旨在培养核心素养的“学习中心”型数学课堂实践——以“正弦函数、余弦函数的图像”为例

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(绍兴市高级中学，浙江 绍兴 312000)

●唐恒钧

(浙江师范大学教师教育学院,浙江 金华 321004)

旨在培养核心素养的“学习中心”型数学课堂实践
——以“正弦函数、余弦函数的图像”为例

●王芳

(绍兴市高级中学，浙江 绍兴 312000)

●唐恒钧

(浙江师范大学教师教育学院,浙江 金华 321004)

数学核心素养的培养需要构建“学习中心”型课堂，让学生通过能动地参与多种学习活动并亲身经历和完成每个学习活动，实现素养的发展.文章以“正弦函数、余弦函数的图像”一课为例，阐述了旨在培养核心素养的“学习中心”型课堂的3个关注点.

核心素养;学习中心型课堂;正弦函数图像

2015年3月，教育部发布了《关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》,提出加快“核心素养体系”的建设.核心素养体系作为深化课程改革、落实立德树人的关键举措，是未来基础教育改革的灵魂.数学核心素养是一种具有数学基本特征的关键能力与思维品质，它可以通过数学学习得以培养、有助于个人终身发展并符合社会发展的要求.

1 核心素养的培养需要构建“学习中心”型课堂

数学核心素养是学生通过数学的学习、反思、积累、升华，孕育出来的综合性品质，表现在学生面对复杂的、不确定的现实情境和问题时，能用积极的态度、科学的精神去提出问题、分析问题、解决问题、交流结果.在课堂上，需要超越单纯知识记忆与内化，这就需要学生独立经历和完成学习活动的过程[1].因此，以培养核心素养为目标的课堂的核心就是：让学生成为课堂教学的主体、让学生自主地投入到学习活动中.在这期间，教师更多的是引导学生尝试独立自主学习，帮助学生学会组织和调控自身学习过程，让其在信息加工的过程中获得亲身的感受和体验.最终，提高学生在资源利用、时间控制、方式采用等方面的水平，从而掌握信息加工和知识建构的能力[2].

陈佑清等认为：学习中心型课堂是指以学生学习活动作为整个课堂教学过程的中心或本体的课堂.在学习中心型课堂中，课堂教学过程的组织要尽可能让学生能动、独立(自主)地学习成为学生学习的基本状态，并让学生能动、独立(自主)的学习占据主要的教学时空[3].培养数学核心素养需要构建“学习中心”型课堂，让学生通过能动参与多种学习活动并亲身经历和完成学习活动的过程，实现素养的发展.

2 一个典型课例的概述

2016年10月—12月，笔者和部分骨干教师参加了绍兴市教育教学研究院组织的“基于高中数学核心素养的教学方式选择”培训，其中吴英老师开设的“正弦函数、余弦函数的图像”概念课在这方面进行了有益的探索与尝试，使数学学科核心素养的培养落实到课堂教学的各个环节.

“正弦函数、余弦函数的图像”概念课一共分为复习、探究、小结3个环节.在复习环节，吴老师引导学生回顾正弦函数线的作法，为新课“探究y=sinx图像上的点的坐标的生成”作好铺垫.进入探究环节后，学生带着“如何在坐标上确定y=sinx图像点的横坐标与纵坐标”的疑问，一步步地探究y=sinx的图像，然后吴老师借助几何画板确定y=sinx的图像；接着由“确定y=sinx的图像”决定“y=sinx函数图像上的关键点”，得到五点法作图；根据诱导公式，学生很顺利就可以想到通过平移来作图，然后利用类比的思想方法得到五点法作出y=cosx的图像.整个探究过程一气呵成，学生思维活跃，积极主动.最后的小结是反馈环节，吴老师也把时间和主动性还给了学生，学生在练习中消化课堂上的探究结论，从而对整堂课有本质的认识.

3 核心素养下学习中心课堂的3个关注点

3.1 理解数学，关注数学内在逻辑

教师对数学内容的理解决定了学生对这一内容的理解程度.更需要关注的是，如何在教学中通过关注数学内在的逻辑与本质帮助学生理解数学，建立起数学思考的基本框架，习得数学研究的基本方法.

具体到本节课的内容，需要关注以下两个问题：正弦函数、余弦函数在整个知识体系中处于何种位置？研究正弦函数、余弦函数的基本思路与方法又是怎样的？

在这节课中，吴老师潜在的教学逻辑是：正(余)弦函数是一种函数—图像是研究函数性质很重要的载体—五点作图法是作函数图像的基本方法—关键点的寻找与确立是五点法的关键—正弦函数线是寻找关键点的重要方法.通过这样的数学逻辑，使得教学变得更有脉络.

3.2 理解学生，关注学生认知逻辑

学习中心型课堂要从学生的认知水平出发，充分考虑学生已有的经验、学习基础、思维特点.在立足学生能力水平的基础上，教授适合学生自身情况的学习方法.学习方法不宜激进也不宜耗时，充分发挥学生能力并提高效率，做到以学定问.教师要考虑学生的接受水平，用学生的眼睛看数学，由感性到理性、由浅入深地设计问题，真正引导和帮助学生思考问题、分析问题和解决问题.

课堂教学的顺利开展建立在对学生学情的准确了解和把握的基础上，通常需要从知识、方法与能力这3个维度把握学情.首先,在知识上：学习本节知识前学生已掌握了借助单位圆用正弦线求三角函数值的技巧，这是学习这节课的知识基础;其次,在方法上，《数学(必修1)》在基本初等函数图像的教学中已经提出用描点法来研究函数的图像;最后,在能力上，学生已在指数函数、对数函数中学习了图像平移问题，扎实掌握了图像平移的原理和方法，利用类比的思想方法来研究函数的性质在《数学(必修1)》中已已学过，学生已具备学习这节课的能力基础.

本节课的教学重点无疑有两个：一是正弦函数的图像，特别是生成与简化的过程；二是余弦函数的图像，教材的处理方法是“平移”，即在生成正弦函数图像后，通过平移得到余弦函数的图像.这样，有可能会造成学生无法过渡的现象，导致余弦函数图像的生成又要经历一次复杂的画图过程，尤其是对那些学困生而言.为此，吴老师做了巧妙的“再处理”：先重点引导学生生成正弦函数的图像，再乘势而上回顾正弦与余弦之间的关系，从而更好地将“正弦函数图像”过渡到“平移生成余弦函数图像”.

这种看似不经意间的精彩，是需要基于学情精心设计的，更离不开教师事先的思考和巧妙安排，体现了教师良好的驾驭课堂教学的能力.

3.3 理解教学，关注课程内容逻辑

在对教材进行分析时，要理解教材整体结构及前后关系，在概念体系中认识核心概念;理解教学内容所反映的思想方法.“正弦函数、余弦函数的图像”是研究正弦函数、余弦函数性质的基础，也是高中数学中数形结合思想的体现.因此对这节课应从数形结合的角度去认识、理解、教学.圆是一种常用的数学模型，弧度制的定义、三角函数的定义、三角函数线都是借助圆来完成的；三角函数的诱导公式则是利用圆的对称性研究发现的.

以正弦函数图像的产生为例.上课伊始，吴老师引导学生回顾角的正弦线和描点法画函数的图像.将新问题转化为已经研究过的熟悉的问题，将复杂的问题分解为几个简单的问题.若学生能心领神会这一具有广泛意义的研究问题的方法，则将终身受益.

上述过程，就是通过多提问、多感受、多交流来认识、掌握概念，从而进一步丰富、充实对图像的认识.这种启发式教学符合“直观感知、操作确认”的理念，值得我们学习与效仿.

数学核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力.数学核心素养是学生通过数学的学习、反思、积累、升华、孕育出来的，它使学生在面对复杂的、不确定的现实情境和问题时，能够综合运用特定的数学观念、知识、技能、思维模式、探究技能等，用积极的态度、科学的精神去分析问题、提出问题、解决问题以及交流结果中所表现出来的综合性品质.在“学习中心型”课堂中，教师充分关注了数学内在逻辑、学生认知逻辑及课程内容逻辑，为学生主体性学习提供了空间.

[1] 林崇德.论学生发展核心素养的内涵特征及框架定位[J].中国教育学刊,2016(6):3-7;28.

[2] 陈佑清.建构学习中心课堂[J].教育研究,2014(3):96-105．

[3] 陈佑清,张彦平.以学习中心课堂为旨趣的教学活动设计的逻辑[J].教育研究与实验,2015(5):28-32.

2017-10-10

王 芳(1981-)，女，浙江绍兴人，中学一级教师.研究方向：数学教育.

O124.1

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1003-6407(2017)12-16-03