高中概率教学的难点形成与突破对策

余友军

【摘要】概率一直是高中数学教学的难点和重点，所以在认真分析难点形成原因的基础上，探讨破解策略，对于提高学生的学习成绩具有十分重要的作用.本文中，笔者主要通过分别比较对等事件、排列组合问题和互斥、独立、对立事件来对这一问题进行阐释和研究.望笔者在本文中的研究能够为目前的高中数学教育工作者提供一定的借鉴和启示.

【关键词】高中数学教学；概率教学；难点突破

高中的概率教学拥有强烈的生活应用属性，其注重对随机现象的研究，与现实生活息息相关.加强概率教学过程中难点形成原因的分析，对于帮助学生找到更为契合的学习方法，攻克教学难点具有十分重要的作用和意义.

一、高中概率教学的难点形成

目前高中概率教学部分的难点形成主要包括这样几种原因.

首先，部分学生因为对对等可能事件的概念和内涵理解得不够透彻，进而混淆了等可能事件和非等可能事件.举例来说，在两个盒子当中，一个盒子放有红、黄、蓝球各一个，另一个盒子放有红、黄球各一个、蓝球两个——因为球的颜色分布并不相同，所以在第一个盒子当中随便抽出一个球为红球（或黄球、篮球）的概率是完全相同的，而后者则存在着差别，这就是等可能事件与非等可能事件的差异.

其次，排列组合部分，不理解命题仅仅局限于“组合”还是需要“排列”.比如，在一次运动会上有四个项目的冠军从甲、乙、丙三个人中产生，那么一共会出现多少种结果？这就是一道典型的需要排序类的题目，因为甲可以同时是四个项目的冠军，但是一个项目的冠军却不可能有两个人，这就是这种类型题目的难点所在.

再次，对互斥事件、对立事件以及独立事件概念的混淆.这三者之间既存在着联系又存在着区别，更为重要的是还存在着包含和交叉的关系，这就导致很多学生在面对这类题目时，无法判断其究竟属于哪一种事件.举例来说，对立事件与互斥事件存在着一定的包含关系，比如，一个盒子当中含有红色和蓝色两个球，当一个人取出红球时，另一个人必然只能取出篮球，这属于互斥事件，即非A即B，但是倘若盒子当中有三种颜色的球，那么当第一个人取出红球后，第二个人并不能判断其到底取出的是蓝色抑或是其他颜色的球，只能够判断肯定不是红球，即不是A即非A.而独立事件最突出的例子，便是掷硬币，连续将硬币抛出10次，每一次无论是正面还是反面都对下一次完全无影响.

二、高中概率教学中难点问题的突破对策

（一）对等事件

在进行对等事件类的知识教学时，教师要格外注重对学生“实验解读”能力的培养，就是让学生在面对一道真实的题目时，以手动实验来判断过程的进行和结果是否正确，然后从实验中挖掘同类型题目的破解规律，进而提高解题效果.

比如，已知桌子上有两个完全相同的盒子，每个盒子内分别放有六个各自标注1～6数字的乒乓球，那么从两个盒子当中各自取出一个球，其和等于8的概率有多少？

首先可以判断的是，对每一个独立的盒子而言，抽出任何一个乒乓球的概率都是相同的，都是16，那么两个盒子相互组合，所能产生的乒乓球之和有2～12，一共11种可能性.但是能够产生这11种的可能性却并不是等可能的.学生只需要稍加实验便可以知晓，因为想要保证乒乓球之和为2和12，各自都只有一种可能性，即乒乓球上的数字都只能是1或者6，但是3～11，每一种数字和，都有两种可能性，以3为例，意味着乒乓球1和2的和或者乒乓球2和1的和，这就是区别所在.

（二）排列组合

在进行排列组合部分问题的求解时，学生同样可以采取模拟实验的方式来进行题目的“预判”——即不需要完整地演示实验过程，只需要几个简单的步骤来感受题目中的有序和无序即可.以这样一道题目为例：

某乒乓球生产厂家，规定将20个乒乓球放入一个盒子中进行包装.但是由于生产线出现问题，导致这个盒子当中出现了2个次品球，现在抽样人员只能通过抽取检测的方式判断不合格的乒乓球，并且抽取后不再放回.那么一共在抽取5个球的情况下，其中恰有一个次品的概率为多少？

这道题目当中，由于抽取本身存在着顺序，所以决定了这道题目的关键在于“排列”而不是“组合”，但是如果学生本身对解题存在着一时的疑惑，则可以通过减少样本的模拟实验的方法来进行题目的求解，进行现场还原.

（三）互斥、对立及独立事件

很多教师在课堂上引入概念时，会利用比较简单的概念，让学生轻松掌握这部分知识，但是一旦多个概念出现在同一个题目当中，解题难度随即上升.以这样一道题目为例：

将红、蓝、黄、绿四种颜色的四张卡片随机放入标有1，2，3，4序号的四个抽屉当中，那么1号抽屉当中放有黄色卡片和3号抽屉中放有黄色卡片属于（）.

A.对立事件

B.互斥事件

C.互斥但不对立事件

D.以上答案都不對

很多学生出于思维习惯会选择A，因为当1号抽屉当中放有黄色卡片时，其余的抽屉必然不可能存在黄色卡片，但事实上这道题的陷阱还在于选项C，选项C意味着其余三种颜色的卡片，将这道题目定义为非互斥事件，即1号抽屉和3号抽屉并不是非此即彼的.

三、结论

总而言之，在进行高中概率部分难点的教学时，教师要尽可能从本文中所罗列的三个角度为切入点，帮助学生理清概念，更好地进行这部分知识的学习.同时，为了提高学习效果，教师还可以在课堂上多引用历年的高考真题，提高学生的实战应变能力.

【参考文献】

[1]王小振.高中数学概率教学现状调查和对策研究[D].洛阳：洛阳师范学院，2016：32-34.

[2]杨丽萍.浅析高中数学概率教学中的误区及其对策[J].教育科学：全文版，2016（03）：145.