设计探究性作业 培养学生空间观念——一道测试题（三视图）引发的思考

江苏省苏州工业园区景城学校 陈海勇

设计探究性作业 培养学生空间观念
——一道测试题（三视图）引发的思考

江苏省苏州工业园区景城学校 陈海勇

区质量监测中有这样一题：

一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如下图。这个几何体最少有（）个小正方体搭成。

A.8 B.9 C.10 D.11

正面

上面

左面

【反馈】

图 1

图 2

图 3

全班40名参试学生中，2人选择D。理解如上图1：小正方体的个数是3×2×2=12（个），右上角少1，12-1=11（个）。“上面”右上角是空白，学生直接在平面上数正方形的个数，并看作了正方体的个数。平面图形与立体图形相混淆，没有从视图的角度去思考，“上面”看到是3×2的长方形，不符合题意。

5人选择了C，如图2，考虑到右上角缺一个角，6×2-1×2=10（个）。这里虽然从三个方向看到的图形是正确的，但没有从“少”的角度去考虑，思维尚处在浅层次。

15人选择了B，如图3，还不是由最少的小正方体搭成。18人正确，选择A，有这样三种答案：

【分析】

这道题涉及观察物体、想象、表象积累、直观性、综合训练等维度，主要考查学生逆向运用观察物体相关知识的能力，反映学生空间观念的发展水平。从中看出有学生缺乏这类空间想象的训练，对于已知从三个方向看到的图形推理原几何体的形状有困难；有学生在空间想象的过程中缺乏条理性、顺序性，运用观察物体相关知识的能力不强；有学生缺乏一些基础练习，例如从上面和左面看到的都是，不明确至少需要几个小正方体搭成。

空间观念是几何形体在学生头脑中的表象，是初步的空间想象力。弗赖登塔尔说过：“几何就是把握空间……为了更好地在这个空间里生活、呼吸和运动，儿童必须学习了解、探究和征服空间。”传统的几何教学中，内容差不多都是计算和证明，很难找到与“空间”有关的知识，学生的空间观念和空间想象力的培养受到了相当大的限制。

小学数学中图形与几何知识包括四个方面：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置。结合图形与几何的教学，发展学生的空间观念，是小学数学教学的重要任务之一，对广大教师来说是一个需要重新认识的课题，需要不断研究和探索，找到培养学生空间观念的有效策略，把标准的要求落到实处。

【对策】

对于小学生来说，空间观念是逐步建立起来的，其途径是多样的，包括生活经验的再现、实物观察活动、操作活动、想象与表达活动等。我们成立课题研究小组，通过设计探究性作业，让学生经历活动，感知和体验图形与几何的现实意义，初步体验数与形的联系，逐步发展空间观念。

一、通过作业设计，激活生活经验，建立空间观念

一位老师执教《认识方向》一课。课后，我问学生：“哪里是北？用手指给我看。”指哪的都有，还有的指向天。

我笑着用手指朝上问：“这是北？”

“嗯！”

“你们是怎么知道的？”

一名男生大声说：“我从书上知道的，上北、下南、左西、右东。”旁边一些分不清方向的同学纷纷附和。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的资源。教学中，我们发现学生在地图上能正确说出方向，但在生活中分不清“东南西北”四个方向的不在少数，可见会答题不表示方向感真正地建立起来。针对这一现象，我们设计探究性作业，进行以“方向”为主题的研究。

趣味探究：

1.查找资料：生活中有哪些辨别方向的方法？

2.东南西北的英语单词简称是什么？

3.用今天学到的辨别“东南西北”的本领“勘察地形”，画“平面图纸”。可选内容：教室平面图、家庭房间平面图、校园平面图、小区平面图、上学路线图。

作业呈现：

孩子们走出教室，去到操场，走上大街，多方位认识方向。学画路线图，把生活中的方向和平面图上的方向对应起来。经过多元的体验感知，大都能用方位词描述方向和位置，有了初步的方向感。

在发展学生空间观念时，已有的活动经验起着重要的作用。刚入学，学生是先从认识物体，学习立体图形开始，再到平面图形，最后进一步研究立体图形。这就要从学生的经验出发来安排学习内容。如在教学“平移与旋转”时，利用学生常见的生活现象，如缆车的行进、升降认识平移，风车、直升机螺旋桨的转动都是旋转现象，一些美丽的图案是基本图形通过平移和旋转后得到的。这样密切联系生活实际，把视野拓展到生活空间，帮助学生加深对几何图形概念的理解。

二、通过作业设计，拓宽观察视角，发展空间观念

观察是一种有目的、有序、持久的认知活动，是学生发展空间观念的重要途径。四年级《观察物体》一课，摆一摆、看一看是主要的学习活动，一些教师以观察书本中的图画来代替观察实物，凭空想象，一定程度上造成了学生思维的混乱。为了让学生学会从正面、侧面和上面观察物体，能够将观察到的形状和位置转化为视图，形成认知表象，故设计如下作业：

请拿出4个小正方体，摆成如图的物体。

1.从正面观察，你看到什么？

2.如果再添加一个小正方体，放在什么位置不影响正面看到的形状？你想怎样摆？

3.观察，比较：这几种办法摆放后，从正面看到的形状不变，再添加一个正方体摆放时有什么规律？

4.从上面和侧面观察：这时看到的形状与刚才一开始的形状一样吗？你发现什么？

在摆好一种形状后，学生从不同角度观察每个正方体所处的位置、整体连接的形状，然后画出看到的视图，进一步形成表象。活动中，学生在进行侧面观察时，会有将身子侧过来看，甚至只将头转过来看等错误的观察方法，教师要引导学生走到物体侧面，正对着观察。这样，学生从拼摆到观察再到画图，不仅对各个角度观察形状有了清晰认识，而且获知了从不同角度看到的物体形状可能不同，也可能相同，加深了对实物和视图关系的认知。

三、通过作业设计，加强操作感知，深化空间观念

小学生还不具备完全依靠推理等纯抽象的方法获取知识的能力，对于学习一些抽象的规律性的数学知识，教师应借助必要的操作活动。比如六年级在学完《圆柱的体积》一课后，设计探究性作业，让学生动手测量“矿泉水瓶子的容积”。

结合探究性作业，采用学生喜爱的“折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画……”的活动方式，让他们通过亲自触摸、作图和实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化。学生在操作过程中产生意见冲突，自行讨论、比较、修正，对得到的现象、数据进行判断、推理、分析，最终找到答案，得出结论。这样探究、发现知识的过程，学生印象深刻，从而掌握图形特征，深化空间观念。这些探究性活动贯穿在几何初步知识教学的始终，低年级需要，中高年级也一样不能忽视。

四、通过作业设计，放飞丰富想象，升华空间观念

想象是观察实验的发展，学生通过想象，绘制和比较放在不同位置的物体或实物图形，逐步形成各种表象，发展空间观念。比如认识长方体的棱，设计作业：一个长方体框架，最少剩下几根，你还能还原它的样子？学生答案不一。

师：这几位同学的答案可以还原长方体框架的样子吗？

生1：嗯，可以。

生2：我有不同意见，我认为三根就够了。

师：大家想象一下，还原后是什么样子？为什么三根就够了？这三根有什么特别的地方？

生3：我知道，这三根分别是长方体框架的长、宽、高。

生4：我还能这样摆，看！

师：真爱动脑筋，那像下面这样可以吗？

……

想象往往和观察、实验等活动结合起来，几何学习中的想象要有实际依据。例如，从不同角度观察一张桌子，先把看到的画下来，然后进行交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。再如这样的题目：一条长3厘米的线段，沿着其固定的一个端点旋转一周，它的另一个端点所经过的路程是多少？学生闭着眼睛想，线段在平面上绕固定的一个端点旋转一周，另一个端点所经过的路程就是圆的周长。通过旋转，让静止的表象动起来，由此培养空间想象能力。

当然，学生空间观念的形成不是一朝一夕的事情，教师要按照学生的认识规律，设计探究性作业，从低年级抓起，激活生活经验，由观察、操作入手，通过想象，让学生的思维自由驰骋，从而有效地培养学生的空间观念。