高等数学学习中数学思维能力的培养研究

王锐利++林大志

摘要：新的世纪，新的发展纪元，国家对复合型人才的需求越来越多。为今之计，只有通过在高等数学的教育的同时培养学生分析问题的三项具体能力，来不断提高学生利用数学发现、分析、解决问题的能力。这三项的具体能力为抽象概括能力、逻辑思维能力和数学建模能力。

关键词：高等数学；抽象概括能力；逻辑思维能力；数学建模能力

【中图分类号】G633.6

在中学数学的学习当中我们听到最多的名词就是数学思想和数学方法，老师总是不断地提醒我们要利用数学思想和数学方法来解决问题。但是他具体是怎么定义的呢，下面就简单的介绍一下：“数学思想是我们人类对外界事物的空间关系及数量关系的经过思考所产生的结果。它包含了对数学的本质认识。“

由上面的论述我们可以看出，数学思想与数学方法的关系就如同电脑的软件和硬件。它们之间的关系十分的密切，并且相辅相成。简单的来说，数学思想是数学方法的理论基础，而数学方法又是数学思想在解决问题是的具体表现形式。在实际教学当中的应用，我们可以在传授知识的同时，刻意地培养学生利用数学思想来发现、分析和解决问题的能力。然而现实却不是想象的那么美好，在实际的教学实践当中，我们太过于重视数学知识和技能的给予，却忽视了包含于推导过程中思维方法的教学。现行的绝大多数的教材都对数学知识进行完美”浓缩“。这类教材往往都隐藏数学定理发现和推理过程等四位活动，使原本内涵丰富的知识成为了干巴巴的文字。

1 培养学生抽象概括能力

数学本身就是一个相当抽象的应用型科学，要想学好这门课就必须要有相当的抽象思维能力。而抽象概括能力作为数学学习能力的核心，其重要性是不言而喻的。它具体包含以下几点能力：在司空见惯的情况下发现差异的能力；能够在相关的事物之间建立合适的连接，并抽丝剥茧发现事情的本质与核心的能力；将特殊情况推广到普遍情况的能力；能够将實际问题转化为数学模型的能力。这些能力看着十分的要不可及，但是都可以通过高等数学的学习得到锻炼。具体地来说，在高数课堂当中往往都是通过具体的问题来引出抽象的数学定理和结论。在这个过程中，老师会十分注重从实际问题到数学定理转换过程的引导，这个过程其实就是对大家抽象概括能力的锻炼。例如，在导数的学习过程中，基本上所有的教材都是通过信用物理学上的俩个基本运动情况来引发大家对抽象定理的总结。虽然两者看起来毫无关联，但是将物理现象剥离，就可以清楚地发现他们的本质就是求函数的极限。

2 培养学生逻辑思维能力

我们学习生活中一个十分重要的能力就是逻辑思维能力，一个人逻辑思维的能力强弱可以在说话和做事得到最充分的展示。由此可以看出逻辑思维能力不仅对我们的学习有影响，甚至还会影响我们个人的发展。而逻辑思维能力在数学的学习当中更是具有其无可取代的作用。由于数学是由缜密的逻辑构成的一个庞大的命题系统，并且这个系统还在不断地发展壮大。因此，逻辑能力就显得尤为重要。但高等数学是如何培养学生的逻辑思维能力呢？

在实际的教学当中，教师会对包含有逻辑关系的问题进行重点的关注，并会在课堂当中通过讲解来引导学生进入逻辑框架内。然后介绍简单的逻辑思维过程，通过不断地锻炼来使这项能力得以加强。而大学的数学教育不同于初级的数学教育。由于大学生本身已经具备一定的逻辑思维能力，老师讲授的作用不在是介绍逻辑框架，而是引导并激发学生学习的兴趣。在这种积极情绪的推动下，使学生能够主动的思维。除此之外，老师还可以对自己的教学模式进行适当的更新，使之能够营造一种适当的情境，让课堂更加适合学生积极的思考。而适当的情境学习正是逻辑思维能力培养的关键。

在高等数学的学习的过程当中，能够准确的运用数学语句对问题进行准确的描述也是一种十分重要的能力。而实际的情况下，学生往往会把数学语言和生活中的语言混淆。而这种情况会使问题或者结论的表述失去应有的准确性。所以在教学过程中，教师要注重学生表达能力的培养，对大家存在的问题提出批评，并督促其改正。

3 培养学生数学建模能力

利用数学知识解决实际问题的能力是我们学习数学以来一直注重的一种能力。但是要想培养这种能力，就必须要对传统的教学模式进行改革。具体的来说就是要改变过去以老师作为核心的教学模式，弱化老师在课堂中的作用。要变成以学生为中心、以锻炼学生能力为目的的教学模式。在此新模式的引导下，老师应当积极地对学生的学习过程进行引导，来锻炼学生发现问题、分析问题并最终解决问题的能力。使学生在以后的学习及工作当中能够养成利用数学思想和数学方法来解决问题的能力。在教学的过程中同时还要注意强调计算机技术的引入，使学生能够将计算机技术和自己所学的数学知识对实际的问题做出快速的处理。伴随着教学当中计算机的广泛应用，利用计算机建模并结合数学知识的方法得到了快速的发展。在数学建模的过程中要以学生为主，老师为辅。这个过程中老师的作用就是指导，在建模过程当中遇到问题时，老师应该给学生指出一个大概的方向，并能够鼓励学生积极的去查阅资料。通过以上措施使学生能够学会主动的获取信息，主动的对问题进行交流和探讨。以此来锻炼学生综合能力的发展。

其次，学生还可以建立数学建模兴趣小组。使大家能够在一个更为具体的平台进行探讨，这些兴趣小组可以包括数学学科的各个方面，它的作用就是对大家进行启发，调动大家学习的积极性并发掘数学爱好者在某方面的潜力。在实际中没害可以尝试着去参加一下国家级的大赛来增长见识，以此来使自己的数学素质得以提高。

4 总结

高等数学的作用不局限于抽象概括能力、逻辑思维能力和数学建模能力的培养，它对我们自身的成长和未来工作的发展都会有积极的作用。因此，如何能够加强高等数学的教学质量和对大家能力的培养会变得越来越重要。

参考文献

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