做思相融：数学实验的学习方式

张鹏

摘  要：数学实验不仅是学生的研究方式，更是学生的学习方式。数学实验不仅包括学生的“动手做”，更包括学生“动脑思”，“做思共融”是数学实验的本真诉求。在小学数学实验过程中，教师可以引导学生展开微切片实验、主题性实验和应用性实验。通过数学实验发展学生的数学“核心素养”。

关键词：做思相融;数学实验;学习方式

小学数学教学中的数学实验，是指学生为解决数学问题、理解数学理论或者检验数学思想而进行的“动手做”活动，但这种“动手做”不是机械操作，而是蕴含思维的做思相融的具身认知。“数学实验”应当成为学生数学思维的生长点，成为学生数学素养自然生长的力量。因此，数学实验不仅是学生的数学研究方式，更是学生的数学学习方式。

一、做思相融：数学实验的本真诉求

数学实验之所以要成为学生数学学习的一种方式，是因为当下数学教学已经越来越多地包含着数学实验的成分。根据笔者对苏教版小学数学教材的统计，在整个十二册教材中，实验课大约有55节，主要分布于“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”活动之中，其主要学习方式是“动手做”。在数学教学中，教师要启迪学生“做思共生”，实现数学实验的做思共融。

1. “做”与“思”相伴

“数学实验”变静态的“看”为动态的“做”，不仅改变了学生的认知方式，更让学生数学创造性学习成为一种可能。从某种意义上说，数学实验就是要求学生通过“做”，将学习对象中内蕴的数学知识本质发掘出来，这种发现需要学生在教师指引下的积极思维。比如教学《圆的认识》，在学生通过数学实验探究圆的特征时，教师要启发学生思考：圆和正三角形、正方形等正多边形相比，有什么相同和不同之处？这样，就能激发学生多向探究，如对称轴探究，圆心与正多边形中心、半径与正多边形对角线等的比较，有助于学生认识圆之本质。

2. “做”与“思”相融

数学实验过程就是一个数学概念动态建构的过程。数学概念不是学生看出来的，不是抽象的冥想、记忆，而是学生通过数学實验感受、体验出来的。“做”与“思”要相互融合、相互促进。比如教学《圆柱侧面积计算》，我们让学生用剪刀、圆柱形纸筒、胶带等材料进行探究，深化学生对圆柱侧面积展开图的认知。在不断地“卷”“展”实验过程中，学生自主发现圆柱底面周长与长方形的长、圆柱高与长方形的宽、圆柱侧面积与长方形面积之间的关系。

3. “做”与“思”相生

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来。”在数学实验中，“做”与“思”是相辅相成、相互促进、相互生成的。在教学中，教师要赋予学生更大的自由探索时空，让学生自由探索。教学《圆柱体积》，学生通过圆柱体模型，将圆柱转化成长方体后，由于摆的方位不同，形成了不同的观察视点，促成了学生的多向发现。有学生认为，圆柱体积等于底面积乘高;有学生认为，圆柱体积等于侧面积的一半乘半径;有学生认为，圆柱体积等于高乘半径乘底面周长的一半等。“做”“思”“算”相互启发，学生发现这些圆柱体积公式在本质上是一致的。做思相生，让数学教学诞生出无限精彩。

二、做思相融：数学实验的实践建构

作为学生数学学习的一种方式，数学实验能调动学生数学学习积极性，激发学生数学学习创造性，发展学生数学应用能力。教学中，教师要走出“等、靠、要”的思维误区，积极创生实验素材，为学生打造一个数学“实验场”，有条件的学校还可以创办“数学实验室”，让学生在数学学习中积极探索、发现。通过数学实验，学生能够由此及彼、由表及里，形成对数学知识本质的洞察，真正从“看客”成为“创客”。

1. 微切片实验：培植学生的数学发现力

某种意义上说，数学实验不同于物理、化学实验，物理、化学实验往往是一些“大实验”，它需要用整节课甚至几节课来进行。而数学实验更多的是一种微型实验、切片实验、片段实验，这种实验往往是教学中的某个环节、某个知识节点。这样的数学实验有助于培养学生的数学发现力。在教学中，教师可以对实验细节进行追问，引导学生将“做”与“思”融合起来，提升学生数学实验效能。

例如：复习《分数的大小比较》（苏教版小学数学六年级下册），学生在比较分数大小的实践中逐步形成了多样化方法，一是“同分子或同分母比较”;二是“通分或将分子变成相同的进行比较”;三是“将分数和1或二分之一进行比较”;四是“将分数化成带分数或小数进行比较”等。其中有这样一道习题：分数的分子和分母同时加上同一个数，所得分数变大还是变小？在问题解决的过程中，有学生灵活地运用“假设法”解决问题。为了让学生深刻理解问题的本质，笔者和学生做了一个可视化的模型实验：在一杯糖水里加入糖，然后让学生品尝。学生发现变甜了，“变甜了就是什么发生了变化呢？”学生结合百分数应用题的知识，认为糖水变甜，也就是含糖率升高。由此，一个抽象的不等式问题被一个可视化的糖水微实验呈现出来，既直观形象又严密深刻！这样的数学实验，有助于学生的数学发现。

切片实验有助于调和教学需求与容量有限的矛盾冲突，建构学生的内源性思维是切片实验努力的主流方向。在数学教学中，教师要引导学生对数学实验问题进行深度剖析、发掘，让学生不停留于问题的表面解决，而是形成真正的本质理解。当学生再一次遇到分数的分子和分母同时减去一个数，比较现分数和原分数时，学生会想象从糖水中提取一部分糖，从而展开有效反思，由此促进学生良好实验意识的形成。

2. 主题性实验：培育学生的数学探究力

培养学生自主学习能力，实现数学教学由“教”向“学”的转变，是小学数学实验教学的重要方向。主题性实验，有助于培育学生数学探究力。所谓“主题性实验”，是指同一类数学知识中不同的数学实验。这一类数学实验的主要目的是让学生形成深刻数学思想、方法。这一类实验刚开始可以由教师带领，然后教师逐步放手，最后完全放手，培育学生独立的实验能力。

例如：教学《平行四边形的面积》《三角形的面积》和《梯形的面积》（苏教版小学数学五年级上册），就可以形成一个“平面图形面积推导”的数学实验系列。第一课时进行《平行四边形的面积》实验，初步概括成“对应”与“转化”的数学思想、“平移”的问题解决策略。第二课时探究《三角形的面积》，教师引导与学生自主建构相结合，学生在猜想、验证、再猜想、再验证的过程中进行推导，形成三角形面积公式。第三课时学习《梯形的面积》，学生就能根据已经感受、体验过的实验流程进行数学推理。再如：教学《多边形的内角和》（苏教版小学数学四年级下册），教师可以从“三角形内角和”“四边形内角和”“五边形内角和”开始实验，逐步探索，形成“多边形内角和”的数学规律。在这个过程中，教师要开拓学生的创新思维，让学生运用多种方法进行探究。

主题性实验不同于微型切片实验，它需要教师制定翔实的实验计划、实验步骤，根据学生的实验过程、理解状态，实施实验计划，推进实验进程，对实验结果进行理性分析。主题性实验往往内蕴鲜明、深刻的主题，学生围绕主题展开积极探究，由此不断地发展和提升学生的数学探究力。

3. 应用性实验：培养学生的数学实践力

在数学学习过程中，教师可以为学生打造一个应用性的实验平台，引导学生开展应用性实验，培育学生的数学实践力。应用性实验，将更多的思考与操作的时空留给学生，让学生通过与同学结伴、与实验材料结伴进行探究。在应用性实验过程中，教师可以提高学生的方法论意识，培育学生追求真理的科学精神。

例如：教學苏教版小学数学四年级下册《减法的性质》后，为了让学生更深刻地理解“减去两个数的和就是连续减去这两个数”“减去两个数的差就是减去第一个数加第二个数的和”等，笔者在教室里组建了一个“小小商店”，让学生通过模拟购物体验减法性质。“连续购买两件商品后还剩的钱，就相当于用原来的钱先购买一件商品，再用剩下的钱购买另一件商品”“多付的钱就相当于用付的钱减去应付的钱（商品本身的钱）”等。这样，原来抽象的、枯燥的简便算律，被生动的应用性实验所代替，学生在购物、付钱、找钱的过程中深刻理解了简便算律。这样的数学教学不再是“我说你听”或者“我说你做”，而是学生在实践中感受、体验，数学知识由此获得了应有的生命力。

应用性数学实验增强了学生的数学实践力。这种实验不仅可以在课堂上展开，也可以在课后的综合与实践活动中展开。它不仅能够揭示知识的本质，而且能提升学生数学探索、数学实际问题的解决能力。应用性实验让学生学做共生、学思共创。如此，打通教材文本、学生经验和学生学习心理等边界，数学教育由此彰显出生命活力。

瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”在数学实验中，学生的动手做活动为学生的数学思维提供了外援帮助，学生的思维活动为学生的动手做活动提供了内源支撑。只有将学生的“做数学”与“思数学”融为一体，让学生做思共生、做思共融，才能不断提升学生的数学实验水平，发展学生的数学核心素养。