巧设认知冲突，培养数学学习的主动性

宋心茹

摘 要：针对现今中学数学教育中学生对于数学学习中自身存在的对知识和学习的矛盾，运用皮亚杰的认知发展论，从认知冲突的理解入手，分析学生学习过程中的认知冲突，并通过对认知冲突的应用，指出中学数学课堂教学中引发认知冲突的重要性，探讨中学数学教学中引发学生认知冲突的途径。

关键词：中学数学；数学学习；认知冲突

一、皮亚杰认知发展观下的认知冲突

皮亚杰的认知发展理论核心是“发生认识论”。根据皮亚杰的认知发展观，中学生的认知正是处于思维能力的快速发展阶段。他们能够进行几种假设推测，并通过象征性的操作來解决问题；尤其是到了高中阶段，几乎达到了认知发展的最高阶段。他们已经可以逐渐运用保守原则，开始建立属于自己的认知体系。

由此可以看出，中学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有形形色色的原有认知结构。在学习新知识时，他们总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，就会产生认知冲突。

二、中学数学中引发认知冲突的重要性

1.通过引发冲突，可以激发学生对新学内容的兴趣，使学生产生要学习的动机，促使学生积极主动地全身心投入到新内容的学习中。

2.通过引发认知冲突，可以引导学生在独立学习过程中提高不断发现问题以及解决问题的能力。

3.通过引发认知冲突，可以调动学生的情感因素，促使学生实现知识建构。

三、中学数学教学中引发学生认知冲突的途径

1.找“结合点”，激发认知冲突

研究表明：在“新旧知识结合点”上产生的问题，最能激发学生的认知冲突。教师通过分析学生已有的知识结构、经验和教材内容，发掘“结合点”，有针对性地通过创设情境、设计问题，利用新旧知识之间的差异，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能开的状态，激发学生的认识冲突。

2.激起矛盾，制造认知冲突

充分利用和挖掘教材中的矛盾因素和学生的思维误区，以富有挑战性、探索性且处于学生认知结构的最近发展区的问题素材，把学生置于矛盾氛围中，使学生产生解决矛盾的迫切心理需求，从而激起认知冲突。

3.设置陷阱，暗设认知冲突

利用数学知识结构中的模糊点、易错点或盲点，设置相应的知识陷阱，引诱学生落入其中，再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”。此举对“纠错”或“究错”十分有效。

例如：在“韦达定理”教学中，教师设置下题让学生解答：已知a、b是方程x2+6x+4=0的两个根，求a+b的值。由于多数学生容易疏忽了对a、b符号的讨论，误以为a、b是正数，求得结果为4。教师追问a、b是什么数？如何判断？让学生自己反省和纠错。然后教师组织学生分析错因，探究正确求解的方法及应注意的问题等，引导学生对知识、思想方法和解题过程进行反思和提炼，使学生更加完善地掌握和运用知识。

4.变向思维，萌发认知冲突

数学是思维的体操。在数学课堂教学中，教师应注重对学生思维方式的引导，使学生形成多向、灵活善变的思维，避免学生用一种习惯固定的思维方式去思考问题，尤其是不要轻易将方法和结论施加给学生，而应鼓励学生放开思路，从不同的角度思考问题，寻找解决问题的捷径，有利于提高学生的思维水平。

例如：“韦达定理”教学中，有如下一个问题：已知关于x的方程。教师引导学生采用逆向思维思考问题，即至多有一个负数根的反面是至少两个负数根，利用韦达定理和根的判别式，求出方程有两个负数根时k的取值范围是k≤-■且k≠-1，排除这种情况，得到方程至多有一个负数根的取值范围，问题得到顺利解决。反证法就是典型的变向思维方式。

5.设计障碍，巧设认知冲突

数学教学中，通过有意拉大思维的跨度，或提出与常规看法相悖的问题，设计开放性的问题和用常规方法无法解决的问题，巧妙地设置思维障碍，让学生经历思维上的挫折，引发认知冲突，促使学生把注意力集中到知识的重点和关键上，积极探索解决问题的方法。

例如：在“圆锥的有关计算”教学中，教师先设计这样一个问题：如图，已知圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，AC中点D点有一块糖，若一只蚂蚁从B点出发，绕圆锥侧面爬到D点吃糖，问蚂蚁爬行的最短路程是多少？在解题过程中，如何在曲面上确定蚂蚁的路径，它的长如何求，学生会感到很困惑。当教师将圆锥侧面展开时，学生才会恍然大悟，原来这条曲面上的曲线，就是展开面上的线段BD，这样学生的思维火花被激活了。

认知冲突构成学生学习的动机、内容，主动解决认知冲突正是学习发生的基本原理。没有认知冲突也就没有学习的方向和动力。我们教师在教学过程中一定要正确处理学生学习的认知冲突，充分带动学生学习的主动性和积极性，培养学生自主学习的主动性和创造性，提高教学效率。

参考文献：

[1]袁维新.认知建构论[M].徐州：中国矿业大学出版社，2002（8）：179-182.

[2]阵米华.探究性学习需要预习吗[J].中国数学教育杂志，2007（10）.

编辑 孙玲娟