在磨课中对数学建模的体验

王敏

通过磨课，我深深地感悟到：数学建模根植于学生的生活。只要为学生创设大量的生活原型，在具体形象思维和抽象思维间架起桥梁，学生一样可以亲历建模过程。

一、创设大量丰富的生活原型

课程标准指出：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这也是“用最大公因数解决问题”的设计思路。根据“从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题”，最初创计的具体情景是：有两根彩带，一根长6米，另一根长8米，把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长多少米？每根彩带能截成几段？

第一次试讲时，学生小组活动平淡，讨论不充分，在汇报环节，只有个别学生发言，大部分学生眼神一片迷茫，处于听众的状态。课后静心沉思，我意识到用最大公因数解决问题，不同于以往求一个数的因数，而要考虑两个数的公因数，还要在公因数中找到最大的。没有现成的解答方式，学生必须通过探索研究找到合适的策略去解决问题。如何帮助学生在思维方式上迈上这一步？就依靠这一个探究活动吗？我认为，教师必须为学生创设大量丰富的生活原型。

第二次试讲，我给学生提供了4组不同的生活原型。第一组，10块橡皮，15支铅笔。最多分给几个同学，每人几块橡皮、几支铅笔？第二组，12个圆片，8根小棒。最多分给几个同学，每人几个圆片、几根小棒？第三组，3张纸条，6朵花。最多分给几个同学，每人几张纸条、几朵花？第四组，两根彩带，一根长6米，另一根长8米，把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长多少米？每根彩带能截成几段？

学生小组活动热烈，汇报时积极踊跃，最后将多种探究结果汇集到一起，有大量的数据供学生反复比较，水到渠成地总结出用两数的最大公因数解决问题的策略。学生亲身经历从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，得到数学规律的科学探究过程。

二、贴近学生生活，选择适宜的情境

初次试讲时，我使用书上的例题：小明家储藏室长16分米，宽12分米，如果用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室地面铺满且使用的地砖必须都是整块，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？铺地砖的情景离学生生活太远，学生反映不强烈。

第二次试讲时，我利用六一儿童节布置教室的情景贯穿整节课，并把例题替换为：六一儿童节，学生裁纸做纸鹤布置教室，一张长方形彩纸长16分米，宽12分米。如果要裁成边长是整分米数的正方形纸，可以选择边长是几分米？边长最大是几分米？试讲的效果非常好，在适宜情境的指引下，学生的思路活跃而不散乱，直奔研究主题。在例题探究过程中，学生对裁纸做手工再熟悉不过了，有的学生直接画出平面图，用图说明问题；有的学生用短除法解释；有的学生运用已发现的规律解答。因创设了学生熟悉的生活情境，唤醒了学生丰富的生活经验，即使是在二维空间里，学生也能探索出解决问题的策略。在练习环节，我创设了男女生分组联欢的情景，随之扩展到三个班、四个班。不管数量怎样变化，学生都能运用模型解答问题，加深了对模型的理解和运用。

三、建模过程以学生为中心

1.扩展思维广度，体现以学生为中心

最初对本课建模的试想，是始于从具体情境中抽象出数学问题，终于在二维空间中模型的应用。但是在第二次试讲中学生的活跃表现，激起了我的雄心壮志：学生的水平超出我的预料，何不把模型的应用扩展到三维立体图中？所以在第三次试讲中，我增加了思维扩展题：一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高16厘米，把它割成棱长是整厘米数的小正方体，且没有剩余。这个小正方体的棱长最大是多少？事实证明，学生也能运用模型解答。

2.关注学生，体现以学生为中心

第二次试讲中我注意到有的学生不能用严谨的数学语言描述数量關系，这不是个小问题——用数学语言清晰表达有助于学生对于模型的理解和运用。我敏锐地意识到，这是学习习惯中审题能力差的表现。寻根溯源，他们虽然是高年级学生，但学生个体之间存在差异，有的学生仍然需要更加细致的审题指导。第三次试讲，在指导例题审题时，我提醒学生注意：“正方形纸的边长最大且没有剩余，是什么意思？”关注学生一点一滴的表现，将课程标准中“四基”的培养要求落实到具体环节中，只要持之以恒，聚沙成塔，学生的数学素养一定能提升。

回顾磨课经历，学生经历了动手操作、建立模型、运用模型解决生活中的实际问题过程，学会了运用数学思维方式去思考问题。我也经历了从最初的照本宣科到根据学生的心理、认知特点结合知识内容转变观念，整合教材，开阔思维，切实做到了以学生为中心，对课程标准的“四基”要求落实得更加细腻扎实，提升学生的数学素养，形成了高效课堂。endprint