三谈“好玩”的五角星

哈尔滨师范大学研究生 马正方

三谈“好玩”的五角星

哈尔滨师范大学研究生 马正方

本文以五角坐标系为导向，以两个定律为走向，揭示五角星好玩的内在美，并且说明五角坐标系可成为素质教育的好教材。

定律；五角坐标系；等式；星罗数布；内在美

实现数学强国的中国梦，就不可缺少数学理论的创新！“厉害了，我的国”，厉害起来吧，中国的数学！

【定律1】如图1所示，把任何十项的自然数列a1、a2、a3、a4……a10按一定次序安排在五角星的十个两线交点上：（a7+a8）2-（a4+a10）2=b1，（a6+a7）2-（a1+a9）2=b2，（a10+a6）2-（a3+a8）2=b3，（a9+a10）2-（a5+a7）2=b4，（a8+a9）2-（a2+a6）2=b5；b1+b2+b4+b5=4 b3。如果星角内的某个数是平方数，便能够构成勾股弦数。

图1

例1：如图2所示，把十项的自然数列1、2、3……10按一定次序安排在五角星的十个两线交点上：

图2

图3

如图2所示，（7+8）2-（4+10）2=29，（6+7）2-（1+9）2=69，（10+6）2-（3+8）2=135，（9+10）2-（5+7）2=217，（8+9）2-（2+6）2=225，从而可以写成和谐的等式：29+69+217+225=4×135。由于星角内的225是平方数152，又由于225是“172-82”的差数，即172-82=152，从而该等式能够构成勾股弦数：82+152=172。

例2：如图3所示，把十项自然数列2、3、4……11按一定次序安排在五角星上：如图3所示，（8+9）2-（5+11）2=33，（7+8）2-（2+10）2=81， （11+7）2-（4+9）2=155，（10+11）2-（6+8）2=245，（9+10）2-（3+7）2=261，从而可以写成和谐的等式：33+81+245+261=4×155；由于星角内的81是平方数92，又由于81是“152-122”的差数，即152-122=92，从而该等式能够构成勾股弦数：92+122=152。

【定律2】如图4所示，把任何十项的等差数列a1、a2、a3、a4……a10按一定次序安排在五角星的十个两线交点上：（a7×a8）-（a4×a10）=b1，（a6×a7）-（a1×a9）=b2，（a10×a6）-（a3×a8）=b3，（a9×a10）-（a5×a7）=b4，（a8×a9）-（a2×a6）=b5；（b1+b2+b4+b5）-4 b3=20x2，x为该等差数列的公差。

图4

例3：如图4所示，（4×6）-［（-2）×10］=44，（2×4）-［（-8）×8］=72，（10×2） -［（-4）×6］=44（ 即b3），（8×10） -（0×4）=80，（6×8） -［（-6）×2］=60，从而写成和谐的等式：（44+72+80+60）-（4×44）=20×22，底数“2”为该等差数列的公差。

数学是宇宙的语言，数学具有独特的深刻性和哲理性。本文是第三次谈论“好玩”的五角星。在“大众创业，万众创新”的号召鼓舞下，“五角坐标系”（如图1所示）应运而生了！五角坐标系可以充分表达五角星的内在美！从往昔的直角坐标系到如今的五角坐标系，能否说是数学发展的里程碑呢？星罗数布亮闪闪，五角坐标理当然。简明高效易操作，有趣好玩开眼帘。素质教育好教材，数学文化新亮点。数学世界新景点，留恋难舍动心弦。星罗数布亮闪闪，星星之火可燎原。其中不足待完善。敬请恩师多指点！

五角坐标系可简称“幻星”，顾名思义就是“变幻多端之星”！对“幻星”精心设计出有条不紊的运算程序，完全可以得出许许多多的丰富多彩的数字结果来。幻星是数学王国的明星，是一座数学的富矿，期待有识之士进行“追星”开发！似乎夸张地说：本文所列举的两个定律对幻星来说只是“昆仑山上一棵草，九牛背上一根毛，沧海横流一滴水，亿万富翁钱一角”！幻星啊幻星，变幻的载体，数学的精灵；宇宙的语言，阴阳的化身；精神的旅游，心灵的美食；素质的教材，智力的天使；梦想的热土，美妙的领地；数形的默契，和谐的演义。

欲做“人前星”，可做“星”前人！