意理贯通，理法交融，发展运算能力

过骏

摘 要：运算能力是小学生重要的数学核心素养之一，本课“分数与整数相乘”的教学主要突出运算意义和算理的一致贯通，通过对运算意义的理解来自主探索算理，同时体现算理探究与算法归纳的相互交融，从而有效发展学生的运算能力。

关键词：算理；算法；运算能力

■【教前思考】

分数乘法是小学计算教学中的重要内容。“分数与整数相乘”（求几个相同分数的和）是《分数乘法》单元的起始课，是后续分数乘法学习的基础。由于本课教学内容较为简单，教师往往仅满足于学生对算法的掌握，而忽视学习过程中富含的运算能力培养价值。运算能力是《数学课程标准（2011年版）》中提出的十个核心概念之一。小学生良好的运算能力首先体现在学会正确计算，但是会算并不代表死记硬背，而是要求学生深刻理解运算意义和算理，并能选择合适的计算方法来解决实际问题。基于对发展运算能力这一核心素养的思考，笔者进行了以下教学实践。

■【教学实践】

片段一：以旧引新，迁移意义

1. 教师出示第一组加法算式，学生快速抢答：

（1）12+12+12+12 （2）26+26+26

（3）47+47+47+47+47

学生抢答后，教师提问：你们算得这么快，能说说是怎样算出来的吗？

生：因为加数相同，所以我可以用乘法来计算。

师：是啊，我们以前学整数乘法时，求几个相同加数的和，用乘法来计算比较简便。

2.教师继续出示一组分数加法，学生快速抢答：

（1）■+■ （2）■+■+■

学生抢答后，教师提问：这些分数加法，你们又是怎么计算的？

生：这是同分母分数加法，只要把分子相加，分母不变。

师：说得真好，看来大家对以前学的知识掌握得很扎实。今天我们要在这些知识技能的基础上进一步学习新的本领。

师（出示例题）：要解决这个问题你准备怎样列式？

生1：■+■+■。

生2：■×3。

生3：3×■。

师（写下学生所说的两个乘法算式）：你们怎么会想到用这个乘法算式来计算呢？

生：因为这是在求3个■相加的和是多少，也可以用乘法来计算。

师：同学们真聪明，能主动把整数乘法的意义运用到分数中来。这就是我们今天要学习的分数与整数相乘的知识。（板书揭题）

片段二：借助直观，理解算理

师（出示直条图）：这是1米长的绸带，请大家涂色表示■米。

学生填涂后，教师提问：做3朵绸花又该怎样涂色呢？

学生涂后展示交流。

师：你们能从图中看出做3朵绸花需要用多少米绸带吗？

生：■米，因为一共有9个■米。

师：如果用式子表示，我们可以怎样写？

生：■+■+■=■（米）。

师：看来■×3这个算式我们可以变成3个■连加后求出结果。那么3×■这个算式是不是也可以这样算呢？

生：可以的。

师：刚才我们借助直条图，涂一涂、加一加，得出了■×3的结果，也明白了其中的道理。

片段三：经历过程，建构算法

师：刚才我们从直条图中清楚地知道了3个■的结果，下面我们不看直条图，请大家自己试着动笔算一算■×3，注意要把计算的过程写出来。

学生在作业纸上独立尝试，然后教师组织交流汇报。

生1：■×3=■+■+■=■（米）。

生2：■×3=■+■+■=■=■（米）。

生3：■×3=■+■+■=■=■（米）。

教师根据学生汇报的结果，相机板书成完整的推算过程：■×3=■+■+■=■=■=■（米）。

师：这就是分数与整数相乘的计算全过程，请同桌之间再相互说说这个过程。

教师指出：刚才大家详细地展开了这个计算过程，其实我们可以压缩一下，把中间两步省略掉，直接写成■×3=■=■（米）。

学生简化、修改自己的计算过程。

师：分数与整数相乘的方法，大家有点感觉了吧？下面我们继续来解决一个问题。

教师出示“练一练”第1题（图1）：

■

图1

师：请大家先涂一涂，表示2个■，再列式算一算。

学生进行涂色、计算，随后教师组织算法交流。

生：■×2=■=■。

师：我们连续做了两个分数与整数相乘的题目，联系起来观察一下，同桌间相互说一说这样的乘法可以怎样计算？

生：分数与整数相乘，只要把分子与整数相乘的结果作为积的分子，分母不变。

师：概括得真好，我们一起来说一遍。

片段四：以疑引探，完善法则

1. 出示例题：小华做一朵绸花用■米绸带，做5朵这样的绸花，一共用几分之几米的绸带呢？

学生在自己的本子上尝试计算，教师选择一位学生板书。

生：■×5=■=■=■（米）。

教师让学生说一说是怎么算的，明确当计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。

2. 出示■×12，學生进行计算，汇报交流时，教师提问：有没有简便一点的算法？

学生在刚才计算的基础上再次进行探索。

生：■=■=■。

教师归纳指出：在计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。

教师板书算法：

■×12=■=■

3. 总结、完善法则。

师：刚才我们通过两个乘法算式解决了小芳和小华的问题，仔细观察它们的两个乘数，一个是（分数），另一个是（整数），这就是今天我们要研究的内容（揭题：分数与整数相乘），谁来说说分数和整数相乘应该怎样计算？endprint