在数学“讲评”中发散学生思维

叶其回

摘 要：“学生数学思维的发散”是课改下数学教学的基本任务。所以，在数学讲评课时，教师要树立“发散学生思维”的意识，要通过“一题多解”“一题多变”活动的组织来提高学生的知识灵活應用能力，进而为学生解题能力的提高做出相应的贡献。

关键词：讲评；发散思维；一题多解；一题多变

“讲评”课作为数学教学中的一项重要课型，其存在的价值就是帮助学生巩固、矫正、充实、完善、深化所学知识。但是，以往的讲评课都是教师一人的“舞台”，学生的活动则是听教师将解题过程分析出来，之后，便是摘录过程，死记硬背思路。事实上，这样的讲评过程并不能真正发挥数学“题”的作用，也不利于学生思维的发散和知识利用能力的提高。因此，在素质教育思想的影响下，我们要在“讲评”课中发挥学生的课堂主体性，要通过学生思维的发散来真正提高学生的数学素养，进而为学生知识灵活运用能力的提高，为讲评课价值的最大化实现做出相应的贡献。本文我们就以下面一道练习题的讲评过程来对如何在讲评课中发散学生的数学思维进行研讨。

【习题展示】

在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中点，CD⊥AM于E，交AB于D。求证：∠CMA=∠BMD。

【分析】这是一道基础性试题，考查点也很少。但就这一道题来说，几乎是不需要讲评的，所以，很多教师就忽略这一试题的延伸，错了很好的知识拓展机会。因此，在问题导学法的应用中，我们要鼓励学生仔细分析题干，从题干中找到多种解答思路，发散学生的思维，并通过举一反三来锻炼学生的解题能力，使学生在提出问题、解决问题的过程中强化认识，锻炼能力。

一、问题导学，一题多解

在该题的解答时，我先引导学生思考该题可以借助哪些方法来进行解答，这一问题抛出的目的就是要引导学生从多角度对该题进行分析和思考，进而促使学生找出多种思考方法来解决该题。那么，该题到底有多少种解答方法呢？

有学生提出：过B点作BF∥AC交CD的延长线于点F。通过证明△ACM≌△CBF和△MBD≌△FBD来证明∠CMA=∠BMD。

有学生提出：设H是△ACD的垂心，得到DH⊥AC，再通过证明△CMH≌△BMD来证明∠CMA=∠BMD。

还有学生提出：利用斜边AB上的高来进行证明。

还有学生提出：利用四点共圆进行证明。（这种方法在一些地区不再提倡）

……

鼓励学生大胆地提出思路，这样一来能够发散学生的数学思维，培养学生的创新精神，二来能够在问题导学法的应用中积累解题经验，对学生知识综合应用能力的提高也有着密切的联系。之后，为了将课堂面向全体学生，在学生提出了多种解题思路后，我组织学生对“垂心”“斜边高”“共圆”等知识进行系统复习，这样不仅能够提高学生的复习质量，锻炼学生的知识应用能力，而且对学生问题解答能力的提高，对学生知识应用力的锻炼也有着密切的联系。所以，在复习时，教师要充分发挥问题导学法的作用，要通过一题多解活动的组织来发散学生的思维，使学生在知识灵活应用中树立探究意识。

二、问题导学，一题多变

问题导学法的最终应用目的就是提高学生的解决问题能力，这是培养学生科学素养的基础，也是提高学生数学思维能力的前提。所以，在复习过程中，我们可以通过问题导学来引导学生进行一题多变，目的就是让学生对问题进行多层次、多角度、多方位的探索，这样一来能够达到举一反三的目的，提高学生的知识灵活应用能力，二来能够培养学生的创新思维，使学生在自主探索、积累中掌握知识，锻炼能力。

还以上题为例，除了组织学生对该题进行一题多解活动之

外，我还向学生提出了“一题多变”的问题，引导学生从辅导资料、网络资源等方面来搜集类似的练习题或者是与考查点相同的练习题，并进行解答，以提高和锻炼学生的问题解答能力。所以，学生提出了下面的几种引申的练习题，如：

变式一：在Rt△ABC中，AC=BC，AM是BC边上的中线，

CE⊥AM于E，交AB于点D，求证：AD=2BD。

【分析】该题与原题之间的不同就是，△ABC的形状不同，原题是等腰三角形，该题是直角三角形，再就是求证的结果不同。之后，在组织学生对解题过程进行分析对比，并尝试着对∠CMA=∠BMD结论进行证明，真正明确两道题之间的差异点。

变式二：已知AM是等腰Rt△ABC的底角A的平分线交BC于M，过C作CE⊥AM交AB于点D，求证：∠BMD=■∠AMC。

……

同样引导学生将变式与原式进行比较，分析差异点，分析解题思路之间的不同，这样不仅能够锻炼学生的解题能力，也能强化学生的认识，激发学生的数学课堂参与度，进而使学生在自主思考、自主探究中对该题进行深入的剖析，以锻炼学生的知识应用能力，使学生在独立思考和习题探究中提高复习质量，锻炼复习能力，同时也为学生基本数学素养的提升奠定坚实的基础。

总之，在数学习题的讲评中，教师要充分发挥学生的主动性，鼓励学生在问题探究中发散思维，在一题多解和一题多变中养成良好的学习习惯，同时也促使学生在这样的过程中树立积极探索的学习习惯。

参考文献：

[1]林永山.浅谈讲评课中数学思维的培养[J].福建中学数学，2013（9）.

[2]崔洪金.试卷讲评课在初中数学教学中的重要性[J].教育科学（全文版），2016，8（5）.

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