1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.D 25.A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C
46.(1)设等差数列{an}的公差是d。因为a2+a7=-32,a3+a8=-40,相减可得(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-8,所以d=-4。所以a2+a7=2a1+7d=-32,得a1=-2。所以an=a1+(n-1)d=-4n+2。
(2)由数列{an+bn}是首项为1,公比为2的等比数列,所以an+bn=2n-1,所以bn=2n-1-an=4n-2+2n-1。所以前n项和Sn=[2+6+10+…+(4n-2)]+(1+2+4+…+
47.(1)函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,而函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上单调递增或单调递减,所以a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去),所以a=4。
由数列{bn}的前n项和满足Sn-Sn-1=
Sn+Sn-1(n≥2),则(Sn-Sn-1)·(Sn+Sn-1)=Sn+Sn-1(n≥2)。又bn>0,Sn>0,所以 Sn-Sn-1=1。所以数列{Sn}构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则 Sn=1+(n-1)×1=n,所以Sn=n2。当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,满足b1=c=1。
所以bn=2n-1(n∈N*)。x2>4/由x2>4,解得x<-2或x>2。而x2<-2的解集为∅,所以x的取值范围为{x|x<-2,或x>2}。
(2)对任意两个不相等的正数a、b,有a3+b3>2abab。
因为|a3+b3-2abab|-|a2b+ab2-2abab|=(a+b)(a-b)2>0,所以|a3+b3-2abab|>|a2b+ab2-2abab|,即a3+b3比a2b+ab2远离2abab。
53.(Ⅰ)不等式表示的平面区域如图1所示的阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,
(Ⅱ)若z的最大值不大于12,由(1)可的2a+3b≤6,a>0,b>0,画出平面区域,如图2所示。令Z=a2+b2+2(b-a),则可转化为(a-1)2+(b+1)2=Z+2=r2,圆心为(1,-1)。由图可知,当r=1时,最小,此时Z=-1;当圆过(0,2)时,半径最大,r=(1-0)2+(2+1)2=10,此时Z=8。因为a>0,所以Z>-1。因此Z=a2+b2+2(b-a)的取值范围(-1,8]。
54.(1)作GH⊥EF,垂足为H。
图2
图3
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