回顾与反思：我国数学素养研究述评

朱忠明+张旭

[摘要]就我国数学素养研究进行回顾和反思，对数学教育研究者和教学实践者工作的开展都具有重要的指导意义。目前，我国的数学素养研究主要集中在其学科、学术和生活等三维情境说内涵；目标指向、学科分支、构成要素等视角下的划分；“拿来主义”“本土化”的借鉴性评价；学段、教育教学实践、哲学思辨等视角下的培养策略等主题上，但在研究的思路及方法、研究内容的广度及深度、研究结果的利用等方面仍存在着一些问题。在未来的研究中需从厘清数学素养的相关内涵并明晰其生成机制、加强研究的广度和深度并使其具体化丰富化、拓宽数学素养的研究思路和研究方法并使其科学化多样化、推动研究结果的公开化透明化并使其得到充分利用等方面着力。

[关键词]数学素养；三维情境；借鉴性评价；培养策略；基本方向

[中图分类号]G451[文献标识码]A[文章编号]1005-4634（2017）04-0001-06

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确地指出“数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养”，而《普通高中数学课程标准（实验稿）》也指出“高中数学课程应该在九年义务教育数学课程的基础上，为我国未来公民规划应具备的数学素养”。这些都表明数学素养研究是基础教育课程改革纵深推进过程中的重要议题，且具有重要的学术价值和现实意义。然而，目前有很多人对数学素养的内涵缺乏深入的理解，不仅导致数学素养的标签被信手拈来，还极有可能导致数学教育实践偏离数学素养本质的危险倾向。因此，对我国数学素养研究的相关主题内容、研究中暴露出的问题，以及数学素养研究的基本方向等进行梳理和探索就显得尤为必要。

1研究溯往：我国数学素养相关主题分析

早在1956年，《数学通报》上就出现了数学素养一词[1]，但在这篇文章之后的二十几年时间里，包含数学素养的文章仅有几十篇，且没有对数学素养进行专门的研究。20世纪80年代中后期，随着素质教育的推行，数学素养在文献中出现的频率也水涨船高。特别是在1992年颁布实施的纲领性文件——《初级中学数学教学大纲》中出现数学素养一词后，有关数学素养的研究犹如雨后春笋般自发涌现出来。2001年新课程改革启动后，我国的数学素养研究经历了初步探索阶段、逐步发展阶段和当前的深化研究阶段。数学素养作为数学新课程改革的新理念，在基础教育领域可谓声名大噪。然而，尽管很多人在谈到数学素养时总能说上一二，现实中却很少有人专门深入研究和挖掘数学素养，而部分研究者又因未考虑到数学学科的自身独特性而导致研究的深度欠缺，这也反映出人们对数学素养的内涵并未达到深入了解和全面把握的程度。基于此，对数学素养的内涵、划分、评价和培养等主题进行回顾，以使人们更好地把握当下的研究现状和未来研究的基本方向。

1.1数学素养的学科、学术、生活等三维情境说内涵20世纪90年代起，我国的一些学者开始对数学素养本身的内涵进行深入的探析，但由于他们的研究视角和观点的不同，对数学素养内涵的界定和分类方法也不尽相同。刘喆、高凌飚将西方数学教育中数学素养的概念归纳为“特定区域和背景”说、“数学内容”说、“数学过程”说和“综合”说4种类型[2]。黄友初则将1990～2010年期间研究的数学素养内涵归纳为数学素养的成分说、后天训练说、实践内化说和生活说这4种类型，并指出数学素养的生活说在2010年后逐渐得到认可，且成为了主流[3]。何小亚将国内外的数学素养观主要总结为3种——“知识”取向、“知识+能力”取向和“多维度”取向，并指出这3种取向充分考虑了数学学科的特殊性，是从数学素养内涵的一个或几个方面来界定的[4]。陈蓓则将国内的数学素养观归纳为“一维数学素养观、二维数学素养观和多维数学素养观”[5]。陈蓓和何小亚的结论不谋而合。笔者从“情境”视角出发，对以往国内的诸多数学素养观进行总结分析后，发现数学素养的界定主要有以下3种情境说倾向：数学素养的“学科说”、数学素养的“学术说”、数学素养的“生活说”。

数学素养的“学科说”是指人们在界定数学素养时主要着眼于数学学科的基础性和发展性，偏向于数学基础知识或数学基本能力。蔡上鹤认为，数学素养是人们在社会生活中，逐渐积累的对于数量关系和空间形式的认识[6]。这与恩格斯对数学的定义“数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学”相对应，这样的数学素养界定体现出了数学的学科特性。刘俊先认为，数学素养是指人们灵活运用数学的理论与方法，观察、分析、解决问题的能力[7]。张奠宙将数学素质（数学素养）界定为数学思维能力，亦即数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象力，其核心则是逻辑思维能力[8]。对数学素养的上述界定尽管有自身的局限性，但却充分体现出数学学科的基础性和发展性，这样一种将数学知识和能力作为数学素养基础的意识，也是界定數学素养内涵过程中不可或缺的奠基性内容。

数学素养的“学术说”是指人们在界定数学素养时，主要着眼于数学学科的科学性和确定性，偏向于探索数学科学方面的精神和能力。王子兴认为，数学素养是指数学科学方面的素质，它是数学科学所固有的内蕴特性，是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态，只有通过数学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质[9]。孔企平认为，数学素养是一个广泛的具有时代内涵的概念，包括逻辑思维、常规的数学方法（符号系统）和数学应用3个方面的基本内涵。它的基本特征是：具有时代的内涵；广泛性；与日常生活密切联系，它的实质是数学思维[10]。张建良、王名扬认为，数学素养是指个体通过数学学习、认识和实践活动等，获得的数学知识、数学能力和数学思想观念的一种综合修养[11]。刘喆认为，数学素养是一种整体性思想和行为特征，可以通过数学知识、数学能力和数学情感表现出来。关于数学素养的上述种种界定尽管并不是特别明确地提出数学“科学”思想在数学素养中的地位，但却都隐约地体现出“学术”意识[2]。endprint

数学素养的“生活说”是指人们在界定数学素养时主要着眼于数学在现实生活中的广泛应用性，偏向于在现实生活中应用数学的意识和能力。这也和国际大型测评项目PISA中界定的数学素养内涵相一致。马云鹏和张春莉认为，数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力[12]。郑强认为，数学素养是指经过数学教育和实践发展起来的参加社会生活、经济活动、生产实践和个人决策所需的数学知识、技能、方法和能力[13]。桂德怀和徐斌艳沿用了澳大利亚全球生活技能调查中关于数学素养的定义，即人们用来有效地处理生活与工作过程中出现的数量问题所需的技能、知识、信念、气质、思维习惯、交流能力、问题解决能力的聚合[14]。关于数学素养生活说的界定，从广义上来讲是以学科说和学术说为基础的，目前已经得到了很多教育工作者的认可和重视。

当然，数学素养的上述3种情境说倾向之间并没有绝对的界限，相互之间是有交叉的，而且不同学习阶段对于数学素养的要求也应该侧重于不同的情境说倾向。譬如，对于现在在校初中生，他们应该是开始了真正意义上的有科学精神，接触科学的知识、概念，应用科学的方法的年龄，这个时期就有必要更加关注学术情境的数学素养。

1.2数学素养的目标指向、学科分支、构成要素等多视角划分对于数学素养，不同的学者关于其也有不同的划分，有学者从目标指向对象的视角，也有学者从数学分支学科的视角对数学素养进行了不同的划分。

目前，关于数学素养研究，从目标指向对象的视角来看主要包括：学生的数学素养研究、教师的数学素养研究、学校培养未来公民的数学素养3类。其中，又以学生的数学素养最受研究者的关注，这也是本文研究的侧重点。至于学校未来公民的数学素养，早在1993年，李善良和沈呈民就指出，新一代公民的数学素养应该包括数学知识、数学能力和个性品质，并针对我国的具体情况进行了内容上的展开[15]。而教师作为学生学习活动的组织者、指导者，其数学素养在培养学生的数学素养的过程中扮演着举足轻重的作用。关于教师素养的研究也是我国数学素养研究的重要课题。方勤华就对高中数学教师的数学专业素养进行了研究[16]。

一些研究者从数学学科分类的视角细化数学素养，如代数素养、几何素养、统计素养、概率素养。桂德怀从代数分支去讨论代数素养的内涵和构成要素[17]，苏洪雨从几何分支去讨论几何素养的内涵和构成要素[18]，李金昌从统计分支给出了统计素养的内涵及构成的3个维度[19]，而李俊则给出了统计素养的1个构成模型，并指出了生成统计素养的元素和影响统计素养表现的因素[20]，綦春霞等基于实证研究给出了中学生概率素养的现状及教学对策[21]。但是，数学素养作为一个整体性概念，分解出来的每一个部分也不是相互独立，而是彼此相连、相互融合，甚至是相互影响的，部分与部分之间没有明确的界限，且已有研究中提及到的分支学科素养的并集仅是数学素养的一个子集，在划分数学素养的过程中一定要把握好全集和子集之间的关系。

有些学者从数学素养构成要素的视角对其进行了划分。蔡上鹤认为数学素养包括数学知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养和唯物辩证素养[6]。朱德全认为，数学素养具有数学“思维块”、数学方法、数学思想和数学人文精神这4个构成要素[22]。何小亚指出，数学素养的构成要素包括数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观，且可以分为数学知识和技能、数学过程和方法、数学情感态度价值观这3个由低到高的层次[4]。王子兴指出数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值等5个要素[9]。

关于数学素养的划分，不管是从哪个视角展开，研究者多从对其进行“分解因式”着手，却很少有人从“合并為一”的角度考虑。但是数学素养作为一个复杂的“多项式”，要想弄清楚它的整体性和局部性特征，还需要充分考虑因式和因式之间、因式和多项式本身之间的关系。1.3数学素养的“拿来主义”“本土化”等借鉴性评价尽管数学素养评价研究是当前数学素养研究的热点问题，但由于评价更多地是要解决情感、态度、思维等隐性的问题，自然也是一个难点问题。总之，目前国内在数学素养评价方面的研究成果还相对较少，主要涉猎的是参与国际上的测评项目并对其先进的评价理念和特点进行借鉴为本土化所用，如PISA测试。魏爱芳就从PISA对学生的数学素养的评估的理论基础、评价框架、题目设计方式和结果报告形式等方面进行了介绍，并建议我国的数学素养评价可从改革评价理念、拓宽评价维度、关注数学情境、更新评价内容、变革评价标准等方面展开[23]。另外，黄华通过比较PISA和上海市中考数学测试在数学的素养、测试的目标、测试的内容、试题的背景、技术的使用、评卷的理念、评价的一致性等方面的异同点，并建议对中考数学测试中的数学素养评价的一致性和稳定性展开研究，以期发挥出评价的反馈和诊断功能，为诊断和改进课堂教学提供参考[24]。綦春霞、王瑞霖基于PISA的评价框架对中英两国8年级学生的数学素养进行了测试和对比分析[25]。马云鹏提出，从数学课程的目标和学生学习的角度来看，数学素养的评价要有利于促进数学教学，落实课程标准的目标，了解学生数学素养水平[26]。且他还和孙艳君一起开展了对小学一、二、三年级学生的数学学科素养的评价研究，获得了探讨和评价新课程的一些实证资料，但研究中偏重于对学生的知识技能和解决问题能力的考查，却没有将学生数学的情感态度、对数学价值的认识、运用数学的实践活动等显现出来[27]。目前，数学素养评价问题以在数学素养研究中承上启下的地位而最受研究者的重视。

1.4数学素养的学段、教育教学实践、哲学思辨等多视角培养策略在数学教育中培养学生的数学素养，是当下及未来数学教育中需要解决的一个主要问题。尽管大多数研究者选择的探索视角不同，但却不约而同地将目光聚焦于数学素养培养策略上。下面对国内学者不同视角下的数学素养培养策略的研究进行分类阐述。endprint

对于数学素养的培养，一些学者针对不同的学段提出了不同的教学策略。朱德江认为，在数学教学中培养小学生的数学素养应从联系生活实际、关注学习过程、重视实践应用这3个方面着手，并基于这3个方面给出了具体的培养策略[28]。陈韵指出，数学素养的培养主要依靠数学教育，在数学教学中让学生体会数学学习规律，挖掘再学习的潜质，此外充分利用教材注重对数学思想方法的渗透，培养创新精神和实践能力[29]。王文鹏提出，对高职院校学生数学素养的培养要从教师观念、教师职后教育、教材体系和教学内容改革、课堂教学改革4个方面来着力[30]。王丽丽从教师资格考试的视角探讨了师范生数学素养的培养[31]，而袁樱则从本体性知识的视角探讨了师范生数学素养的培养[32]。吕雪、陈忠还对大学拔尖创新人才的数学素养的培养方式进行了探讨，并提出了具体的方案[33]。

还有一些学者从学校教育和教学实践的视角来考虑数学素养的培养问题。黄友初对学校教育中数学素养教育的缺失表现及构建进行了探讨[34]。陈敏、吴宝莹从数学教学过程的维度考虑学生数学核心素养的培养问题[35]。潘小明从数学活动和全球教育的视角阐释了数学素养的培养[36]。刘俊先从数学素养内容的维度，指出要培养学生的数学素养可以从培养数学意识、数学知识、数学思维、创新意识、应用数学意识、非智力素质等几个方面着手。

还有一些学者从其它的视角来考虑数学素养的培养问题。吴晓红、郑毓信从哲学思辨的视角指出在培养数学素养的过程中要充分把握数学的善恶[37]。刘俊先从培养内容的视角出发，指出要培养学生的数学素养可以从培养数学意识、数学知识、数学思维、创新意识、应用数学意识、非智力素质等几个方面着手[7]。

2反思与展望：数学素养研究的基本方向

自数学素养的概念在我国的政策文件里出现以来，学者们围绕着数学素养的内涵、构成要素、水平划分、评价方式、培养策略等展开了一系列的研究，并取得了一定的研究成果。尽管相关的文献成果数量较为庞大，但不可否认的是高质量的研究成果仍然相对较少，且在研究的广度和深度、研究的方法、研究的内容、研究的结果等方面都存在着一些问题。随着数学素养在数学课程体系中核心地位的确立和巩固，它已越来越成为数学课程改革过程中考虑的重要因素。当然，数学素养研究要想真正为数学课程改革的深化提供方向性的指导，引领数学课程体系的良性建设，当下就必须竭力解决一些“不确定性”问题，并在研究的思路和方法上择优而用。

2.1厘清数学素养的内涵，明晰其生成机制

数学素养研究中涉及到数学素养、数学核心素养等内涵的界定问题。在基础教育课程改革逐步推进的过程中，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标已然深入教育者和学习者之心，如何在这个时期阐述清楚数学素养、数学核心素养到底是什么，以及与三维课程目标之间的关系如何，都将直接影响着数学素养相关研究的开展。而数学素养内涵的不统一和不明晰，直接导致一些学者在“自圆其说”的路上越走越远，而对培养学生的数学素养却没有实质性的价值。因此，厘清数学素养的内涵，并促成研究基调的统一化就显得尤为必要。此外，在清晰界定数学素养是什么的问题之后，就需要进一步考虑如何培养学生的数学素养，而要想将培养学生数学素养的教学落到实处势必要求有可操作性的措施，这又要求我们明晰数学素养的生成机制问题。只有厘清了数学素养的内涵并明晰了数学素养的生成机制，才能为数学课程的选择、教材的编排、教师的培训等提供更加具体的方向和内容指导，以致在实际的教学中做到有的放矢。

2.2加强研究内容的广度和深度，使其具体化、丰富化毋庸置疑，数学素养研究是当前数学教育研究中的一个热点话题。国内有关数学素养的研究成果数量也很多，但仔细阅读不难发现这仅是“表面繁荣”，成果中的相当一部分是对西方数学素养研究的介绍与述评，且对数学素养的内涵可谓仁者见仁、智者见智，至今没有达成统一的认识，这样就导致在数学素养内涵基础上展开的后续研究就缺乏问题的针对性和明晰化，对数学素养进行专门且有建设性研究的成果也显得相当匮乏，研究的广度和深度也显得相对单薄。目前，国内关于数学素养的研究内容主要集中于數学素养的内涵、构成要素、划分、评价及培养等方面，且大多是在抽象层面上进行阐述，而对于数学素养与课程、教材、教学之间的关系的具体把握，数学素养高低在学科、学术和生活中的表现形式，影响数学素养高低的因素、我国数学素养的评价等仍缺乏深入的研究，研究的深度和广度都有待进一步加强。

2.3拓宽研究的思路和方法，使其科学化、多样化

研究方法的单一化是制约数学素养研究的主要问题。从国内的相关文献来看，理论研究、比较研究较多，实证研究相对较少。且理论研究多以经验总结为主，理性思辨相对欠缺，比较研究中经验介绍居多，对我国数学素养培养真正有指导意义的研究并不多，而关于数学素养的案例研究、大规模的调查和访谈更是寥寥。研究方法的单一化也就直接导致了我国数学素养研究的表面化、理论与实践的脱节化，研究成果的单薄化等伴随问题。而要解决这些问题，就需要迈开拓宽研究思路和方法并使其科学化、多样化这一步。事实上，研究思路和方法的拓宽，是数学素养研究有望取得有价值且突破性成果的重要措施。对于数学素养的研究，既要将其放入数学的学科情境、学术情境、生活情境中考察，又要在借鉴国外经验和基于国内现状的基础上将其放到“实践—理论—实践”这一循环往复的过程中去研究，将数学素养研究的务实性逐步实施并贯彻下去。研究方法的选择也会对研究结果产生一定的影响，在数学素养的研究中要避免研究方法的单一化，应将科学研究中的定性研究、定量研究、混合研究等方法结合起来使用，以致关于数学素养的研究愈加科学合理。

2.4推动研究结果的公开化、透明化，使其得到充分利用无论是国家层面，还是地方层面，对数学素养评价的研究成果仍然处于不完全公开状态，甚至测量的大部分数据都是保密的，基于测量数据得出的一些结论也是选择性地公开。这势必为研究者高效开展研究工作设置了一定的障碍，也会使得培养学生数学素养这一任务的真正落实却乏切实可行的指导，提升学生整体的数学素养就变得更加艰难。数学素养研究的最终目的是提升学生的数学素养，进而在教育的“育人”功能上发挥价值。因此，推动研究结果的公开化、透明化，并善于利用国内外的相关研究成果，既要将其拿来为进一步的研究提供奠基和素材，又要为提升学生的数学素养贡献建设性的意见和策略，实现研究和育人的双管齐下，推动数学教育事业的发展。endprint

3研究小結

鉴于目前我国的数学素养研究主要集中在数学素养的内涵、数学素养的划分、数学素养的测评与发展等方面，且很多是对国外的研究成果的介绍和解读。这里从学科、学术和生活等三维情境说去归纳国内有关数学素养内涵的已有研究成果：从目标指向、学科分支、构成要素等视角去审视数学素养的已有划分；从“拿来主义”和“本土化”两个维度去看我国对数学素养的借鉴性评价研究；从学段、教育教学实践、哲学思辨等视角下对数学素养的培养策略方面的研究进行了总结归纳。

对我国数学素养研究的这些相关主题进行回顾和反思，并在此基础上对数学素养未来可能的基本研究方向和侧重进行了阐述，对我国的数学教育研究者和教学实践者工作的开展都具有重要的指导意义。尤其是在分析研究成果的基础之上，指出已有研究在研究的思路及方法、内容的广度及深度、结果的利用等方面仍存在着上述中的一些问题。在未来的研究中，需厘清数学素养的相关内涵并明晰其生成机制，加强研究的广度和深度，使其具体化、丰富化；拓宽数学素养的研究思路和研究方法，使其科学化、多样化；推动研究结果的公开化、透明化，使其得到充分利用等方面着力。上述的回顾、反思和展望对于未来数学素养的深入研究以及数学素养的真正落实都具有重要的参考价值。

参考文献

[1] 杨国翰.高等师范学校数学系、科各专业科目及数学教学法参考查料的介绍[J].数学通报，1956（11）：40-43.

[2]刘喆，高凌飚.西方数学教育中数学素养概念之辨析[J].中国教育学刊，2011（7）：40-43.

[3]黄友初.我国数学素养研究分析[J].课程·教材·教法，2015，35（8）：55-59.

[4]何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J].数学教育学报，2015，24（1）：13-20.

[5]陈蓓.我国数学素养研究现状及其反思[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2016，29（2）：68-71.

[6]蔡上鹤.民族素质和数学素养——学习《中国教育改革和发展纲要》的一点体会[J].课程·教材·教法，1994（2）：15-18.

[7]刘俊先.论数学史对提高学生数学素养的重要作用[J].教育与职业，2009（24）：175-176.

[8]张奠宙，李仕锜，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2004：54.

[9]王子兴.论数学素养[J].数学通报，2002（1）：6-8.

[10] 孔企平.西方数学教育中“Numeracy”理论初探[J].全球教育展望，2001（4）：56-59.

[11]张建良，王名扬.“高中数学新课标”对数学教师的数学素养提出了高要求[J].数学教育学报，2005，14（3）：87-89.

[12]马云鹏，张春莉.数学教育评价[M].北京：高等教育出版社，2003：199.

[13]郑强.数学素养与数学教学[J].山东教育学院学报，2006（5）：128-130.

[14]桂德怀，徐斌艳.数学素养内涵之探析[J].数学教育学报，2008，17（5）：22-24.

[15]李善良，沈呈民.新一代公民数学素养的研究[J].数学教育学报，1993，2（2）：26-30.

[16]方勤华.高中数学教师数学专业素养研究[D].西北师范大学，2009.

[17] 桂德怀.中学生代数素养内涵与评价研究[D].华东师范大学，2011.

[18] 苏洪雨.学生几何素养的内涵与评价研究[D].华东师范大学，2009.

[19] 李金昌.论统计素养[J].浙江统计，2006（1）：4-6.

[20]李俊.论统计素养的培养[J].浙江教育学院学报，2009（1）：10-16.

[21]綦春霞，陈静，李孝诚.中学生概率素养的现状及教学对策——基于八年级学生测试题的测查结果[J].教育测量与评价（理论版），2012（10）：46-52.

[22]朱德全.我国数学素养研究分析[J].中国教育学刊，2002（5）：49-51.

[23]魏爱芳.PISA数学素养测试及其对我国青少年数学素养评价的启示[J].考试研究，2011（6）：78-87.

[24]黄华.从PISA数学素养测试对国内数学教学的启示——PISA数学素养测试与上海市初中毕业统一学业考试数学测试之比较[J].上海教育科研，2010（5）：8-11.

[25]綦春霞，王瑞霖.中英学生数学素养的比较及启示[J].比较教育研究，2012（11）：75-80.

[26]马云鹏.新课程理念下学科素养评价研究[M].长春：东北师范大学出版社，2007：36.

[27]马云鹏，孙艳君.小学生数学学科素养评价研究[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2007（2）：140-145.

[28]朱德江.小学生数学素养的构成要素与培养策略[J].学科教育，2004（7）：27-31.

[29]陈韵.初中数学素养的培养策略研究[J].学周刊，2016（13）：45-47.

[30]王文鹏.高职院校学生数学素养培养现状及对策研究[J].教育与职业，2010（4）：187-188.

[31]王丽丽.从教师资格考试的视角看师范生数学素养的培养[J].教育教学论坛，2014（44）：193-194.

[32]袁樱.从本体性知识的视角谈小学教育专业师范生数学素养的培养[J].南昌教育学院学报，2011，26（8）：113，117.endprint

[33]呂雪，陈忠.拔尖创新人才数学素养的培养方式探讨[J].长江大学学报（自科版），2014，11（28）：115-117.

[34]黄友初.学校教育中数学素养教育的构建[J].教师教育研究，2016，28（2）：86-90.

[35]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养——从教学过程的维度[J].教育研究与评论中学教育教学，2015（4）：44-49.

[36]潘小明.关于数学素养及其培养的若干认识[J].数学教育学报，2009，18（5）：23-27.

[37]吴晓红，郑毓信.新课程背景下学生数学素养问题探析[J].中国教育学刊，2012（4）：52-55.

AbstractReviewing and reflecting on the research of mathematical literacy in China has important guiding significance for the development of mathematics education researchers and teaching practitioners.At present，the research on mathematical literacy in our country is mainly concentrated in the discipline，academic and life situation that 3D connotation；target direction，branch，division elements from the perspective of doctrine；localization of the reference evaluation；learning strategy training in subject education ，teaching practice and philosophical speculation′perspective，etc.Butthere are still some problems，such as the research thought and method，the research content，the research scope and depth，the use of the results.The future studiesneed to clarify the relevant connotation about mathematical literacy and its formation mechanism，strengthen the breadth and depth of research and make it specific enrichment，broadenthe research ideas and research methods and make it scientific and diversification，promoting the results of the research to be public and transparency，so as to make full use of it.

Keywordsmathematical literacy；three dimensional situations；referenced evaluation；training strategy；basic directionendprint