初中数学核心内容的教学价值

张利刚

摘 要：初中数学核心内容对提升教师课程驾驭能力具有重要意义。对初中数学课程体系的深入理解和全面把握、基本教学范式的构建，以及学生数学学习能力的培养等，是教师在教学中展现学科核心内容价值的重要基础。

关键词：核心内容；教学价值；初中数学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）26-0029-04

当前，我国的基础教育课程改革正处于向内涵方向深化发展的关键时期，广大数学教师对数学课程的理解和认识都在不断深入，对数学课程的驾驭能力和处理水平不断提高。但是，仍然有相当一部分教师对初中数学的核心内容认识不足，对初中数学核心内容的教学价值缺乏深刻理解——不能站在整个数学课程体系的角度，对数学核心内容进行有效的教学；没有发挥出初中数学核心内容对学生全面发展的重要支撑作用。尤其在学生核心素养的发展方面，是现阶段我国数学教师共同的工作重心，尤其需要引起重视。

目前在初中数学核心内容的教学方面亟需改进的地方，主要体现在：一、教师孤立地对数学知识进行讲授；二、教师对核心知识的教学缺乏科学性的设计，没有抓住数学核心内容的本质设计教学的各个环节；三、难以将核心内容的教学与学生的数学核心素养的形成有机的结合起来，不能使核心内容的学习效益最大化。

综上，如何使教师充分认识核心内容的教学价值并在教学中充分实现，从而整体提升教师对课程的驾驭能力，是目前较为紧迫的问题。数学教师应在实践中着力研究并加以解决，以达到自我提高和培养未来数学人才的目的。

一、初中数学核心内容的界定与梳理

初中数学的核心内容主要是指在初中数学课程体系中，起到重要的逻辑关联作用的内容；是在数学学习过程中是重要数学思想方法形成因素的内容；是对学生未来数学学习具有可持续发展意义的内容。因此，确定与筛选初中数学核心内容应具有以下特性：

一是科学性。核心内容界定与选取，首先遵循《數学课程标准（2011版）》中所指出的：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点要符合学生的认知规律”，“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”。

二是代表性。教师需要选择最有代表性、最有价值的核心内容作为课例进行教学研究。依据《数学课程标准（2011版）》数学核心内容的分为四大领域，初中阶段涉及主要内容包括：“数与代数”中的实数、代数式、方程、不等式、函数；“图形与几何”中的相交线与平行线、三角形、四边形、圆、相似形；“统计与概率”中的统计与概率；此外还有"综合与实践"。

三是需求性。初中数学核心内容的确定，来源于教学实践中发现的问题，特别是教师教学中对核心内容驾驭较为困难的地方，体现了教师当前教学中的实际困惑及迫切需要。

由以上分析，对初中数学核心内容可以从多个角度，多个侧面进行梳理。

一是依据《数学课程标准（2011版）》四大领域进行梳理。如前所述，共有涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四大领域的核心内容，选取极具代表性的内容，通过落实教学关键问题，对核心内容结合课例进行梳理。（见下图）

二是从教学论角度，对初中数学概念、命题和应用课型的教学设计进行梳理。如对概念课类型的教学指导有“如何利用数形结合理解有理数”“如何建立方程的概念”等；对命题课类型的教学指导有“如何引导学生经历公式的获得过程”“如何引导探究特殊四边形的性质与判定”等；对应用课类型的教学指导有“如何利用不等式解决实际问题”“如何运用相似三角形的知识建立模型”等。

三是从对学生数学学习能力的培养角度进行梳理。培养和发展学生数形结合的能力，如“如何利用数形结合理解有理数”、“如何在运动与变化过程中体会函数的意义”；发展学生的探究能力，如“如何引导探究三角形各元素之间的关系”“如何引导探究直线与圆的位置关系”；发展学生的应用能力，如“如何描述统计数据”“如何处理数据”等体现了培养学生数据收集与分析能力，“如何运用相似三角形的知识建立模型”“如何利用不等式解决实际问题”等体现了培养学生数学建模的能力。培养和发展学生的数学发现能力，如推理能力、思维能力等，特别是其中的直觉思维能力的培养，具有很好的示范价值，如“如何验证猜想结果的正确性”。

二、初中数学核心内容的教学价值

一是核心内容的教学有助于培养学生的数学能力。对许多核心内容的学习都会成为学生数学思维形成的载体，为学生数学能力的培养奠定良好的基础。如在实数和代数式的教学中，对学生运算能力的培养起到至关重要的作用。数和数的运算及其大小关系，是初中课程最基本也是最核心的内容，因此实数系下的运算学习具有不可替代的重要价值。还有，对逻辑推理能力的培养，也贯穿在数学核心内容的教学之中，特别是有关几何知识方面，更是培养的演绎推理与合情推理的重要媒介，此外纯符号推理的代数证明也是不容忽视的。类似这样的例子还有不少，比如几何知识的学习也是学生发展空间观念的重要渠道，是教师培养学生几何直观能力的重要载体等。

二是核心内容的教学有助于帮助学生形成重要的数学思想方法。数学思想方法的教学是渗透在整个数学核心内容的学习之中的，对学生起到潜移默化的影响并形成相应的学科思想和解决问题的策略。比如对代数式的知识的学习，是从数抽象到字母的形式化的运算和推理，通过这部分的教学会促进学生对代数思想的理解，初步产生符号意识，形成对代数符号化和形式化的特征的理解。还有，如对有关函数知识的学习，是渗透数形结合思想的重要载体，通过图像来研究和理解函数的直观表示及变化关系，是非常重要的思想方法。此外，函数、方程和不等式、统计与概率等核心内容的教学，也都体现了相应的函数模型思想、方程模型思想和随机思想等。endprint

三是核心内容的教学有助于帮助学生形成完备的初中数学知识结构。数学核心知识往往都具有紧密的逻辑关系和相互关联，比如函数知识是联系初中各部分核心知识的“纽带”，函数思想贯穿教材始终，比如函数可以转化为方程、不等式的知识，函数的建立可以借助方程的建立来进行构造等；通过对代数式的建立可以帮助建立方程、不等式。代数与几何知识的联系就更多了，如“比和比例”的知识与“相似三角形”的知识有关联，勾股定理的应用可以跟一元二次方程产生联系等。

四是核心内容的教学有助于帮助学生理解现实世界与数学科学的联系。数学是作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，数学知识大多来源于现实，有关核心内容的教学，有助于帮助学生加强沟通现实与數学的联系。比如，几何就是一种理解、描述和联系现实空间的工具。特别是初中的欧式几何仍然保持着与现实空间的直接的丰富的联系。比如对函数知识的教学，也是帮助学生理解现实世界的重要模型，是认识、描述刻画变量之间联系的一种重要工具。还有与现代社会关系更加密切的“概率与统计”的教学，更是对学生的现实生活有很好的指导意义和实践价值。

三、如何在教学中发挥核心内容的价值

基于上述对核心内容的梳理，教师需要通过对核心内容进行研究，在教学实践中可以采取更有效的办法，充分发挥核心内容的教学意义。

一是教师要完整深刻地把握初中数学四大领域的主要内容。由于本核心内容的选取具有精准性和代表性，可以很好地帮助教师理解和把握整个初中数学的课程体系。

在“数与代数”中，对核心内容的理解，包括以下方面的内容：第一是从数的扩充角度，从常量到变量；二是从关系的角度，从数量关系中的相等关系、不等关系再到变化关系。可以使数学教师们深刻认识到数、符号是刻画数量的重要语言，方程、不等式和函数是刻画数量关系的重要数学模型。

在“图形与几何”中，应以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心。这部分核心内容的教学关键是：要把握好与之相应的核心素养，注意引导学生运用多种方法探索图形的性质，注重探索与证明的有机结合，落实提升学生的思维能力和推理能力的目的。

在“统计与概率”中，统计是重点，核心是数据分析。这部分核心内容的主线可分为数据分析过程、数据分析方法、数据的随机性、随机现象及其简单随机事件发生的概率这四方面。

“综合与实践”在数学课程中是较为崭新的一个内容，反映了当前数学课程与数学教学改革的要求。学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计概率等知识和方法，解决实际问题。

二是教师要形成各类型课程设计的清晰思路和教学范式。在初中数学核心内容教学中，均包含有最为基本的常见的新授课的类型，教师要形成科学有效的各类型课例的有效的教学范式，以此提高课程的驾驭水平和能力。

如以“如何建立方程的概念——一元一次方程”一课为例，从教学角度看本节是一节概念课。“构建一元一次方程概念的过程”应是本节课的教学关键。概念的形成是重点，让学生从生活中的实例列出各种“方程”，然后按照各自认为合理的标准进行分类，如按照“未知数个数”、“所含未知数的项的次数”、“是否是整式方程”等标准进行分类，通过归纳一般属性，进而引导学生概括归纳出共同的本质属性，使得一元一次方程的概念水到渠成。实际上这样的案例已经帮助教师揭示出对于概念教学的一般范式（如下图所示），从而帮助教师极大地提升对课程驾驭的水平和能力。

三是教师要准确把握提升学生数学学习能力的切入点。对学生数学学习能力的培养一直以来都是教师在教学实践中感觉最为不好落实的地方，数学学习能力涉及诸多方面，如何通过课堂教学进而通过对数学课程的一系列学习，使学生数学能力不断得到提高，实践中确有难度。笔者总结核心内容中的教学关键问题，希望能够从学生数学学习能力的发展和培养角度给出值得参考的建议。

如以“如何运用相似三角形的知识建立模型”一课为例进行说明：本节课试图通过建立数学模型从而培养学生数学应用的能力。数学模型是一种重要的数学思想，《数学课程标准（2011版）》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。本节课可以从测量具体的高度入手，以实际问题引导学生抽象出数学问题，再通过构造相似三角形建立数学模型，从而利用相似三角形的知识解决了该问题。在学生经历建模的全过程中，体悟模型思想，提高了学生利用模型思想解决实际问题的能力。本节课应抓住把实际问题“数学化”这一关键点进行教学设计，因此抓住了培养模型思想的关键问题，在如下图所示。

提升教师在培养学生数学学习能力方面对课程的驾驭水平和能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]缴志清.初中数学教学关键问题指导[M].北京：高等教育出版社，2016.

[3]刘晓玫.中学数学教学研究[M].北京：教育科学出版社，2016.

[4]喻 平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2009.endprint