培养小学生空间观念“四策略”

许美玲

摘 要：在小学数学教学中，培养学生的空间观念是十分重要的教学目标之一。教师要善于引导学生在数学观察中激活空间观念，在数学操作中形成空间观念，在数学想象中发展空间观念，在数学思考中深化空间观念。

关键词：空间观念；数学教学；图形与几何

图形与几何是小学数学教学中的重要内容之一。小学生对于图形与几何的学习是存在一定困难的，因为他们的空间想象能力还不是很丰富，空间观察力还比较缺乏。小学数学图形与几何教学中，教师要善于引导学生通过数学观察、数学想象、数学操作进行学习，这样，才能有效地促进他们空间观念的发展。

一、在数学观察中激活空间观念

图形与几何是对生活中一些物体形状的抽象，教学中，教师要善于借助生活中的一些常见物体引导学生进行数学观察，在数学观察的过程中感知图形的大小、形状及特征，以此激活学生的空间观念。

例如，在教学“长方形和正方形”一课时，笔者这样引导学生进行数学观察。

师：请同学们拿出学具袋中的一张正方形纸片，观察一下这一张正方形纸片有什么特征？

生1：这一张正方形纸片有四条边，并且这四条边是一样长的。

生2：这一张正方形纸片有四个直角。

生3：假如把这一张正方形纸片沿对角线对折，会折成两个三角形，并且这两个三角形的大小一样。

师：那么，在生活中哪一些物体的表面是正方形呢？

生4：我手里的这个魔方的表面是正方形。（展示自己的魔方）

生5：开关盒的表面是正方形。

生6：我家里的方桌桌面是正方形。

……

以上案例中，正是因为引导学生先对一张正方形纸片进行观察，在观察的基础上他们就能够对正方形的特征进行直观化感知，然后再引导学生说一说生活中哪一些物体的表面是正方形，这样，就有效地激活了学生的空间观念。

二、在数学操作中形成空间观念

小学生空间观念的形成靠教师的“说教”是没有效果的。教学中，教师要善于根据教学内容引导学生进行数学操作，在数学操作的过程中帮助学生形成空间观念。这样，不仅能够引导他们经历数学探究的过程，而且能够促进他们数学思维能力的发展。

例如，在教学“认识长方体”一课时，笔者是这样引导学生在数学操作中形成空间观念的。

师：（大屏幕出示文具盒、冰箱、粉笔盒等物体）同学们，这一些物体都是长方体，假如我们要做一个长方体模型，你们觉得要用到哪一些材料？

生1：长方体是由六个面组成的，并且可以分为三组，所以要有六张长方形纸片，然后，用胶水把这六张长方形纸片粘起来。

生2：我觉得可以用一个土豆做长方体。在做的过程中，用刀子把土豆削成长方体。

师：在学具袋中有两组物品，第一组：一块橡皮泥；第二组：一把剪刀，一张纸，一个双面胶。现在，请你们自己动手做一做吧。

由于以上操作材料是开放化的，因此，在具体的操作过程中，不同的学生根据自己的认知及理解进行了操作活动。在动手操作的过程中，他们对长方体的面、棱、顶点的数量及规律进行了内化。有了这样的基础以后，笔者又引导学生进行“画长方体”的操作。

师：同学们，刚才你们在小组内利用学具做成了一个长方体。如果让你画一个长方体，你准备怎么画？

生3：这个简单呀，我们把六个面都画出来就可以了。

师：那就根据你们自己的想法画一画吧。

学生开始画长方体，但是在画的过程中发现并不能立刻画出长方体的六个面。

师：你们画的长方体只有三个面呀，还有三个面呢？

生4：还有三个面是看不见的。

生5：我觉得可以用虚线去画看不见的三个面，我在学习素描的时候画过。（学生展示自己的画法）

师：通过这样的画法，我们就能够表示出长方体的六个面了。

以上案例中，教师先引导学生利用学具做长方体，然后再引导学生画长方体。学生通过两次操作，就能够在这个过程中对长方体的组成要素及特征进行直观化感知，并且在这个过程中有效地促进了他们空间观念的形成，这样的操作学习是高效化的。

三、在数学想象中发展空间观念

在图形与几何板块的教学中，如何发展学生的空间观念是教学的重点。小学生的想象能力特别丰富，因此，教学中要善于引导学生在数学想象中发展他们的空间观念，这样就能够收到事半功倍的教学效果。

例如，笔者在引导学生学习“平移、旋转和轴对称”这一内容时，在创设情境环节给学生播放了孙悟空翻跟头的视频，学生在这个生动化的情境中学习兴趣特别浓厚。然后，笔者根据孙悟空一个筋斗十万八千里，让小学生想一想孙悟空是如何从一个地方一下子到达另一个地方的，从而引入“平移”的概念。在引入“平移”的概念以后，给学生出示了图1。

引导学生思考：图中的“亭子”向右平移了几格？学生通过观察就可以发现这个“亭子”是由一个三角形和一个正方形组成的，然后引导他们对这个图形的平移进行想象。在此基础上，再引导学生基于图形中某一个点的平移过渡到各个图形元素的平移，学生就很容易得到计算平移格数的技巧。

以上案例中，正是因为引导学生在数学想象的过程对“平移”进行思考，他们就能够对图形“平移”的规律进行把握，从而达到数学学习的高效化。

四、在数学思考中深化空间观念

“数学是思维的体操”，在图形与几何板块的教学中，教师还要善于引导学生在数学思考的过程中促进他们对空间观念的深化，要通过一些开放性的数学习题引领学生进行开放化的数学思考，从而达成他们数学学习的高效化。

例如，在教学“圆柱的表面积和体积”一课时，笔者给学生设计了这样一道开放性习题：如果一个圆柱的底面周长和高相等，现在要把圆柱的高减少2厘米，此时它的表面积随之减小12.56平方厘米，这个圆柱的体积是多少呢？

这个题目教师可以组织学生以组内合作探讨的方式进行，让他们制作出一个对应的圆柱，并观察它的高和表面积之间的关系，从而发现解题规律进行解答。还有一种方法是让小学生列方程进行解答，先设圆柱的高为x，那么底面周长对应也为x，然后就可以用含有x的代数式来表示出高减少前后圆柱的表面积。小学生在解答这道题目时，有较广阔的探索空间，可以让他们深化空间观念。

在完成上题的基础上，笔者又给学生呈现了这样一道变式题：“一个圆柱的高为8厘米，若把底面分成若干等份，切开后可以近似得到一个长方体（如图2），得到的长方体的表面积比圆柱的表面积多64平方厘米，那么圆柱体的体积是多少呢？”

对于这一道题笔者是这样引导学生进行探究的。

师：在切了之后，哪些量有改变，又有哪些是不发生改变的呢？请大家和小组内的同学一起进行实验和探究，找出正确的答案。

生1：切之后得到的长方体和原来圆柱的体积是一样的。

生2：切之后表面积发生了改变，经过实践我们知道切之后得到的长方体的表面积比圆柱多左右两个长方形的面积。

师：多出来的长方形的面积可以怎样计算出来呢？

生2：这两个多出来的长方形的长等于原来圆柱的高，宽等于原来圆柱的底面半径。

生3：我们可以用题目的数据来计算，得到圆柱的底面半径为64÷2÷8=4，然后就能计算出圆柱的体积了。

师：大家的回答都很不错。现在如果我们把题目里的问题改成“求切之后得到的长方体的表面积”，如何进行计算呢？请大家课后想一想。

这个教学过程告诉我们，开放性的作业有利于学生把实践操作和数形结合的思想进行联系，并且促使学生对过去學过的几何图形的有关公式进行回顾，达到了良好的教学效果，同时也培养了学生的空间观念。

总之，在小学数学教学中，培养学生的空间观念是一大重要的教学目标，小学生空间观念的形成需要经历数学观察、数学操作、数学想象与数学思考的过程。教师要基于《数学课程标准》的基本理念及小学生数学学习的实际特点引导学生在课堂上开展高效化的数学活动，这样，才能有效地培养学生的空间观念。