方形，学生在头脑中基本上形成了图像，这时教师及时作引导，抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正的体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

四、 数形结合，为学生提供梳理数量关系的平台

数学是关于现实世界的空间形式和数量关系的科学，但是由于一些数量关系比较错综复杂，学生对这些复杂的数量关系理解存在较大的困难，所以学生常常望而却步，对学习数学产生畏难情绪。这时就需要教师深入研究，找准数与形的契合点，将数与形巧妙地结合起来，引导学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维的结合，化复杂为简单，让看似无法入手的问题迎刃而解，产生事半功倍的效果。例如，（人教版）四年级下册的“植树问题”最大的难点在于理解植树棵数与间隔数的关系，在教学时我让学生先选取20米的一段距离进行研究，用＼表示树，——表示两树之间的距离5米，画出植树的三种情况：

两端都栽：＼ ＼ ＼ ＼ ＼

一端不栽：＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼ ＼

两端不栽：＼ ＼ ＼

学生通过观察得出：两端都栽，棵数为5，间隔数为4，棵数比间隔数多1；一端不栽，棵数和间隔数一样，都是4；两端不栽，棵数为3，间隔数为4，棵数比间隔数少1。通过画图，学生理解植树棵数与间隔数之间存在的关系，初步建立起植树问题表象，体会到“数形结合”的数学思想和方法。通过画图的策略，帮助学生将文字信息和思维相偶合，使学生思维发展有了凭借，促进学生由形象思维向抽象思维的过渡。

总之，在小学数学教学中，数形结合能将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂问题简单化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更用于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习生活打下坚实的基础。

参考文献：

[1]钟国霞.数无形时少直觉 形少数时难入微——谈小学数学教学中“数形结合”思想的应用[J].新课程导学.

作者简介：

张明霞，湖南省益阳市，湖南省益阳市南县厂窖中心学校。