对阅读理解题型的剖析及教学启示

2017-11-20 12:03许爱珍
数学教学通讯·初中版 2017年10期
关键词:逻辑推理阅读理解

许爱珍

[摘 要] 阅读理解是中考的创新热点题型,题目中常常含有新的概念性质、方法规律,对学生的阅读理解能力、逻辑推理能力要求较高. 笔者通过对2015年四川达州的一道阅读理解题进行分析,浅谈相应的教学建议.

[关键词] 阅读理解;逻辑推理;分析判断

阅读理解题通常会与材料信息相结合,让学生在研读材料的基础上进行作答,这是近年中考的创新题型,主要考查学生的阅读理解能力和知识迁移能力,包括概率、函数、图形推理等,综合性强,难度也较大,下面对其中的一道题进行深入剖析.

试题呈现

试题 如图1,点E和点F分别为正方形ABCD的边BC和CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,则有EF=BE+DF,试说明理由.

(1)思路梳理:因为AB=AD,所以将△ABE绕着点A逆时针旋转90°至△ADG,使得线段AB与AD重合. 因为∠ADC=∠B=90°,所以∠FDG=180°. 所以点F,D,G三点共线. 根据_____,易证△AFG≌_____,于是可得EF=BE+DF.

(2)类比引申:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E和点F分别在边BC和CD上,∠EAF=45°. 如果∠B,∠D都不是直角,当∠B和∠D满足什么等量关系时,仍然有EF=BE+DF?

(3)联想拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D和点E都在边BC上,且∠DAE=45°. 猜想BD,DE,EC應该满足的等量关系,并写出推理过程.

试题解析及点评

1. 思路解析

(1)根据已有的步骤,很容易得出构造哪两个全等三角形以及全等的依据.

(2)根据(1)问得到的启示,也可以通过旋转构造全等三角形,只需要旋转后,FD和BE共线,就可以得到相同的结论.

(3)由△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′,根据旋转性质可知△ABD≌△ACD′,进而可得CD′=BD,AD′=AD,∠B=∠ACD′,∠BAD=∠D′AC. 在Rt△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=∠ACD′=45°. 所以∠D′CE=90°. 所以D′C2+CE2=D′E2,可证得△AD′E≌△ADE,所以ED=ED′. 所以DE2=BD2+EC2.

2. 参考答案

(1)SAS,△AFE.

(2)当∠B与∠D互补时,有EF=BE+DF. 如图4,将△ABE绕点A逆时针旋转90°,使得AB与AD重合,于是得到△ADE′,且有△ABE≌△ADE′. 所以∠DAE′=∠BAE,AE′=AE,DE′=BE,∠ADE′=∠B. 又因为∠BAD=90°,∠EAF=45°,所以∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠DAE′=∠E′AF. 因为∠B+∠ADF=180°,所以∠ADE′+∠ADF=180°. 所以点E′,D,F三点共线. 在△AEF和△AE′F中,AE=AE′,∠EAF=∠E′AF,AF=AF, 所以△AEF≌△AE′F(SAS). 所以FE=FE′. 又E′F=DF+DE′=DF+BE,所以EF=BE+DF.

(3)猜想:DE2=BD2+EC2. 将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′,如图5. 于是有△ABD≌△ACD′. 所以CD′=BD,AD′=AD,∠B=∠ACD′,∠BAD=∠CAD′. 在Rt△ABC中,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=45°. 所以∠ACB+∠ACD′=90°. 所以D′C2+CE2=D′E2. 又因为∠DAE=45°,所以∠BAD+∠EAC=45°. 所以∠D′AC+∠EAC=45°,即∠D′AE=45°. 所以△AED≌△AED′. 所以ED=ED′. 所以DE2=BD2+EC2.

3. 试题点评

本题是中考典型的阅读理解型考题,主要考查三角形旋转的性质、勾股定理、三角形的全等判定以及全等三角形的性质等知识. 掌握基础知识,根据题干信息进行分析和总结是解决问题的关键. 这类题有时会出现一些新的信息,需要学生按照题干的思路进行推导,这类题不仅考查学生的阅读能力,对学生的数学思维能力要求也较高.

试题的扩展与延伸

阅读理解型试题在中考中出现的频次很高,题型也多样化,但主要以探究为主,下面将对两道中考阅读理解型试题进行拓展、赏析.

试题1 对三角形的外心概念展开联想,我们引入以下概念.

定义:到三角形的两个顶点的距离相等的点,称为三角形的准外心.

举例:如图6,若PA=PB,则点P就为△ABC的准外心.

探究:现已知△ABC为直角三角形,它的斜边BC=5,直角边AB=3,准外心点P在边AC上,试探究线段PA的长.

上述两题都是在中学已有的知识点上进行拓展、迁移,根据教材内容给出了新的信息,并要求学生在理解的基础上进行解答. 阅读材料时,学生需要根据相应的提示做出判断,题目综合性强,对学生的探究能力和推理能力要求较高.

教学启示

1. 重视教材,回归课本

中考命题来源于教材,教材是教学活动的重要依托,现在网络教辅盛行,但真正需要师生关注的还是最基本的课本. 如果将课本置于一旁而依靠教辅学习,开展题海战术,则是本末倒置. 教师应该引导学生从课本出发,回归教材,重视基本概念,掌握基本方法. 解题思路其实有很多,需要学生静下心来思考,参悟题目本源,推究基本理念,而不是空洞无用地就题论题. 教学中,教师要分析课本的重难点,理解、研究例题,在例题的基础上进行变式拓展,有机地结合教材知识点,突破定式,创造性地合理延伸教材.

2. 改进教学,注重方法

阅读理解型试题的文字都较长,在教学中要适当注意教学方式. 对于探究性问题,可以通过实验的,则有必要进行实验操作. 合理地设置实验,有助于学生对问题的理解,但在讲解过程中要注意教学目的,激发学生的学习兴趣,拓宽学生的知识点,还要注意相关知识的衔接,不就题论题,也不偏离主题,最终的目的是通过对阅读理解的讲解使学生获得有价值的知识. 例如数学思想、逻辑提升等. 同时,也要把握阅读理解的适度原则,不发掘过浅,否则没有学习意义;也不拓展过宽,让学生无法理解,超出了学生的认知. 阅读理解型试题的考查点和目的都是为了让学生在学习中享受乐趣,在潜移默化中提升自身的数学素养.

3. 培养能力,研究学习

阅读理解的学习过程是一个构建数学思维和锻炼心智的过程,同时也是一个不断推理假设、证明完善的过程. 提升数学阅读理解能力的方式有很多,语言水平的提升是首要的,很多学生害怕做阅读理解型试题,一是因为拓展性强,二是由于文字描述太多,抓不住重点,对此,学生首先要获取有效的信息,然后理解、消化. 在教学中,教师首先要让学生认识到阅读理解的重要性,其不仅仅能使中考提分,还能让学生产生阅读兴趣,掌握阅读理解的讲授方法,开展精读和泛读相结合,引导学生通过阅读训练达到自我提升. 阅读理解是一个自我探究的过程,是一种研读性的学习,在讲授中可以多设问,多引导学生思考问题,并让学生提出自我意见,以使能力得到提升.

总结

阅读理解型试题是一个由未知探索结论的过程,对于中考的阅读理解型试题,解题的关键是提取有效信息,对已知条件进行分析、联想,从暗含的信息中探索结论. 阅读理解型试题对学生的推理能力和综合分析能力要求较高,需要教师在教学中把握适度原则,逐步培养研究能力.endprint

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