概率统计题的高考备考策略

韦吉己

【摘 要】本文结合广西实际分析历年全国高考大纲卷和新课标卷有关概率统计的题型及得分情况，并提出新课标背景下概率统计题的高考备考策略，即通过重视教材、分析历年考卷命题方向、熟练掌握公式的推导与变形、强调知识点复习的全面性、强化数据处理能力等五种策略，以期提高考生在这类题中的得分，从而提高高考数学成绩。

【关键词】概率统计 高考备考 策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）07B-0159-02

广西高考是从 2015 年才开始使用全国新课标卷，以前都是使用全国大纲卷。有关概率统计的大题，在全国大纲卷中题目形式比较固定，理科卷基本上都是第（1）问考查概率和第（2）问考查数学期望。正因为是大纲卷的稳定，特别是广西使用新课标卷的第一年（2015年）高考，理科仍然是重点考查概率，致使 2016 年高考概率统计题考查线性回归模型时，很多学校在备考这一类题时准备不足，导致考生失分惨重。2014 年高考概率统计大题的平均分是 6.69 分左右，2015 年高考概率统计大题的平均分是 6.78 分左右，到 2016 年高考概率统计大题的平均分却只有 1.04 分左右。

从前几年高考全区平均分来看，概率统计的大题是比较容易拿分的，这道题一般是处在第 18 题（即大题第二题）的位置，是属于中档题。在高考中能快速准确突破概率统计的大题，将会给考生增强信心和为后面的题目争取更多的时间，对提高数学高考分数具有非常重要的战略意义。但是从 2016 年高考题已经看出，新课改后概率统计的大题在高考中考查的知识点有所改变，该如何应对和备考？据于上述分析，本文将对新课标背景下概率统计题的高考备考策略进行探讨。

一、重视课本，读透教材

课本是制定高考考试大纲的依据，是高考试题的重要知识载体，相当一部分高考试题是通过把课本例、习题重新组合、加工和拓展而成的。例如：2016 年广西高考概率统计的大题（文理第 18 题）第（1）中，由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明。通过题目后面提供的参考公式，可以求出相关系数 r，如何对相关系数加以说明，就涉及相关系数的强弱问题，这部分内容是在课本必修 3 第 92 页的“阅读与思考”材料中：如果 r∈[-1，-0.75]，那么负相关很强；如果 r∈[0.75，1]，那么正相关很强。如果平时没有阅读这段材料，对这部分内容没有了解，就没办法对相关系数加以说明，就会被扣分（按高考评分标准，对相关系数加以说明占 2 分）。又如：2015 年高考广西考卷（全国新课标理科Ⅱ卷）中的第 3 题，根据给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量柱形图对选项的判断，考查的知识点是正相关和负相关图像的特点，而它们图像的特点是在课本必修 3 第 86 页的“思考”中所提到的。因此，在高考备考中，要重视课本、读透教材，除了正文之外，还要看课本中的“阅读与思考”、“思考”、“探究”和正文旁边的注析等相关阅读材料，以这些材料为素材，结合教材知识点，举一反三，融会贯通。所谓万变不离其宗，读透教材，方能以不变应万变。

二、仔细分析考卷命题方向

研究近几年高考真题，包括全国卷和其他省市的高考卷，特别是全国新课标卷。实行新课改后，新教材引入一些新内容，如茎叶图和线性回归方程等，由于教材不同，高考的试题也有所不同，这也是新课标卷与大纲卷试题有区别的原因。通过仔细钻研高考真题，归纳分析新课标后高考考查的题型走向和命题的方向。如：广西新课改第一年高考 2015 年全国新课标理科Ⅱ卷，第 18 题仍然是重点考查概率，但第（1）问：“根据两组数据完成两地区满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度”，实际上已经涉及新课改新增的内容——茎叶图，说明新课改后高考题的变化方向——适当以新课改后教材中新增知识点进行命题。又如：2015 年全国新课标理科Ⅰ卷，第 19 题就是考查新教材新增知识点线性回归方程。教师应结合教材新增内容，对历年高考题型进行归纳分析，总结出高考命题规律，为学生高考备考指明方向。

三、熟练掌握公式的推导和变形

新教材创新设计的一个关键点就是在数学思想和知识掌握上呈螺旋式上升，在高一、高二（主要学习必修一至必修五）阶段把基础打牢固，在高三阶段进行升华。据此，在高三第一轮复习的时候要再次强调概念的文字语言与数学符号语言之间的转换，特别是公式的推导和变形。证明题一般需要数学符号语言进行证明，有的公式推导过程就蕴含有数学思想或数学方法，如等比数列前 n 项和公式的推导就蕴含有错位相减法；有的公式需要变形才能利用题目所提供的数据，如：2016 年广西高考（全国新课标文理科Ⅲ卷）概率统计的大题中，题目给出求相关系数 r 的公式，其中分子是但题目提供的参考数据是：并没有给出具体每个点的坐标，也就是说不能直接用公式，需要把公式变形为才能把数据代入求出相关系数 r。所以在高考备考中，让学生在理解的基础上记忆公式，只有理解公式才能更好地运用公式，就算有的公式不要求记忆，也要对公式熟悉，并在理解、熟悉的基础上，进一步掌握公式的推导和变形，以便在解题时能达到触类旁通、事半功倍。

四、强调知识点复习的全面性

新课改后的教材中涉及概率统计的知识点，除了概率、数学期望和方差，还有新增内容茎叶图和线性回归方程等。不可否认，概率统计的大题出现最多的就是概率和数学期望，但高考备考不能就押在这两个知识点上，因为谁也不知道明年的高考会考查哪个知识点，方差、茎叶图、频率分布直方图、相关系数和线性回归方程等知识点都有可能考查。在 2015 年和 2016年广西高考中就分别考查了茎叶图和线性回归方程，所以在高考备考时，每一个知识点都要复习，教师在课堂上要逐一讲解，通过讲解高考真题使学生对相关知识点加以巩固。在刚开始接触新教材时，很多教师都认为线性回归方程在高考中不会考查，因为这部分内容看起来很繁琐，公式也很难记忆，在高考备考中，有些教师只是简单复习这部分内容，学生受教师的影响也理所当然认为不会考，导致 2016 年广西高考概率统计大题考生失分惨重的情况出现。因此高考备考时，教师应引导学生认真梳理概率统计的知识体系，分清重难点，同时以点牵线，以线成面，全面覆盖知识点，特别是《考试说明》所要求掌握的每一个知识点都要面面俱到。

五、强化数据处理能力

数学高考考查的能力有很多，其中最常考的就是运算能力、图像观察能力和空间想象力等，这些能力教师都很注重培养。在新教材中，除了要求前面所提到的各种能力之外，还强调算法等基本思想和处理数据等基本技能，而这些往往是教师容易忽视的，但是在高考新课标卷中，经常考查算法与数据处理的能力。例如：2016 年广西高考概率统计的大题中，题目提供很多数据，每一个数据都要用到，学生要有很强的数据处理能力，才能在有限的时间内（考试有时间限制）正确处理数据，这就需要教师在平时的教学中，特别是在高考备考中要注意培养学生的数据处理能力。在课堂上，不能仅仅分析解题思路，还要给学生适量的时间整理数据，在课后练习、周测和月考中也要设置相关题目进行训练，通过不断的训练，使学生能快速准确地对数据进行处理。在高考中面对这一类型题，就能从容应对。

总之，概率統计题是高考的必考题，在高考中占有一定的分量，大题是 12 分。教师在高考备考过程中一定要让学生掌握概率统计题的复习策略，高效的复习策略能提高学生在这类题中的得分，从而可以提高学生的数学高考分数。

【基金项目2016年南宁市教育教学“十三五”规划课题“新课程背景下农村高中数学高考备考策略的研究”（2016C192）阶段性成果。

（责编 罗汝君）