城市道路信号交叉口许可型左转车道通行能力研究

于志青

(河南警察学院 交通管理工程系，郑州 450046)

城市道路交叉口是城市道路网络的基本节点，同时也是城市道路网络交通流的瓶颈所在，交通流的中断和交通堵塞也多发生于此。一般来说，城市道路交叉口是出现交通堵塞、交通事故以及交通污染等问题的主要区域，关于城市道路交叉口通行管理的问题一直是交通管理领域研究的主要问题，如交叉口控制方式、交叉口交通流特性等。城市道路交叉口可分为有信号灯控制(简称信号交叉口)和无信号灯控制( 简称无信号交叉口)两种，其中无信号交叉口是最基本最普通的交叉口类型，是信号交叉口研究的基础。对信号交叉口而言，通行能力是设计信号配时、分析信号交叉口交通状况的基础，衡量信号交叉口的服务水平一般有延误和排队长度等指标。

目前，城市道路信号交叉口研究一直是道路交通管理方面研究的热点问题，许多学者从不同角度、不同侧面进行了剖析，如文献[1]至[7]涉及到多种场景，采用了多种方法，如概率统计、随机过程、排队论、图形法、观察法等，提出了多种模型，并分析了各种模型的优缺点，适应于不同的交通流。在对信号交叉口的研究中，左转交通流是整个交叉口交通流研究的重点和难点。为了解决一个交叉口通行权在时间上的分配，可用交通信号来控制，其中左转交通流的左转控制，常用的有保护型左转、许可型左转。按照《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的规定，绿色信号允许车辆直行和左转，左转车辆不得妨碍对向放行直行车辆通行，故许可型左转与保护型左转有较大的区别：许可型左转车辆只能利用可接受间隙左转；保护型左转只能在左转位内左转，其运行特征与直行车辆的运行特征相似。许多学者对左转交通流的研究重点是许可型左转问题，如文献[1]和[3]研究场景为在对向只有一股直行车流情况下的单个左转车道、两个左转车道和多个左转车道，对向有两股或多股直行车流的研究文献不多见。文献[5]研究了在无信号交叉口的情况下，两股对向直行车流的车头时距服从负指数分布时，左转车流的通行能力。当两股对向直行车流车头时距服从跟贴近实际的爱尔朗分布时，左转车流的通行能力很少有学者研究，文献[7]只讨论了特例。本文利用随机过程与排队论理论，重点研究许可型左转条件下，左转车流穿过两股对向直行车流的通行能力。假设两股对向直行车流车头时距服从爱尔朗分布，这种情况更具有普遍的适用性，可为这类信号交叉口设计和渠化提供理论支撑。研究采用的方法也适用多对向直行车流和多左转车流。

1 许可型左转通行能力分析

设信号交叉口为双向6车道，许可型左转，其中进口处2个直行道，2个左转道(右转道为专用道，设在提前进入交叉口的位置)。如图1所示，当绿灯亮起时，左转和直行同时放行，每一个左转道的左转车辆要通过对向两股直行车辆，整个路口左转车道通行能力为每个左转车道通行能力之和。现假设左转车流泊松达到，负指数分布，两股对向直行车辆车头时距分布独立，同服从爱尔朗分布。

图1 许可型左转交叉口车道渠化示意图

由文献[5]，爱尔朗分布的概率密度函数为

其中：λ>0，为参数；l为1，2，3……正整数。λ，l可用样本的均值和方差算出。

在许可通过的时间内，左转车辆要穿过对向两股直行车流，左转车辆只能按间隙穿过。设t为直行车流的间隙，g(t)为在t时间内能进入的左转车流的车辆数，f(t)为直行车流间隙分布的概率密度函数，q为两股直行车流的流量总和，根据文献[5]，左转车流的通行能力qn为

(1)

其中h为有效绿灯时间。

式(1)中g(t)一般有固定的表达式，表示为

以上是一般的左转车辆流量的计算公式，对于我们的模型，f(t)应是左转车辆穿过两股对向直行流车辆间隙的概率密度，即一左转车辆利用两股对向直行车流的间隙连续穿过。依椐排队论观点，将左转车辆利用对向直行车流的间隙穿过的行为视为服务，则穿过一个对向直行车流可视为接受一次服务，连续穿过两股对向直流车可视为连续接受两次服务，根据文献[8]，这是多服务台串联单队列排队模型。因两股对向直行车流车头时距独立同分布，现假设X，Y分别为两对向直行车流车头时距随机变量，左转车流穿越两对向直行车流的模式可以视为左转车流穿过一个由两股对向直行车流合成的一股对向直行车流，而这股合成的对向直行车流的车头时距也是随机变量，左转车流要按间隙穿过。若用Z表示这个由两股对向直行车流合成的直行车流车头时距随机变量，则Z=X+Y。设fz(z)为Z的密度函数，要想利用公式(1)，应先求出fz(z)。

设f(x,y)是X，Y的联合密度函数，因X，Y独立同分布，则

Z=X+Y的值域为(0,∞)，当z>0时，

其中，Dz={(x,y)x>0,y>0且x+y≤z}，如图2。

图2 积分区域Dz

从而，当z>0时，有

所以，

(2)

文献[7]讨论的是X,Y的概率密度函数分别为爱尔朗分布，Z的概率密度函数也为爱尔朗分布情况，根据计算得到的式(2)可知，Z的分布不一定是爱尔朗分布，因此文献[7]讨论的只是特殊情况。

利用公式(1)，代入随机变量Z的密度函数的表达式

(3)

2 某实际许可型左转交叉口通行能力计算

选择观察郑州市金水东路与明理路交叉口。此处为信号交叉口，南北向为双向6车道，进口处4车道，双左转双直行，右转道已提前，许可型左转，有效通行时间为45s。下面以该交叉路口为例，说明式(3)的应用。

式(3)表明，左转车道的通行能力与两股对向直行车的流量以及参数λ、参数l、参数q有一定关系，要计算qn，应先求出这些参数。

文献[9]给出一条单车道通行能力计算公式为

(4)

对于以上的信号交叉口，在有效通行时间内，获得10个周期的直行道的车流量和车头时距的平均值，如表1所示。

表1 某交叉口直行车流量与车头时距的平均值

在计算许可型左转通行能力时，假设tc和tf为常值，这意味着驾驶人的行为是一致的，但实际上这是不可能的，因为同一个驾驶人在不同时间有不同的临界间隙。这会导致实际的通行能力要大于或小于用式(3)计算的通行能力。另一方面，不同的场景有不同的q值，因此对应有不同的qn。

3 结语

随着城市道路的快速发展，出现本文考虑的信号交叉口许可型左转的情况会越来越多，左转车流穿越对向多股直行车流是信号交叉口研究领域的难点和重点。这类信号交叉口的运行特征，包括通行能力、排队长度、等待时间、延误时间等，是设计控制信号的基础。本文重点讨论一左转车流穿越两股对向直行车流的情况，给出了左转车流的通行能力计算公式。通过观察法找到了参数的取值，计算出了一现有信号交叉口左转车道的通行能力。给出的方法同样适用于多左转车流穿越多股直行车流的场景。

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