函数构造法的运用

许恬逸

摘 要：随着新课改要求的提出，对于我们在综合素质方面有着更高的要求，而高中数学作为一门逻辑性强、相对较难学习的课程，我们在平常学习中要注意总结各种解题方法，实现巧妙解答的目的，这样也能很好地提高我们的自信心，培养自己的数学学习兴趣，在数学学习中不断取得新的突破。在高中数学学习中，关于不等式证明、求取值范围、求极值等方面的试题的解答过程都非常繁琐，如果不借助于一定的手段，很难实现巧解，而构造出特殊的函数并运用在这些试题的解答中往往可以起到事半功倍的效果。本文主要探讨了函数构造法的具体运用，将我平时学习中的经验和体会进行了总结，以期起到互相学习的目的，实现共同进步。

关键词：函数构造法；不等式；取值范围；数列

一、 绪论

我们在平时的数学学习过程中，经常会觉得试题中所给的条件与所要求解的问题间似乎没有关联，感觉无从下手，抑或是觉得题干中的已知条件不足，无法得出试题答案，而这一类型的试题常常是最令我们头疼的。不过，如果我们能够对于题干中的条件与问题进行深入分析，结合所学的知识，在已知条件与问题之间建立起桥梁，那么思路就会豁然开朗，问题也就迎刃而解。这种建立桥梁的过程就是构造法，将构造法运用到中学数学中能够有效地提高我们的思维能力，让我们培养起良好的解题习惯，将所学到的知识自如地运用到试题解答中，达到融会贯通的境界。函数构造法在高中数学学习中是一种非常重要的思想方法，如果我们能够合理运用，那么必将会有着意想不到的收获。下面我将会对这些应用进行粗略的介绍，并通过实例加以说明。

二、 在证明不等式中的应用

在不等式证明题中，如果能先对不等式结构特征进行细致观察，或者是进行适当变形，通过构造出辅助函数来连接起已知条件与所要证明的结论，有时会极大地简化证明过程，显得一目了然，不拖泥带水。因而函数构造法在不等式证明、不等式求解中运用十分广泛。

（一） 运用函数单调性来证明

三、 在取值范围计算中的运用

我在平常的解题过程中，发现求取值范围也是一类经常会遇到的题型，而极值问题也常和求取值范围相联系，因此这一类型的试题也应当引起我们重视，这样才能够在考试中取得高分。关于取值范围类型的试题，其解决方法通常有很多，下面就从构造出函数的角度出发，将求取值范围的问题转化成求函数值域的问题，从而起到巧妙解答的作用。

【例5】 在三角形ABC中，A、B、C角所对应的边分别是a、b、c，同时满足条件2asinB+π4=c，如果三角形ABC是锐角三角形，那么求sinBsinC的取值范围。

【分析】 该题需要从已知条件入手，结合正弦定理解出角A的值，从而就可以构建出关于角度B的函数，得出该函数的值域，间接得出sinBsinC的取值范围。而本題的关键点是要准确求出自变量B的定义域。

六、 结论

函数知识以及函数思想就像是一条主线，将高中数学知识都连贯了起来，因此对于函数构造法进行分析，研究其在数学解题中的实际应用有着非常重要的现实意义，可以有效提高我们的解题效率，培养良好的数学学习兴趣。函数定义域、奇偶性、单调性等性质都会在函数构造法中发挥作用，通过将已知条件与所要求解的问题联系起来，结合函数自身性质，最终得出结果，从而培养出我们对于数学知识的综合运用能力，提高逻辑思维能力。总之，对于函数构造法这种思想加以学习、总结、运用是非常重要的。然而关于函数具体的构造方法与运用却非一朝一夕所能够学会的，需要我们不断夯实数学基础知识，增强知识的类比、联想、转换能力，有些时候还要借助于函数图像、图形来让问题更加直观化。主要我们平时注意在学习中多总结经验，不断摸索，就能够真正获得函数构造法这种解题思路，解决数学考试中的难题、压轴题，从而在考试中脱颖而出，取得优异的成绩。

参考文献：

[1]马谦.高中数学函数构造法探究[J].上海中学数学，2014，（03）：18-19.

[2]席会灵.例谈用构造函数法求取值范围[J].中学数学教学参考，2015，（Z3）：134.

[3]张婧.构造法在高中数学解题中的应用[J].高中数理化，2015，（18）：11.