圆与方程综合演练B卷

■吴传叶

圆与方程综合演练B卷

■吴传叶

一、选择题

1.过两点A（l，—l），B（—l，l）且圆心在直线x+y—2=0上的圆的方程是（ ）。

A.（x—3）2+（y+l）2=4

B.（x+3）2+（y—l）2=4

C.（x—l）2+（y—l）2=4

D.（x+l）2+（y+l）2=4

2.已知圆C的圆心与点P（—2，l）关于直线y=x+l对称。直线3x+4y—ll=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为（ ）。

A.x2+（y+l）2=l8

B.（x—l）2+y2=l8

C.（x+l）2+y2=l8

D.x2+（y—l）2=l8

3.点P（4，—2）与圆x2+y2=4上任一点连接的线段的中点的轨迹方程为（ ）。

A.（x—2）2+（y+l）2=l

B.（x—2）2+（y+l）2=4

C.（x+4）2+（y—2）2=4

D.（x+2）2+（y—l）2=l

4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（—2，3），B（—2，—l），C（6，—l），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（ ）。

A.x2+y2=l

B.x2+y2=4

D.x2+y2=l或x2+y2=37

5.若直线x—y+l=0与圆（x—a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是（ ）。

A.[—3，—l]

B.[—l，3]

C.[—3，l]

D.（—∞，—3]∪[l，+∞）

6.一条光线从点（—2，—3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y—2）2=l相切，则反射光线所在的直线斜率为（ ）。

7.过点（l，—2）作圆（x—l）2+y2=l的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在的直线方程为（ ）。

8.已知直线ax+y—l=0与圆C：（x—l）2+（y+a）2=l相交于 A，B 两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（ ）。

9.若圆C：x2+y2+2x—4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作的切线长的最小值是（ ）。

A.4 B.5

C.6 D.3

10.在平面直角坐标系xOy中，圆Cl：（x+l）2+（y—6）2=25，圆C2：（x—l7）2+（y—30）2=r2。若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆Cl依次交于点A，B，满足|PA|=2|AB|，则半径r的取值范围是（ ）。

A.[5，55]

B.[5，50]

C.[l0，50]

D.[l0，55]

11.已知点A（—2，0），B（0，2），点P 是圆（x—l）2+y2=l上任一点，则△PAB 面积的最大值是（ ）。

A.3

D.6

12.已知直线l：x+y—6=0和曲线M：x2+y2—2x—2y—2=0，点A 在直线l上，若直线AC与曲线M 至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（ ）。

A.（0，5） B.l，5[]

C.l，3[] D.（0，3]

13.由直线y=x+l上的一点向圆（x—3）2+y2=l引切线，则切线长的最小值为（ ）。

14.如果直线ax+by=7（a＞0，b＞0）和函数f（x）=l+logmx（m＞0，m≠l）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+b—l）2+（y+a—l）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）。

15.已知直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x—2）2+y2=2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则a的取值范围是（ ）。

17.已知圆C：x2+y2—8x+l5=0，若直线y=kx+2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，l为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ）。

18.已知点P（t，t），t∈R，点 M 是圆x2上的动点，点N 是圆（x—2）2上的动点，则的最大值是（ ）。

19.过点（3，l）作圆（x—l）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（ ）。

A.2x+y—5=0

B.2x+y—7=0

C.x—2y—5=0

D.x—2y—7=0

20.若过点P（—23，—2）的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）。

21.对任意实数k，直线y=kx—l与圆C：x2+y2—2x—2=0的位置关系是（ ）。

A.相离

B.相切

C.相交

D.以上三个选项均有可能

22.设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a—l）2=0，若0＜a＜l，则原点与圆的位置关系是（ ）。

A.原点在圆上

B.原点在圆外

C.原点在圆内

D.不能确定

23.已知圆 C：x2+y2=4，若点 P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）。

A.相离

B.相切

C.相交

D.不能确定

24.将直线x+y—l=0绕点（l，0）沿逆时针方向旋转l5°得到直线l，则直线l与圆（x+3）2+y2=4的位置关系是（ ）。

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切

25.已知圆Ol：（x—a）2+（y—b）2=4，O2：（x—a—l）2+（y—b—2）2=l（a，b∈R），则两圆的位置关系是（ ）。

A.内含 B.内切

C.相交 D.外切

26.已知圆Cl：（x+l）2+（y—l）2=l，圆C2与圆Cl关于直线x—y—l=0对称，则圆C2的方程为（ ）。

A.（x+2）2+（y—2）2=l

B.（x—2）2+（y+2）2=l

C.（x+2）2+（y+2）2=l

D.（x—2）2+（y—2）2=l

二、填空题

27.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2—2x—2y+l=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是____。

28.已知圆C：（x—l）2+（y—2）2=2。y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等，则b=____。

29.在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（y—m）2=3。若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是____。

30.已知直线l：mx+y—2m—l=0，圆C：x2+y2—2x—4y=0，当直线被圆C所截得的弦长最短时，实数m=____。

31.圆心在直线y=—4x上，且与直线y=—x+l相切于点P（3，—2）的圆的标准方程为____。

32.已知圆O：x2+y2=l和点A（—2，0），若定点B（b，0）（b≠—2）和常数λ满足：对圆O上的任一点M，都有|MB|=λ|MA|，则λ—b=____。

33.已知圆 M ：x2+y2+2x+23y—5=0，则圆心坐标为____，此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为____。

34.已知点P在圆x2+y2—8x—4y+ll=0上，点Q在圆x2+y2+4x+2y+l=0上，则|PQ|的最小值是____。

35.已知圆Cl：x2+y2=l与圆 C2：（x—2）2+（y—4）2=l，过动点P（a，b）分别作圆Cl、圆C2的切线PM、PN（M、N 分别为切点），若PM=PN，则的最小值是____。

36.已知点P（—2，—3），圆C：（x—4）2+（y—2）2=9，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，过P，A，C三点的圆的方程为____。

37.已知圆C：（x—3）2+（y—4）2=l，设点P是圆C上的动点。记d=|PB|2+|PA|2，其中点A（0，l），B（0，—l），则d 的最大值为____。

38.已知圆C的圆心是直线x—y+l=0与x轴的交点，且圆C与圆（x—2）2+（y—3）2=8相外切，则圆C的方程为____。

39.圆x2+y2+2y—3=0被直线x+y—k=0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为l∶3，则k=____。

40.已知圆C：（x+l）2+（y—l）2=l 与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是____。

41.过点 M（l，2）的直线l与圆C：（x—3）2+（y—4）2=25交于A，B 两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是____。

42.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax—4ay+5a2—4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为____。

43.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时，直线y=（k—l）x+2的倾斜角α=____。

三、解答题

44.已知圆C 的方程为x2+（y—4）2=l，直线l的方程为2x—y=0，点P在直线l上，过点P 作圆C的切线PA，PB，切点为A，B。

（l）若∠APB=60°，求点P 的坐标。

（2）求证：经过A，P，C（其中点C 为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。

45.如图l所示，在平面直角坐标系xOy中，已知以M 为圆心的圆M：x2+y2—l2x—l4y+60=0及其上一点A（2，4）。

图l

（l）设圆N 与x轴相切，与圆M 相外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程。

（2）设平行于OA的直线l与圆M 相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程。

46.已知圆C：x2+y2—8y+l2=0，直线l：ax+y+2a=0。

（l）当a为何值时，直线l与圆C相切？

47.已知圆C：x2+y2—6x—4y+4=0，直线ll被圆C所截得的弦的中点为P（5，3）。

（l）求直线ll的方程。

（2）若直线l2：x+y+b=0与圆 C 相交，求b的取值范围。

（3）是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线ll上？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由。

48.已知直线l：4x+3y+l0=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方。

（l）求圆C的方程。

（2）过点 M（l，0）的直线与圆C 交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB。若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

49.已知圆C和直线x—6y—l0=0相切于点（4，—l），且经过点（9，6），求圆C 的方程。

50.已知三条直线ll：x—2y=0，l2：y+l=0，l3：2x+y—l=0两两相交，先画出图形（简图），再求过这三个交点的圆的方程。

52.若过点P（—2，l）作圆（x—3）2+（y+l）2=r2的切线有且只有一条，求圆的半径r的值。

53.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为

（l）求圆心P的轨迹方程。

江苏赣榆县海头高级中学

（责任编辑 郭正华）