一题多解在高等数学教学中的应用研究

冯建中+朱建伟

摘 要：高等数学是高等院校一门十分重要的基础课程，是各专业培养方案中必不可少的一环。通过一题多解研究探讨高等数学教学中一些经典问题，分析了各种求解方法之间的差别与联系，把不同的知识内容结合在一起，以期加深学生对高等数学知识的掌握与利用。

关键词：高等数学；一题多解；应用研究

中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.27.078

高等数学是高等教育一门重要的基础课程，其理论和方法不仅在数学的许多分支而且在其它自然科学和各种工程技术领域中均有着广泛的应用，也是全国研究生入学考试的必考科目。该课程中的许多经典题目题型多变，解法多样，对于学生理解相应知识，提升自己解决实际问题能力方面起到了很好的促进作用。下面就对高等数学中一些经典题型利用一题多解进行分析研究，期望能起到学生掌握知识且灵活运用的教学效果。

分析：无论是运用不同数学分支中的方法解决同一个问题，还是运用同一数学原理的不同角度解决同一个问题，都能够让我们感受到一题多解方法的独特性及重要性。

例2 写出直线l：2x+5z+3=0x-3y+z+2=0 的对称式方程。

法一 由直线的点向式要求可知，我们只要找到直线上的任意一点以及其方向向量即可。观察直线方程且令y=0，可得2x+5z=-3x+z=-2 ，则可解出该直线上一点-73，0，13。由于与这两平面的法线向量n1={2，0，5}，n2={1，-3，1}都与该直线垂直，所以该直线方向向量可取：

s=n1×n2={2，0，5}×{1，-3，1}={15，3，-6}=3{5，1，-2}

此时可得该直线的对称式方程为：

x+735=y1=z-13-2

法二 观察直线方程，首先令x=1，可得該点另两个坐标值为y=23，z=-1；再令z=1，可得该点另两个坐标值为x=-4，y=-13；所以该直线过1，23，-1、-4，-13，1两点，其方向向量可取：s=1，23，-1--4，-13，1={5，1，-2}

故该直线的对称式方程为：

x+45=y+131=z-1-2

法三 直接把变量x作为基础，解出x=x，x=-52z-32，x=5y-73，所以此时直线方程为：l：x1=-52z-32=5y-73

即：l：x1=z+35-25=y-71515

最后化简可得该直线的对称式方程为：

l：x5=y-7151=z+35-2

分析：直线方程的几种不同表示方法的互化，对于同学们了解空间直线、空间平面与空间直线间关系都有着非常重要的意义。以上的三种解法从不同的方面给出了空间直线的对称式构造方法，这些对于同学们于课程体系的梳理、知识的灵活运用都十分必要。

很多同学普遍反映高等数学公式较多、知识点较杂，进而产生畏难情绪导致教学效果不佳，而一题多解是我们提高学生学习兴趣，开拓学生思维，培养逻辑推理能力的一个重要学习手段和锻炼过程。

参考文献

[1]同济大学数学系编.高等数学[M].上海：同济大学出版社，2014.

[2]董锦华，耿秀荣.高等数学一题多解样例教学中的变式思维[J].贵州工程应用技术学院学报，2016，34（1）：132138.

[3]冯建中.一题多解在复变函数教学中的应用研究[J].现代商贸工业，2012，（20）：133134.endprint