数形结合 促进形象思维和抽象思维的协调发展

康桂月

【摘 要】数、形是小学数学中两个最基本的概念。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的方法。它既是一种重要的数学思想，又是解决问题的有效方法。尤其是处于启蒙时期的小学生应以形助数或以数解形，使抽象的数学问题具体化，复杂的数学问题简单化，来帮助理解数学，体悟数学，建构数学，提高解决问题能力和思维能力，形成数学素养。

【关键词】数形结合；思想方法；建构数学；形成素养

大家都知道数学具有较强的抽象性，而小学生的思维是处于具体形象阶段，对于小学生来说采用数形结合的思想，可使数学教学达到事半功倍的效果：把抽象的数学概念直观化，帮助学生掌握概念；使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理，掌握算法；将复杂的问题简单化，提高解决问题能力和思维能力，形成数学素养。同时也可以提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体作用。

一、利用数学工具，数形结合，帮助理解数学

华罗庚说过“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”数形结合本身就是学习数学的有效方法。小学数学教材为学生提供的学具有很多，这些数学模型，都是学习数学的工具，能帮助学生高效掌握数学知识，促进数学知识内化为自己的知识和能力。常见的学具有以下几种：实物图、数学符号、几何图形图片、小棒、钟面、七巧板、钉子板、计数器或计数表等等。这些数学学具对学生来说，是一种具体形象的事物，有了它们的辅助，学生对数学问题的理解就有了着眼点，在利用学具分折和解决问题的过程中，提高了分折和解决问题的能力，增强了学习数学的兴趣和应用数学的意识。因此，在教学中，教师应尽量将学具与数学知识有机地结合起来，发展学生利用数学知识解决实际问题的能力。

例如在学习《跳伞表演》这课时，为了使学生理解题中的数量关系，我就借助图片帮助学生理解红伞（14个）比黄伞（6个）多几个：红圆片代表红伞，黄圆片代表黄伞。我指导学生在第一行摆了14个红圆片，第二行摆了6个黄圆片。

红伞：

黄伞：

求红伞比黄伞多几个，就是求红圆片比黄圆片多出的那部分。因此我们可以将上面一行的红圆片分为两部分：一部分和下面黄圆片同样多的部分，另一部分是比下面黄圆片多的部分，只要从上面14个红圆片去掉和下面黄圆片同样多的部分，剩下的就是比下面黄圆片多的，也就是红伞比黄伞多的个数，从而体会到抽象的数量关系，逐步学会解决相差关系问题的方法。

数学来源于生活，生活中有许多数学的原型，只要留心观察，我们的身边有许多材料，可以用来帮助学生学好数学，同时让学生感悟身边处处有数学，数学用处大，再者由于我们就地取材，学生对于这个“材”较为熟悉，因此学习效率就高。

二、利用画图策略，数形结合，解决问题

在解决问题时常遇到已知信息是文字形式，部分学生解决问题时有困難，可借助“形”解决问题。即自画图理解题意、数量关系，“形”作为解决问题的帮手。如：小方参加演讲，900个字稿件演讲需用5分，要演讲12分，大约需要准备多少个字的稿件？

5分900个字

12分？个字

学生看到图就明白要求12分钟大约能讲几个字，必须先求出一分钟讲几个字。

又如：11匹马，老大分 ，老二分 ，老三分 ，三兄弟为分马为难。智者牵来一匹马合在一起分，分完后，智者又牵回自己的马。问题：不牵来一匹马能分吗？借助“形”解决问题，发现三兄弟的分率之和只有 ，还余 ，智者的马还能牵回。

国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然，认识世界的客观规律。

三、利用已有模型，数形结合，感悟数学

数学模型从广义上说，泛指一切数学概念、数学理论体系、数学公式数学方程以及由此构成的算法系统；狭义上说，只有那些反映特定问题或特定事物系统的数学关系结构，才称得上是数学模型。数学模型也是数形结合的形式之一，它在小学数学教学中的应用，能举一反三，类比迁移的作用，能激发学生的数学思维，提高思维的多维性和变通性，有利于提高数学教学效果。

小学数学中抽象的概念很多，这对具体形象思维较强、抽象思维能力较弱的小学生来说，让他们认识、理解这些抽象的概念有的是很难的。为此，教师必须想一种策略，将难化易，将繁化简，其中最好方法是用一个能较全面体现数特征的桥梁——数学模型化。如十进制的数的认识，对于实践经验太少小学生来说，又缺乏一些必要的数的概念形成实践基础，认识时是有一定的困难的。因此，教学时可以通过计算器具体操作，并通过计数器上的数位表这一模型进行拓展转化，使学生充分感悟较大数的意义、数的顺序和大小、十进制计数法，以及数的一些运算性质、定律等，让学生感悟数学结构性，从而对数学理解。为此，教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘数学教材中所蕴含的建模思想，精心设计和选择列入教学类容的现实情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。

在教学中，我们不但要注意引导学生生活现实中形成数学模型，还要引导学生会用数学模型去学习新知或解决问题。

总之，数形结合借助简单的图形、符号或图表或已有模型，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使复杂的问题简单化，帮助学生感悟、理解数学知识，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，建构起数学知识之间的体系，提高解决问题能力和思维能力，形成数学素养。

【参考文献】

[1]孙爱珍.数形结合思想方法及其运用[J].吉林教育，2004（5）

[2]李裕.发挥数形结合思想在数学教学中的功能[J].教学研究，1999（3）

[3]张顺燕.数学的思想方法和应用（修订版）[M].北京：北京大学出版社，2003endprint