运用逆向思维，巧解物理问题

辛州山

摘 要：在平常的物理教学或者物理的解题中，不论是老师还是学生都习惯于从已知到未知，即正向思维的解决方式。然而有些物理问题用这种方式则非常困难，而且需要介入更多新的中间量，在这种情况下，如果注意规律、过程等的逆用，往往可以使问题简化，迎刃而解。

关键词：逆向思维；物理解题；解题能力

在教学中，无论是老师还是学生在解决或处理问题时，大多数人的思维习惯都是正向的，都是从已知出发推出结论。虽然这种思维方式能处理大部分問题，但往往伴随着较大的运算量，甚至在某些问题的处理上显得无能为力。若能打破常规，运用逆向思维，物理过程“反演”、或让时间“倒流”，常常能使问题走向“柳暗花明又一村”的效果。

在此笔者举例说明逆向思维在物理解题中的应用。

【例1】汽车刹车前速度为20m/s，刹车时获得的加速度大小为1m/s2，求汽车静止前4s内滑行的距离。

分析：该题需要求解的是汽车静止前4s内的距离。若从正向出发，汽车刹车时做匀减速直线运动，按速度公式，求出刹车总时间t，算出行驶的总距离，再算出（t-4）s行驶的距离s1，然后求出二者的差值即可得解。

解：汽车刹车时做匀减速运动

由vt=v0-at得刹车时间t=■=■s=20s

汽车刹车距离s=v0t+■at2=20×20+■×（-1）×202m=200m

设汽车刹车前16s的位移为s1

则s1=v0t1+■at12=20×16+■×（-1）×162m=192m

则后4s的距离应为s-s1=200m-192m=8m

上面就是正向解法，从解题过程中可以发现这样做是很麻烦的，花费时间大，求解量多，导致出现错误的机会变大。但如果运用逆向思维，让时间“倒流”，让这辆汽车倒回去。汽车的运动就变成了一个初速度为零的匀加速直线运动，求解的问题也相应地变成了这辆车在最初4s内行驶的距离了。

解：由s=■at2得s=■×1×42=8m

与此例相类似的就是处理竖直上抛运动的问题。根据竖直上抛运动和自由落体运动具有时间、速度大小的对称性。运用逆向思维，让时间“倒流”，通过自由落体运动来解决，同样不仅可以使问题大大简化，在很短的时间内解决，同时还可以培养学生的解题能力，达到事半功倍的效果。

【例2】以初速度竖直上抛一个小球，已知第1s内小球上升的位移是上升最大高度的■，求小球上抛的初速度。（g=10m/s2）

分析：竖直上抛运动是一个匀减速直线运动，若从正向出发，解出上升的最大高度h和第1s内小球上升的位移h1，利用题目中的比值关系进一步求出v0

解：设小球上抛的初速度为v0，上升的最大高度为h，第1s内小球上升的位移h1

由vt2-v02=-2gh得h=■=■

由h1=v0t+■at2得：h1=v0×1-■g×12=v0-■g

则■=■=-■解得v0=20m/s

此题如果通过逆向思维来分析，将大大优化。我们按自由落体运动看，问题则变为：一个小球自由下落，最后1s内的位移是整个位移的■，求下落的末速度。分析题意，最后1s内的位移为全程的■，则最后1s之前的位移是全程的■，两段时间内位移之比为1：3，由运动学结论中的连续奇数比规律，可知此小球共运动了2s，根据vt=gt可得：vt=10×2m/s=20m/s

同样我们知道，力的分解是力的合成的逆运算，利用这一点，我们也可以让物理过程反演，就可以把好多力的分解问题逆向处理成力的合成来解决，进而使解题的程序简化，思路更加清晰。

【例3】关于力的分解，下列叙述中正确的应是（ ）

A.8N的力可以分解为两个8N的分力

B.8N的力可以分解为两个4N的分力

C.8N的力可以分解为13N和6N的两个分力

D.8N的力可以分解为16N和7N的两个分力

分析：该题的正向是要求力的分解，力的分解遵守平行四边形定则，分解的这个力要作为平行四边形的对角线，依此构造平行四边形找出共点的邻边即为它的两个分力。本题中就要构造4次，且分力只知大小，方向不明确，势必带来很大的麻烦。若从逆向思考，让物理过程反演，我觉得就可以省时省力。因为力的分解是力的合成的逆运算，故可以从合成的角度去解决。我们根据两个已知大小一定分力F1和F2的合力F的取值范围，F1-F2？燮F？燮F1+F2，利用此关系便可求解。两个8N的合力范围是0～16N，两个4N的合力范围是0～8N，13N和6N两个力的合力范围是7～19N，16N和7N两个力的合力范围是9～23N，故选项A、B、C均正确。

总之，逆向思维是一种较好的解题方法。以上仅是几例，事实上逆向思维在物理各部分内容中都可以应用，对于用常规方法难以解决或比较麻烦的问题，应根据题目的特征选用此法。所以教师要在平时各环节的教学中，注意此方法的引导和渗透，从而帮助学生提高解题的能力。

参考文献：

[1]黄世超.高中物理教学实现“情感、态度与价值观”目标的研究[D].四川师范大学，2010.

[2]王丽娜.多元智能与问题解决整合条件下的物理新课程教学研究[D].内蒙古师范大学，2005.

[3]徐华.等效替代的思维方法在物理解题中的应用[J].新疆石油教育学院学报，2002（2）.

[4]王海光，雷晓蔚.物理中的等效变换及其应用[J].漳州师范学院学报（自然科学版），2002（1）.

编辑 郭小琴