说题：高中生数学思维品质培养的抓手

游璐璠

（平潭第一中学，福建 平潭 350400）

说题：高中生数学思维品质培养的抓手

游璐璠

（平潭第一中学，福建 平潭 350400）

让学生以“说题”为抓手，主动参与课堂教学，通过小组合作“说题”，教师适时引导，可以激发学生的数学学习兴趣，大面积提高学生的数学思维能力。

说题；数学思维；兴趣；思维品质

“说题”，作为一种新的教学模式，已成为促进师生双边互动的方式之一。它依托于教法、学法理论，围绕教学主题，广泛调动学生参与说与做，从而不仅在“说”中掌握学法，更在“说”中提升学习能力与思维品质。具体落实到实践层面，不同教师有不同的理解与做法。有人认为“说题”肯定是拿“题目”来说，肯定选一些有代表性的题来说，然后按说题的一些步骤、原则来说。但笔者认为，这个说题应该指广义的说题，可以是说“一节课的引入”，说“概念的理解”，说“例题”，说“习题”，说“公式的推导”，说“错解”，说“作业”，说“反思”等等，于是笔者以“说题”为抓手，在课堂教学中让学生进行“说题”尝试。

“说题”活动主体应该是全体学生。学生之间学业水平有高低、能力有强弱，因而必须因人而异、因水平能力不同而采取不同策略。在调动所有学生参与的同时，要注意个体的不同，例如让水平能力高的学生“说全题”，而水平能力低者“说部分”，或小组协作、互助分工、强弱搭配、共同完成，从而让人人有“题”说、个个有成长、课课有收获、时时有进步。一旦学生能顺畅“说题”，就会朝着一系列的良性方向发展，可以自主探究，可以合作交流，可以乐意请教别人，可以热心指导他人等等。不过这需要时间锻炼积累，需要教师引领指导，需要教师有高超的驾驭课堂的能力。这种能力是把学生组织起来，提供给他们发挥优势、展示特长的舞台，需要把课堂还给学生，让学生亲自体验发现、探究、解决问题的过程。这样就会使课堂充满生气和乐趣，刺激学生的好奇心，促使学生对自己的智慧提出挑战。

一、说“引入”，激发学习兴趣，集中学生注意力

波利亚在言及学习行为时说∶“学习任何东西，最好的途径是自己去发现。”弗赖登塔尔认为∶作为教育，数学必须使学生从被动地接收，演变为主动地攫取，教师的使命在于为学生的发展、创造创建自由广阔的空间，引领学生探索获取知识、培养技能的路径，从而令学生主动而非被动地学习。很多情况下，教材不变而调整教法、策略，亦可对教学起到事半功倍的效果。人教A版必修四第二节弧度制一课，如果按课本那样平铺直叙地引入，激发不了学生的兴趣。笔者把“说题”与课堂教学进行结合，在上一节课后布置一个实验，步骤为：一、准备一圆形硬纸片，一段细铁丝；二、测量等于半径长的圆弧所对圆心角大小；三、比较同学们得到的结果看看有什么发现。通过学生分组、自主探究、合作交流，由此引入新课，而且用准备的以上学具，又可以说明一定大小的圆心角所对的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。这样学生在活动中探索获得知识，并给予表达，学习激情被点燃，后续的课程就很顺利，效果非常理想。所以笔者认为“说题”不只表示拿题来说，而必须贯穿课堂教学的每一个环节，尽可能找到“说题”与课堂教学最佳结合点。

二、说“例题”，发展学生数学思维，建构知识体系

高中数学课堂教学离不开例题教学，它在使学生对数学知识的理解和掌握、培养能力中，具有举足轻重的作用，以前不少教师例题教学教法单一，照本宣科，教师讲学生听，这种教法只能让学生知其然，不知其所以然，失去了例题教学应有的教育功能，那么如何能内化成为学生的知识、能力？把“说例题”交给学生，先自主学习，合作探究，再用数学语言表达解题策略，探索过程，运用相应哪些知识，蕴含哪些数学思想方法等。

学生1：几何法：

学生2：代数法：

学生3：对称法：

点p关于x轴对称为点 p′（如图），点 p′的坐标是（cos60 °，sin 60° ）即则点P的坐标为

法二：不求点P的坐标

然后由“三角函数的第一定义”来求。

的正弦，余弦，和正切值。

这样用一题多解的形式进行“说题”，不仅让学生更多地参与教学活动，而且使所学的知识得到活化，融会贯通，使学生对数学学习产生兴趣，培养信心。一道题多种解法，既让学生分析问题能力得到提升，又培养学生的发散思维和创新思维能力。

三、说“类题”，触类旁通，提高学生解题能力

不管是课本还是练习册编排习题时都有类题，而且是递进式。每一节课、每一单元养成习惯，让学生找类题，并进行比较，归纳总结它们之间的内在规律性，这样就会化盲目性为针对性。请看下面一组类题：

1.向面积S的ΔABC内任投一点P，则ΔPBC的面积小于的概率是_____。

ΔABQSΔABC的概率等于_______。

3.已知OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于的概率．

4.已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分依次的三个分点，在半圆内任取一点S，求ΔSAB的面积大于8的概率。

5.取一根长度为5cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于2cm的概率_____。

6.在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间［36、81］的概率为____。

上述系列题是学生学完必修3几何概率后在课内及课外归纳得到的，此类题虽然给出背景不同但解题方法几乎一样，解题的关键是先找到事件A发生时对应的区域的边界，顺势找到事件A发生的区域，再利用几何概型的公式求得事件A发生的概率。这就是“多题一解”，它对于学生理解双基、掌握规律、突破难点、知识的拓展和迁移有事半功倍的效果。

在每周笔者都安排一至二节课让学生“说类题”，然后对全班学生所找的类题进行交换、交流，再由科代表集中汇编成集。这对于培养学生“举一反三，触类旁通”的解题能力非常有帮助，以不变应万变，学生学习的积极性、主动性就自然而然得增强了，也为高三学习打下坚实的基础。

四、说“错解”，暴露问题，培养学生思维品质

错误是数学课堂中的一种教学资源，也是学生通向成功的阶梯。把错误当作反面教材，不仅能暴露学生思维存在的问题，而且能使学生深刻认识到错误根源。从心理学角度来讲，人在经历错误后纠正，理解会更加深刻，记忆会更长久，思维品质也正是在不断地纠错过程中更加优秀、更加敏锐的。

“说题”内容很广，每次“说题”可以有所侧重，切不可面面俱到。一个问题出现，可先按学生的思路进行探索，不一定马上引导学生向目标前进。学生探索途径一定有他的道理，根据现有所掌握的知识而选择有限的探索途径，有时不能达到目标，教师因势利导分析学生思路探索为什么不能达到目标，找出问题的症结所在，比直接引导学生向目标方向前行也许更有益处。鼓励学生即便没达到目标，也并不是没有收获，有时比达到目标收获更大，更有惊喜。探究过程很重要，有时这样的探究过程很快乐，教师不在学生偏离目标时打断学生思路，以后学生也愿意思考问题。

五、结语

让学生自主体验，调动学生参与的积极性，教师顺势而为、适时引导，教学方见实效。恰如一教育名言所说的“告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能记住；如果让我参与我就会真正理解”，使学生由“学会”到“会学”，方可真正落实教学的有效性。教会学生思考，培养思维习惯，即是变“学会”为“会学”。当学生有了适合自己的学法，学习热情就会为之高张，学习态度会随之转变，真正促成由“要我学”到“我要学”的转变。

［1］谢全苗.处处留心皆学问，善于提炼是论文［J］.中学数学教学参考，2003（10）.

［2］邱宗如.立足教材，提炼素质［J］.福建中学数学，2014（5）.

［3］傅赛媛.依托“题组教学”提高学生的数学解题能力［J］.福建中学数学，2014（5）.

［4］周爱娟.让课堂成为学生思维的运动场［J］.数学学习与研究，2011（3）.

（责任编辑：王钦敏）