基于实际工程应用的线性代数教学

汪赛

【摘要】线性代数教学是高校教学的重点，本文以现阶段高校教学工作情况为基础，结合近年来线性代数教学特点，分析以实际工程应用为基础的线性代数教学存在的问题，并结合新课改理念，提出面向实际工程应用的线性代数教学方案，强化线性代数理论知识的实践意义.

【关键词】工程应用;线性代数;教学

线性代数是高校理工类、经管类等专业必修的一门基础数学课程，在自然科学、社会科学以及工程技术等方面都有至关重要的作用.面对实际工程应用的线性代数教学工作，需要以实际工程为基础，加强线性代数知识的现实性，以此为实际工程应用提供依据.因此，我们在教学时要注重调动学生自主学习的积极性，拓展线性代数教学的知识内容，将线性代数教学与工程实践整合到一起，实现预期设定的教学目标.下面主要是以目前线性代数教学模式展现出的问题为基础，对实际工程应用的线性代数教学进行研究.

一、线性代数教学模式存在的问题

在理工科大学里，线性代数是一门基础数学课程，对学生而言至关重要.在新课改理念的影响下，其提出了面向实际工程应用的课程，由于以往线性代数知识的学习较为困难，所以教师在课堂教学时，除了要教学基础理论知识外，还要培育学生依据数学知识解决现实问题的意识和能力，尤其是在整合实践工程的线性代数教学课堂中，教师更要注重实践能力的培育.

现阶段，很多理工科高校的线性代数教学工作中存在很多问题需要整改，其主要分为两方面：一方面，因为学生刚进入大学校门，并没有突破应试教育的约束，此时就需要教师在课堂教学中，不断强化学生的自主意识，锻炼学生的独立发掘、思考以及解决问题的能力.一直处于应试教育环境下的大学生，并没有认识到大学教学与初高中教学的区别，这样很容易导致其在课堂中产生“知其然，不知其所以然”的疑惑;另一方面，大部分理工科大学更注重线性代数理论知识的讲解，忽视了计算和应用的重要性，这样难以提升学生的自主操作水平;再受到课程知识抽象性与离散性等特点的影响，致使学生在课堂中逐渐失去学习的信心，对线性代数学习产生厌恶心理.这些都是新课改教学理念推广下重点关注的问题，若能及时解决这些问题一定可以引导学生向着正确的方向前进，实现预期设定的教学目标.由此，以新课改理念为基础，不断整改传统意义上的线性代数课程教学方案，关注课程理论的紧密性，是现阶段教师急需研究的重要课题[1].

二、基于实际工程应用的线性代数教学方案分析

（一）讲解矩阵知识解决实际工程图像处理问题

例如，将一个工程定义为一个二维函数w（x，y），其中x与y代表图像像素的横纵坐标，依据两者对此位置上图像的光强与灰度进行表述.将二维函数w（x，y）转变成数字信息图像，有助于应用者和学习者进行深度的图像处理工作.在转变阶段，空间中的x，y，w都是存在约束、彼此疏散的，因此，依据离散化处理和量化处理就可以获取与图片相对的数学矩阵.而学生在学习过程中，需要了解矩阵的数据选择，将图形矩阵信息转变为更为精确而简单的数据类型，以此避免出现信息重复.同时，通过对地理信息和遥感等工程类图像进行处置，不但可以获取满足要求的图像，而且可以更为直观地研究和分析.在这一实践教学工作中，学生可以通过学习如何运用矩阵知识处理图像的技术，明确矩阵特征值与向量在图像处理中展现出的作用.

（二）学习解方程组处理实际工程应用的大量数据

通过学习解方程组，处理实际工程应用中的大量数据信息，可以提出更有效的数据决策方案.在线性代数课堂中，矩阵与方程组都是教学工作的重点，我们除了要引导学生学习基础知识外，还要让其真正理解解决多个方程组的过程.在建筑施工中，庞大的信息量构成的方程组只能应用线性代数进行计算，这样有助于提升计算的效率和质量，为建筑预测和决策工作提供依据.在计算时，要将大量的数据信息进行矩阵处理，之后进行矩阵分割和LU分解，将大矩阵转变为多个小矩阵，并将获取的目标矩阵转变为矩阵L与矩阵U的乘积，L与U是上三角与下三角的矩阵.在这一处理过程中，可以对目标矩阵Q=LU进行深层信息的处理和挖掘.在处理实际工程时，需要全面融入特征值与特征向量的求解原理，引用特征值与特征向量构建持续或离散的微分方程，预测实际工程建设需要强化处置的内容，并依据线性方程来计算结构力学与工程布局，以此确保工程的质量与安全符合建筑工程施工要求.在解决这些问题时，教师要让学生了解矩阵转变的重难点，深层分析矩阵乘积与顺序的主子式等基础知识，调动学生自主参与的兴趣，优化其解决复杂方程式的水平，并保障其具备应用矩阵知识处理数据问题的能力，加深学生对这方面内容的印象[2].

三、结束语

综上所述，线性代数是一门实践性与应用型较强的课程.在推广面向实际工程的线性代数教学工作中，我们不只要引导学生学习基础理论知识，还要注重引导其通过实践操作来累积经验，但目前很多课程教学理念并没有达到这一要求，所以就需要教师在教学中，通过结合学生的学习情况，提出科学的教学方案，促使学生可以将课堂上学习的知识应用到现实生活中，产生自主学习线性代数知识的兴趣，以此实现预期设定的教学目标.

【参考文献】

[1]赵晓.应用型本科院校线性代数教学的若干建议[J].东莞理工学院学报，2016（5）：127-130.

[2]吳海燕.线性代数课程中采取案例式教学研究[J].高师理科学刊，2014（3）：27.