启迪学生思维，培养数学能力

刘广洪

摘 要：高中数学新课程的改革任重而道远，新的课程理念正在逐渐更新着教师的教学观。在数学课堂教学中，启迪学生思维，培养数学能力是课堂教学的核心。介绍了数学教学中启迪思维的一些做法。

关键词：课堂教学；数学思维；数学素养

新课标指出，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，从而获得知识，发展思维，形成技能。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”启迪学生的思维，就是培养学生解决问题的能力，是推进素质教育的需要，也是时代赋予教育工作者的任务。启迪思维是每个教师应该探究的课题，下面谈谈本人的做法。

一、层层深入，引人入胜

案例1：一类递推数列的通项公式求法：

例：已知数列an满足a1=b，an+1=can+d（c≠1），求an=？

这个问题，学生开始无从下手，于是我采取由浅入深的办法，启发学生先考虑特殊情况，我先将此题简化为：已知a1=1，an+1=2an+1，求an=？

这下学生有思路了，他们先求a2、a3、a4...，由此猜想出通项公式：an=2n-1，但学生无法证明。为此，我进行启发性设问：“等差数列与等比数列的通项公式及有关性质我们很熟悉，可否设法通过转化成与等差或等比有关的数列来求解？”经过这一提示，学生注意到an+1=2n，即an+1是等比数列，他们的思维火花就此点燃了，通过讨论，他们把等式an+1+1=2n+1变形，得到an+1+1=2（an+1），从而使问题得到解决。

紧接着，我又将此题改为：a1=20，an+1=■an+30，求an=？

对于这个问题，学生仿照刚才的做法，有的在等式两边加15，有的加20……但均以失败告终，就在他们气馁时，我提示：“在两边同时加上-40再试试”，他们才顺利解答，但同学们并没轻松的感觉，反而满脸疑问：“老师，如果系数再变，如何去找这个数？”

“很好！同学们提出的问题很有价值！”我又一次启发设问：“在递推公式两边加上一个怎样的数t，使数列an+t成为等比数列？”在学生的思考、推理和运算下，問题终于得到圆满解决：由an+1=can+d，与an+1+t=c（an+t）知：d=ct-t

即t=■，即an=■

把抽象问题具体化，通过分步设置障碍，逐步启发、层层深入，激发起学生探索数学问题的兴趣，调动起学生学习数学的激情，很好地实现了培养学生数学素养的教学目的。

二、由误反思，激活思维，享受成功的乐趣

在教学中，教师根据学生“悟”的需要，创设“悟”的思维情境。“变式联想”正是一种有效的方法：教师在原题目上进行变式、延伸和拓展，创设陌生题目环境，引导学生联想，激活思维，从而提升数学素养。

案例2：求过点A（0，1）且与抛物线y2=x相切的切线方程。

错解：设所求切线方程：y-1=k（x-0），代入y2=x，消y得：

k2x+（2k-1）x+1=0。∴？荪=（2k-1）2-4k2=0

解得k=■，∴所求切线方程是：y=■x+1.

错法展示后，我让同学们思考讨论得出：另一条斜率不存在的切线方程是：x=0。

教师提问：“是什么原因让你少求了一条切线？以后该如何避免错误？”

谢凯同学举手回答：“发生错误的原因是缺少画图，以后应多画图，图形能带给我们直观的提示。”

教师提问：“除了多画图外，还要注意什么地方？”在同学们讨论后，陈俊宇同学回答：“该题目少求一条切线的关键原因是设直线方程时采用了点斜式：y-y0=k（x-x0），点斜式要求斜率存在，否则不能用此式，因此设直线时要注意两种情况：①k存在；②k不存在。”

教师：“很好，陈俊宇同学归纳得很好，‘点斜式直线方程要求斜率k存在，我们要留神斜率k不存在的情况！”为了同学们更深入理解，我改编出如下题目：

例：若直线y=kx+1与抛物线y2=x相切，求切线方程。

鉴于上面的教训，一部分同学马上求出y=■x+1或x=0。我立即提问：“对吗？”同学们齐声地说：“对。”我说：“这次同学们不会掉到陷阱里面去了呀。”同学们情不自禁地笑起来。

由一题出发，“由此及彼”思考联想的启迪模式，极大地调动学生学习的积极性，充分地激活学生的数学思维，最终提升数学素养和解题能力！

学生是认识的主体，教师在启迪学生思维中要做到“导而弗牵，开而弗达”，让学生在教师的引导下，自己走，不是“牵”着走，学生自己达到“目标”，不是“抱”到目的。如果教师给学生一切的代替包办，学生的数学思维能力就难以提高。

因此，教育者应把启发学生追求新知、激励学生勇于探索、敢于大胆创新作为自身的任务和职责，积极推动教育教学改革，努力培养学生的创新精神和创造能力，为祖国现代化建设培养更多人才！

参考文献：

汤成军.变化教学是培养数学思维的有效方法[J].经济研究导刊，2009（18）.

编辑 郭小琴endprint