浅谈数形结合在初中数学教学中的应用

黄礼春

摘要：所谓数形结合，就是将数与形这两个基本的数学元素结合起来，根据数与形之间的对应关系，通过二者间的互相转化来解决数学问题，使复杂的数学问题变得一目了然，易于理解。在初中数学中，数形结合是一种常用的方法，学生必须具有数形结合的思想，熟练的运用这种方法，才能在做题时做到得心应手。

关键词：初中数学；数形结合；应用方法

数形结合通过“以形助数，以数解形”，来使复杂的问题变得简单，抽象的问题变得具体，能够变抽象思维为形象思维，有助于让学生把握数学问题的本质，更清晰的分析问题。在初中数学中，数形结合是最常用的一种方法之一，许多类型的习题都可以运用数形结合的思想来解决。我在这方面已研究多时，下面我将针对数形结合在初中数学教学中的应用情况，谈谈我个人的观点和见解。

一、有理数的教学

同学们刚刚上初中，就开始接触到了数形结合。在有理数的学习中，我们引入了数轴。有理数与数轴上的点一一对应，数轴一般以“右”为正方向，因此根据有理数在数轴上的位置，我们就能很容易的判断有理数的大小关系。相反数、绝对值等概念也是用数轴作为辅助的工具来为我们进行介绍的，这样不仅能使学生对有理数有一个清晰全面的认识，更有助于学生对知识的理解和掌握。

尤其是绝对值的相关问题中，通过引入数轴可以使复杂的问题迎刃而解，同时降低了学生犯错误的几率。例如，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：-|a|-|b|-|b-c|. a 0 b c 从数轴上我们可以知道，a为负数，b、c均为正数，且a<0

二、函数与函数图像

同学们从初二开始学习函数，学生初次接触函数，加之函数知识本身抽象复杂，学生学习起来有很大的难度。函数与图像可以说是不可分割的整体，函数是图像上所有点集的表达式，图像能够帮助我们分析函数的相关性质，二者互不相同，却又相互关联。因此，在我们遇到函数问题时，经常需要通过图像来解决。尤其是在初三时，由于二次函数相较于一次函数而言，其形式更加复杂抽象，教师必须带领学生分析函数的图像，通过图像来研究函数，这样才能让他们知识有一个整体而全面的把握。教师应该引导学生从图形上观察二次函数的对称性、对称轴两侧的增减性以及函数是否有最大值（最小值），在涉及到二元一次函数的相关问题时，鼓励学生引入图像来进行分析。例如这道应用题：李大爷要围成一个矩形菜地，菜地的一边利用一面足够长的墙，另三边用总长为这是60米的篱笆恰好围成，怎样为才能使矩形菜地的面积达到最大？最大面积为多少？这是一种比较常见的函数题型，我们可以将与墙垂直的篱笆长度设为未知数x，则与墙面平行的那面篱笆长度为（80-2x），所以矩形菜地的面积为y=x（80-2x），化简得y=-2x2+80x，再运用一元二次函数的图像进行分析，由图像可知：函数的对称轴为x=20，当函数值最大时，y=800。因此要想使菜地面积最大，应该将与墙面垂直的篱笆长度定为20米，平行的那面定为40米。用数学知识解决这个问题，既省时又省力，极大的方便了我们的生活。

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三、用几何图形来推导数学公式

在初中数学中，很多定理及公式都是根据图形来推导出来的，其中最有代表性的就是勾股定理。勾股定理是一个基本的几何定理，由勾股定理我们知道，一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在很早的时候，数学家就对勾股定理进行了证明，其中最主要的方法就是数形结合。因此，教师可以向学生介绍勾股定理几种有代表性的证明方法，如中国的赵爽、刘徽以及外国的毕达哥拉斯、欧几里得等等，使学生体会到几何图形的切割和拼补来证明代数关系的恒等关系，让他们充分体会到数形结合的方便简洁，从而激发起学生的学习兴趣。勾股定理在日常生活中经常会用到，例如在家装时，工人为了判断一个墙角是否为标准的直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm和40cm，然后只要量一下这两点间的距离是否是50cm，如果超出一定的误差，就说明墙角不是直角。因此，学生应该善于观察生活，来培养自己数形结合的意识。

四、用数来描述图形间的位置关系

在数学中，不仅可以用图形来描述数字的大小，还可以用数来描述图形间的位置关系。在初中数学中，这种现象是非常常见的，我们经常用数来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等。例如。有两个圆，其半径分别为5cm和3cm，两圆的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是怎样的？由于两圆的圆心距为6cm，小于半径值之和，所以两圆相交，如果其圆心距正好为8cm，则两圆外切；如果圆心距大于8cm，则两圆相离。由此可见，用数来代表图形间的位置关系也是十分方便的。

数形结合思想是初中数学中最常用的一种思想方法，因此在教学中，老师应该注重学生数形结合意识的培养，使其形成严密的数理逻辑思维；同时学生也应该加强数形结合方法的应用，明确其重要作用。只有这样，学生才能提高数学成绩，为以后的学习打下基础。

参考文献：

【1】欧小南.《初中几何的第一次质的飞跃》 ，学术期刊，2015年25期

【2】李楠.《慧眼看清圓与圆的位置关系》 ，学术期刊，2013年12期