小议向量法解决立几中的几种热点题型

陈炎顺

感悟提升：

1.运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤

（1）建立恰当的空间直角坐标系；（2）求出相关点的坐标；（3）写出向量坐标；（4）结合公式进行论证、计算；（5）转化为几何结论。

2.利用空间向量求空間角的思路

（1）异面直线所成的角θ，可以通过两直线的方向向量的夹角φ求得，即cos θ=|cos φ|；

（2）直线与平面所成的角θ主要可以通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角φ求得，即sin θ=|cos φ|；

（3）二面角的大小可以利用分别在两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量的夹角（或其补角）或通过二面角的两个面的法向量的夹角求得，它等于两个法向量的夹角或其补角。

提醒：当通过二面角的两个面的法向量求解时，其中一个法向量可从题中与该面垂直的直线的方向向量得到，而不必都求。

规律方法：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等，其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定。

在实际的教学中，会遇到很多的关于二面角的问题是学生在练习题中没有见过的题型，所有的知识点都是万变不离其宗，只要当老师的我们耐心的给学生讲解没一个知识点，让学生能够灵活的运用，具体问题具体分析，根据题目要求套相应的内容，就会收到满意的效果。endprint