学习数学建模 把抽象的数学知识符号化

赵子琦

摘 要：在数学课上，教师应发挥学生的主观能动性，调动多种感官让学生一起参与学习，动口、动手、动脑，让学生自觉地对数学产生兴趣，自主地探究数学知识，运用数学建模等数学思想方法，把抽象的数学知识具体化、趣味化、符号化，有效地培养学生的数学核心素养。

关键词：数学兴趣；探究知识；数学建模

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）24-058-2

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方式，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。建模的手段可以将繁琐复杂的文字语言符号化，既简练又清楚。这也非常符合《数学课程标准》所倡导的“符号化”教学基本理念——“建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。”[3]

案例：苏教版第七册《平行与垂直》

1.师：小朋友们，大家已经认识了直线，来，拿起铅笔和尺，我们在纸上任意画两条直线。

学生自由画线，老师巡视，并打开投影仪。

师：画好了吗？谁来拿着自己的作品投影展示给大家看？

学生积极举手，轮流上台展示。

师：我们来看这两种情况，这分别是相交还是不相交？

生1：不相交。

生2：不对，延长就相交了。

……

师：那我们就来动手画一画，看。直线可以无限延长，所以，前两条直线再延长也不相交，而后两条直线相交了。

学生自己画一画，发现真相。

师：我们把同一平面内不相交的两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作a∥b。这就是我们今天学习的前一部分新内容：平行。（板书课题）

2.师：小朋友们都已经认识直线了，谁来说说直线是怎样的？

生1：直线两端可以无限延长。

生2：从一个点出发可以画无数条直线。

……

师：大家说的真不错！看老师来画一条直线，如果还要画一条直线，你会怎么画？在自己的纸上试一试。

学生画线，老师巡视。

师：谁来说说你是怎么画的？你来说，老师照你的画。

生1：我画的是不相交的。

生2：我画的相交。

生3：我也画的相交。

生4：我的不相交。

师：大家看第一种和最后一种情况，真的不相交吗？

学生讨论，交流反馈，可以把直线继续延长，得到还是不相交；变成相交的了。

师：真棒！同一平面的两条直线，不是相交就是不相交。我们把同一平面内不相交的两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作a∥b。这就是我们今天学习的新内容：认识平行。（板书课题）

3.师：小朋友都是爱动脑又肯动手的聪明孩子，我们已经学会了划线要用——尺，对！

那老师请大家开动小脑筋，在你的纸上任意画两条直线出来，我请四位小朋友上黑板来画，其余小朋友自己画。

师：小朋友们抬头看，这四种画法我们可以怎样把它们分分类？小组讨论。

学生讨论得很热烈，老师巡视，时不时加入某个小组。

师：请这个小组来交流一下并说说为什么这么分。

生：前2幅一类，后2幅另一类。是按相交和不相交分的。

真的是这样分吗？学生有产生争议的。

老师：（引导）想一想，直线是可以无限延长的，我们来把这两根直线再画长一点呢？请一位小朋友上来试一试。

一位学生上来把第2幅图的直线延长，全体学生观察区别。

师：真正的情况出现了，到底应该怎么分类的？

生：（齐声）第1幅一类，因为不相交；后3幅另一类，因为相交。

师：非常好！因为直线可以无限延长，我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作a∥b。这就是我们今天学习的新内容：平行。（板书课题）

这三个教学片段都是讲的平行，然而还是有所区别。

片段一，老师借助投影仪在学生自由画的线中挑选所需要的种类，重点关注到不相交和延长前不相交、延长后才相交的两组直线，最后引出新知——平行。

片段二，老师首先复习了旧知——直线，为新知做准备，在复习的基础上展开新的教学，通过一条直线上再画一条直線的活动，选出4种不同情况，设疑强调不相交和延长前不相交、延长后才相交的两组直线，为新知——平行做铺垫。

片段三：老师请全体学生动手操作画线，其中4个学生到黑板上画。在分类活动中确认其中一组直线延长前不相交、延长后才相交。通过分类活动，学生明确同一平面的两条直线只有两种情况：不相交和相交，从而引出不相交的平行。

三个片段，老师们都让学生在动手操作中探究新知，提炼建模，最后将平行线符号化。小学生的兴趣十分浓郁，他们会迫不及待地想向大家展示自己画的图，不管是画纸上还是黑板上。片段一中老师加上了投影仪的运用，提高了课堂效率，不过新知引导可能略微欠缺，没有强调同一平面的两条直线，不是相交就是不相交，只有这两种情况。在动手操作完后直接得出平行线的含义，没有很好地体现学生动手画图的用意，使得新知的建构可能不太牢固。片段二的导入衔接是最好的，首先复习与新知有关的内容，画一条直线，在此基础上再动手添上另一根直线，这样就更顺畅地展开教学。而片段三的优点是细节处理，除了画图操作，老师还展开分类活动，引导学生通过自主探究分类得出同一平面的两条直线只有相交和不相交两种情况，从而给不相交的一类起一个新名字——平行。

三种不同的教学过程，各有值得借鉴的地方。学生活泼好动，教师在课堂建模过程中要采取措施收住孩子的心，要用画图吸引孩子的兴趣，用活动启迪孩子的思考，用展示鼓励孩子的勇气，使孩子在数学建模的过程中顺利地经历“符号化”的过程。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]杜威著.王承绪译.民主主义与教育[M].北京：人民教育出版社，2001（05）.

[3]史建英.学生的探究欲望是这样产生的[J].北京教育（普教版），2006（z1）.endprint