精准把脉学情，让数学学习真正发生

徐法焱

摘 要：学生的“学情”是数学教学的出发点和归宿。教师对学生学情的无视、漠视或者误判、误读、误解都会让数学的教与学产生严重错位，产生学生的认知排斥、认知障碍等。直面并分析学生的学情是把握数学“教”与“学”落差的现实举措，也是数学教学的应有之义。

关键词：数学教学；学情分析；教学错位；教学落差

“学情”是数学教学的出发点和歸宿，同时也是数学教学有效性的保障。在现实的数学教学中，学情分析却处于一种缺失状态。如何突破教师“教”的障碍？如何突破学生“学”的瓶颈？笔者认为，一个重要的策略就是教师要精准把脉学情，设计以“学”为基点，以“学”为核心的数学活动，让学生的数学学习真正发生。直面学生的“学情”，检视学生的“学情”，探寻基于“学情”视角下的数学教学，对于培育学生的数学核心素养具有重要意义。

一、现象扫描：点击“教”与“学”错位的现实之困

教师的教要服务于学生的学。只有“以学定教”“因学施教”才能提升数学教学的整体效能。但在教学实践中，教与学常常沦为两条线，而且往往自说自话，甚至异化成“你走你的阳关道，我过我的独木桥”。教与学的严重错位，让教师的教学成为一种主观臆断，成为一种随意性教学，由此导致学生学得倦怠、学得疲乏。

1. 知识脱节，产生认知排斥

学生并非洛克意义上的“白板”“白纸”，而是拥有丰富的经验，包括已有的知识经验、技能和问题解决策略、素质品质等。如果一位教师漠视学生经验，无视学生学情，仅仅考虑“教”的意愿，那么学生就会产生认知排斥，学习就无法顺畅迁移。“学情”包括“显性学情”和“隐性学情”，所谓“显性学情”是指学生已有知识结构、技能等；而“隐性学情”是指学生的认知方式、思维方式、活动经验、学习态度、情绪等。显性学情可观可测，而隐性学情却难以观测。教学中，部分知识学生不知道而教师却误认为学生知道，部分学生思维混沌，而教师却误读为清晰等。例如一位教师教学《长方形和正方形的周长》，反复让学生描图形边线长度，导致学生心生厌烦。其实，只要教师课前展开学情前测，就不难发现其实学生对周长的概念的理解很到位，无须过分纠缠。

2. 经验断裂，产生认知障碍

教师在教学中对学生认知状态的“毛估估”往往容易产生教学失调，或在低估状态下“狠用劲”，或在高估状态下“满头汗”。当学生的已有知识经验、生活经验与新知识无法对接、处于断裂状态时，学生的认知就无法得到发展，学生就无法穿越最近发展区（维果斯基语），容易产生习得性学习心理障碍。例如教学苏教版三年级下册的《克与千克》，有教师在教学中蜻蜓点水地让学生看重量、掂重量后，以常见的“1个鸡蛋50克”“20个鸡蛋1千克”等物体质量让学生记忆，以致学生在练习中出现了“一只公鸡50千克”“1千克铁比1千克棉花重”等错误。究其根本，在于学生的体验不够，学生原有经验与新知学习脱节，没有深度融合。学生没有建立清晰的质量概念，并且受到了体积概念、密度概念的影响、干扰，质量认知没有得到发展、深化。

3. 方式错位，产生意义分离

教师的“教”依赖于学生的“学”。在数学教学中，教师必须尊重学生的学习方式，尊重学生的认知取向。如果教师将教学作为单向度的“信息传递”，那么就不能引发学生的学习，甚至会阻碍学生的学习。例如一位教师教学苏教版一年级下册《十几减9》，针对学生丰富的算法，如“平十法”“破十法”等，教师在教学中简单地滑过，而重点引导学生采用迅捷的“做减想加法”。殊不知，“平十法”“破十法”等是适合学生认知的方法，也是学生喜欢的方法，更是学生乐于采用的方法。而“做减想加法”尽管是教材教参提倡的方法，但必须以学生熟悉加减法之间的关系以及二十以内的进位加法为前提。教师一厢情愿，教与学方式的分离、错位，让学生无法产生有意义的心理联结。

二、学情分析：把握“教”与“学”落差的现实举措

所谓“学情分析”，是指通过观察法、调查法、访谈法、课堂巡视法和资料（作业）分析法等对学生的知识基础、学习能力和非智力因素等进行分析，获取学生的“全息信息”。教学中教师甚至可以建立“学生学情档案室”。针对个体学生的差异，不同学科的教师甚至也可以展开学情会商。研判学情，教师要探明学生数学学习“起点”，把握学生数学学习“迁移点”，诊断学生数学学习“盲点”，让学生从学习的实然状态向应然状态迈进。

1. 直面实然经验，确定适宜的学习起点

著名教育心理学家奥苏贝尔在其名著《教育心理学：认知取向》的扉页中写道：“如果我不得不将教育心理学还原成一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，并据此展开教学。”数学教学必须直面学生的实然经验，了解学生的总体情况、个体差异、学习需求、思维方式等，进而把握教师“教”和学生“学”的落差，让教学“软着陆”，从学生中来，到学生中去。

例如教学《三角形的认识》（苏教版小学数学四年级下册），课前通过调查、谈话，了解到学生对于三角形的形状、内角和、类别等都有一定的认知。但学生普遍存在着数学的迷思概念，即学生认为三角形是由三条线段组成的，只要有三根小棒就一定能围成三角形。基于此，在教学中笔者将教学重心定位于“围成三角形的充要条件”上。首先，通过变式练习让学生明晰三角形的内涵——三条线段、首尾相连、围成等。其次，给学生提供结构性素材，两根小棒，一根长、一根短。要求学生分组展开探究：一组将长的小棒分成两段，形成三根小棒围三角形；另一组将短的小棒分成两段，形成三根小棒围三角形。学生惊讶地发现，第一组有的能够围成三角形，第二组却都不能围成三角形。至此，破除了学生的迷思概念，引导学生展开自觉探索，形成了对三角形三边关系的理性认知。

2. 把握应然目标，确定适恰的学习内容

学生的“学”（已有数学学习经验等）与教师的“教”（应然目标）之间是存在着距离的，教师在数学教学中不能“想当然而为之”。过去，我们一直关注“心中的儿童”，学情分析要求正视“眼前的儿童”，关照“现实的儿童”。教学中，教师必须确定应然的学习目标，甄别适合的学习内容，准确把握学生的学习需求，引导学生从“现实发展区”经“最近发展区”穿越到“可能发展区”。从某种意义上讲，数学教学就是学生的一种“思想历险”和“行动探险”。endprint

例如教学《三角形的内角和》（苏教版小数四年级下册），学生在生活中、在先期预习中已经知道了“三角形的内角和是180°”，但这样的认识只是学生的感性认识，学生没有用数学的方式（实验法、推理证明法等）进行感受，因而体验不深，容易动摇。基于这样的学情状态，笔者确定了这样的教学目标：通过测量、剪拼、折角、推理等多种方法让学生对三角形的内角和建立理性认识。学生首先想到的方法就是“测量”，在测量过程中，学生曾因为误差而一度怀疑是不是所有的三角形内角和都是180°。通过对自己的三角形的反复测量，有学生得到了180°，有学生产生了前后测量的矛盾。面对矛盾，学生展开深度反思：“测量法”并不是“好”的探究三角形内角和的方法，怎么办呢？部分学生自然想到了“拼”，通过合成剪拼、撕拼，将三角形三个内角合成“平角”，学生获得认知上的满足。他们确信三角形的内角和确实是180°。在此基础上，教师相机教学“折角法”“作辅助线证明法”等。可见，只有读懂学情，才能避免教师盲目地“教”，才能让学生模糊的数学认知变得清晰起来，让学生感性的数学认知变得理性起来。

3. 构筑跨越桥梁，确定适合的学习路径

学习理论告诉我们，学生的大脑会对所持有的信息进行消化，而非简单地接纳或者储存。从学生的实然经验到数学教学的应然追求，学生的“学情”是不断变化的，是动态的、生成性的。教师随时对学生的学情做出诊断，构筑“学”与“教”之间的桥梁，搭建学生学习支架，遵循学生学习规律，激活学生思维，引导学生知识建构，实现“让学”“促学”。

例如教学《异分母分数加减法》（苏教版数学五年级下册），笔者首先访谈了部分学生，发现有18%的学生通过画图解决问题；14%的学生将异分母分数化成小数计算；55%的同学将异分母分数通分；还有13%的同学解法错误或者不知道如何解决问题。但是当问及这些学生理由时，学生表示不知道。由此可见，学生对于“相同单位的数才能直接相加或者相减”这样的实质性算理没有意识，更未形成自觉，而这就是教学的重点。基于此，在课堂上笔者放手让学生展开合作学习，自主探究，小组交流，而将教学的着眼点放在优化算法上。因为学生往往认为自己的方法是最好的，而轻视其他同学的算法。同时，在比较的基础上，教师要通过变式题（如+）引导学生体会“通分法”是根本之法，具有解决异分母分数加减的普适性。同时，要将“通分法”“小数加减法”“整数加减法”进行比较，形成学生对加减计算的本质认知：计数单位相同才能直接相加减。这里，教师要通过适切的问题表征、變化，构筑学生适合的学习路径。

学情分析是数学有效教学的立足点，让数学教学更“接地气”。教学中教师要致力于获得学生学情，明晰学生学情，顺应学生学情，转化学生学情。只有这样，才能真正做到以学定教、因学施教。教学中，只要教师真正将教学的着眼点从“教”转向“学”，学生的数学学习就能真正发生。endprint