易错题归类剖析———三角函数的图像变换理解不深致误

■河南师范大学附属中学 张庆玉

三角函数的图像与性质是高考中的高频考点,三角函数的图像变换是许多学生不理解且容易出错的知识点,主要是由于学生理解不深和思路不清造成的。

题目 已知曲线C1:y=cosx,C2:y=,则下面结论正确的是( )。

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

审题方法:审题时要明确平移的方向,弄清平移哪个函数图像,得到哪个函数图像,尤其要注意“要得到”等字眼。根据左加右减的原则,答案为A。

多解多变:本题也可以利用五点作图法作出函数图像,直观看出答案。如图1所示,实线表示的是函数f(x)=sin2x的图像,虚线表示的是y=)的图像,易知向右平移个单位长度。

图1

审题方法:在明确平移方向的同时,还要注意前后两个三角函数的名称是否相同。

正确答案为B。多解多变:本题亦可以用五点作图法画出图像,然后直观得到答案。如图2所示,实线表示的是函数f(x)=sin2x的图